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1、10-高三数学专题讲座-概率（四）1.为提升全市数学教师专业水平,营造良好的学习氛围,某市教科所举行了全市高中数学教师解题大赛,全市老师积极报名参加,参加人数特别多.该次考试试卷满分为150分,得分不低于130分的老师获得一等奖.为了解长期担任文科班数学教学和长期担任理科班数学教学对老师解题能力的影响,分别抽取了长期担任文科班数学教学和长期担任理科班数学教学各100名数学教师的成绩,并得到了下面两个统计图.()完成下表,并判断是否有90%的把握认为长期担任文理科数学教学对老师这次解题大赛是否获得一等奖有影响? ()把频率估计为概率,从所有参加解题大赛并长期担任理科班数学教学、长期担任文科班数学
2、教学的老师中各随机抽取2名老师,进行进一步调查. ()在选中的2名长期担任文科班数学教学的老师中有获得一等奖的条件下,求这4名教师中恰好2名获得一等奖的概率; ()记这4名教师中获得一等奖的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.参考公式:,其中.临界值表: 2.某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月
3、份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表: 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种饮料一天的需求量X(单位:瓶)的分布列,并求出期望EX;(2)设六月份一天销售这种饮料的利润为Y(单位:元),且六月份这种饮料一天的进货量为(单位:瓶),请判断Y的数学期望是否在n=EX时取得最大值?3习近平总书记指出:绿水青山就是金山银山.中央环境保护督察组积极响应国家号召,采取行动保护绿色生态环境,目前已实现全国31省市环保督察覆盖,环保督察力度空前.某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司,已知该产品每售出件的利润为3000元,未售出的产品,每件亏损1000元.根据统计
4、资料,该种环保产品的市场需求量频率分布直方图如图所示,其中a，b，c,成等差数列a，b，a+c,成等比数列.已知该产品的月产量为160件,以x(单位:个,)表示该市一月内的市场需求量,(单位:元)表示公司生产该产品的月利润.(1)求,的值;(2)将表示为的函数,并根据直方图估计利润不少于40万元的概率.4、交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保
5、情况,随机抽取了辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: (1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元,一辆非事故车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:若该销售商店内有辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选辆,求这辆车恰好有一辆为事故车的概率;若该销售商一次性购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).来源:学科网1
6、0-高三数学专题讲座-概率（四）1.为提升全市数学教师专业水平,营造良好的学习氛围,某市教科所举行了全市高中数学教师解题大赛,全市老师积极报名参加,参加人数特别多.该次考试试卷满分为150分,得分不低于130分的老师获得一等奖.为了解长期担任文科班数学教学和长期担任理科班数学教学对老师解题能力的影响,分别抽取了长期担任文科班数学教学和长期担任理科班数学教学各100名数学教师的成绩,并得到了下面两个统计图.()完成下表,并判断是否有90%的把握认为长期担任文理科数学教学对老师这次解题大赛是否获得一等奖有影响? ()把频率估计为概率,从所有参加解题大赛并长期担任理科班数学教学、长期担任文科班数学教
7、学的老师中各随机抽取2名老师,进行进一步调查. ()在选中的2名长期担任文科班数学教学的老师中有获得一等奖的条件下,求这4名教师中恰好2名获得一等奖的概率; ()记这4名教师中获得一等奖的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.来源:Zxxk.Com参考公式:,其中.临界值表: 来源:学_科_网Z_X_X_K解:()完成表格如下: 来源:Zxxk.Com所以,则没有90%的把握认为长期担任文理科教学对老师这次解题大赛获得一等奖有影响. ()由统计图知文科老师获得一等奖的概率为1/5,理科老师获得一等奖的概率为1/4.()设“2名长期担任文科班数学教学的老师中有获得一等奖”为事件A;“4名教师
8、中恰好2名获得一等奖”为事件B,则;.则. ()X的可能取值为,则;. 所以随机变量X的分布列为: 所以. 2.某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表: 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种饮料一天的需求量X(单位:瓶)的分
9、布列,并求出期望EX;(2)设六月份一天销售这种饮料的利润为Y(单位:元),且六月份这种饮料一天的进货量为(单位:瓶),请判断Y的数学期望是否在n=EX时取得最大值?解析：(1)由题意知x的可能取值为100,300,500,x的分布列为: .(2)由题意知六月份这种饮料的进货量n满足,当时,若最高气温不低于25,则,若最高气温位于,则,若最高气温低于20,则,此时,时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元,当时,来源:学科网ZXXK若最高气温不低于25,则,若最高气温位于,则,若最高气温低于20,则,此时,时,的数学期望达到最大值,最大值为元,时,的数学期望值为:不是最大值,时,y的数学期
10、望达到最大值,最大值为520元.3习近平总书记指出:绿水青山就是金山银山.中央环境保护督察组积极响应国家号召,采取行动保护绿色生态环境,目前已实现全国31省市环保督察覆盖,环保督察力度空前.某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司,已知该产品每售出件的利润为3000元,未售出的产品,每件亏损1000元.根据统计资料,该种环保产品的市场需求量频率分布直方图如图所示,其中a，b，c,成等差数列a，b，a+c,成等比数列.已知该产品的月产量为160件,以x(单位:个,)表示该市一月内的市场需求量,(单位:元)表示公司生产该产品的月利润.(1)求,的值;(2)将表示为的函数,并根据直方图估计利润不少于
11、40万元的概率.解: (1)由频率分布直方图可得,组距为20,解得.,成等差数列,得.又,成等比数列,即,成等比数列,公比,故,故.(2)每售出件该产品获利润元,未售出的产品亏损元.当时,;当时,利润不少于万元,解得.由(1)知的频率为,的频率为,即利润不少于万元的概率为.4、交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况,随机抽取了辆车龄已满三年该
12、品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: (1)求一辆普通座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损元,一辆非事故车盈利元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:若该销售商店内有辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选辆,求这辆车恰好有一辆为事故车的概率;若该销售商一次性购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).解: (1)一辆普通座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.(2)由统计数据可知,该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有辆事故车,设为,5辆非事故车,设为.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有,共21种.其中辆车恰好有一辆为事故车的情况有,共10种,所以该顾客在店内随机挑选2辆车,这2辆车恰好有一辆事故车的概率为10/21.由统计数据可知,该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆,非事故车50辆,所以一辆车盈利的平均值为 (元).
