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1、中档题训练系列二班级 学号 用时 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为（），不得分的概率为，若他投篮一次得分的数学期望，则的取值范围是（ ）A B C D 2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A B CD3若关于的不等式的解集恰好是， 则的值是（ ） A4 B5 C D 4已知是双曲线上的动点，分别是双曲线的左、右焦点，是的平分线上的一点，且，为坐标原点，则 （ ） A1 B C D5若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从
2、1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个6（）已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.8设实数满足约束条件则的最小值为 _.9如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看A、B的视角最大10（）若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为，给出下列结论：；其中正确的是 .三、解答题（本大题共3小题，
3、共14141442分） 11已知向量与共线，且有函数.（）求函数的周期与最大值；（）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，求AC的长.12已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）13如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.中档题训练系列一参考答案一、选择题1D; 2A; 3D解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)
4、2,解得m=4d=8a,故选项为D 4B;解：依题意有（取等号）对任意的恒成立，则令不等式中的则有（取等号），只有取等号，即只有一个零点。对，令，则由已知满足题意，即显然有两根，一根为，另一根为关于对称轴的点的横坐标，故有两根。5A; 如图 6B7 .840方法一（特殊化法）：（1）令垂直，建系求解；（2）令共线，求点O的位置，求解。方法二（基底思想）：，得。 ，则 9,因为取得取得取得取得由得代入（1）得.10. 11解：（1）而（2）即又又12解：,，所以是以1为首项,4为公差的等差数列 , （） 对于任意的使得恒成立,所以只要.或,所以存在最小的正整数符合题意.13（1）证明1：因为平面
5、平面，平面平面， 平面，所以平面记边上的中点为，在中，所以因为，所以因为，所以为直角三角形因为，所以连接，在中，因为，所以因为平面，平面，所以在中，因为，所以在中，因为，所以所以为直角三角形（2）解：以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则，于是，设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D; 2B; 3A； 4C; 5C; 6二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7； 8； 96； 10三、解答题（本大题共3小题，共14141442分）11由正弦定理及边，得AC=2。-（14分）来源:12解：（1）由题意知即 检验知、时，结论也成立，故 （2）由于故13（I）证明：在梯形中， ,， 平面平面,平面平面,平面 平面 7分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 第6页
