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1、专题一 核心考点速查练考点10 概率与统计核心考点呈现1.随机事件的概率与频率2.互斥事件与对立事件的判定及其概率3.相互独立事件的概率4.独立重复试验与二项分布5.正态分布及其应用方法6.离散型随机变量的均值和方差7.均值与方差性质的应用8. 超几何分布、离散型随机变量的期望、方差的应用9.样本的数字特征10.频率分布直方图及其应用方法11.利用回归直线方程对总体进行估计的方法12.独立性检验的解题方法1下列说法错误的是（ ）A回归直线一定经过样本点中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C对分类变量与，若越大，则“与有关的把握程度越小”D在回归方程中，每当随机变量每
2、增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C2某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).ABCD【答案】C【解析】 分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概
3、率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。3已知某运动员每次投篮命中的概率是40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）ABCD【答案】C【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、
4、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为C.4设随机变量的分布列为，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由于，故，所以选C。5已知一袋中有标有号码、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.6将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不
5、同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有种放法，甲盒中恰好有3个小球有种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为.7有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是 ( )A15 B25 C35 D45【答案】B【解析】法一、（将位置固定）英语在第一或第五个位置，共有：2!2!22=16种；英语在第二或第四个位置，共有：2!2!22=16种；英语在第三个位置，共有：种；所以p=485!=48120=25.法二、（不固定位置）首先排英语和数学，有两类：数学不相邻“数英数”，数学相邻“数数英或英数数”.数学不相邻，则
6、语文来插空，有种；数学相邻，则必先选一本语文插在数学中间，共有种。所以p=485!=48120=25.8命题：为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；线性回归方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正太分布，若在内取值的概率为01，则在内取值的概率为04；其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔，故是假命题；线性回归直线方程恒过样本中心，但不一定过样本点，故是假命题；由于服
7、从正态分布，则正态分布图象的对称轴为，故在内取值的概率为，又由在内取值的概率为，则在内取值的概率为，故在内取值的概率为，故是真命题；故选：B9在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】展开式通项为（），由题意，所以当时为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为故选D10将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称
8、这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为，故选B11位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动
9、3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有C53种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C53（ ）2（）3=，故选D12已知随机变量满足，其中.令随机变量，则（ ）ABCD【答案】D【解析】随机变量满足,其中.则随机变量的分布列为: 所以 随机变量,所以当时,当时, 所以随机变量的分布列如下表所示(当时,只有一个情况,概率为1):则当即,解得.所以A、B错误.恒成立.所以C错误,D正确故选:D13国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分
10、为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k1，2，3，），则P（甲以赢）P（A2A3A4）+P（）P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）（）+（）14随机变量的分布列如下表所示,在的前提条件下,不等式对恒成立的概率为（ ） ABCD【答案】B【解析】 ,结合可得根据得 故 解得: 要保证不等式对恒成立,需满足解得:则不等式对恒成
11、立的概率为: 故选:B.15已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A0.1359B0.7282C0.8641D0.93205【答案】D【解析】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.16设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件第一个四面体向下的一面出现偶数；事件第二个四面体向下的一面出现奇数；两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法：；，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】故对，故对，事件不可能同时
12、发生，故错故选：D。17现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，化简得，即，又，解得或，故选C18设X-N1，12 ，Y-N2，22，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ）AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)【答案】C【解析】 P(Y2)=12P(Y1) , 正数t2时P(Xt)1210,得P(X2)P(X1),因此去掉A,B,D，选C.19甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度
13、，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】随机变量可能的取值为.，故的分布列为：23故因为，故，而，故A、B错误.而，令，因为，故，此时，必成立，故C错误，D正确.故选：D.20有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）A增加，增加B增加，减小C减小，增加D减小，减小【答案】C【解析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，.故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为.故，随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；，随着的增大，增大.故选：C.21设，随机变量的分布列如下：则当在内增大时（ ）A减小，减小B增大，增大C增大，减小D减小，增大【答案】B【解析】,当在内增大时, 增大，当在内增大时, 增大故答案选B22己知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个篮球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中，现从甲盒中取1个球，记红球的个数为，从乙盒中取1个球，记红球的个数为，
