《人教A版2020届高考数学一轮复习(理)专题练习(提高):函数与导数--指数函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习(理)专题练习(提高):函数与导数--指数函数(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数 习题 一、选择题(共17小题;共85分)1. 下列函数中,满足“fx+y=fxfy”的单调递减函数是 A. fx=x12B. fx=x3C. fx=12xD. fx=log12x 2. 下列函数为偶函数的是 A. y=sinxB. y=x3C. y=exD. y=lnx2+1 3. 函数 fx=2x1,x0x12,x0,满足 fx1 的 x 的取值范围是 A. 1,1B. 1,+C. xx0或x1或x0,则 A#B 为 A. x0x2B. x12 7. 函数 fx=lnx+ex(e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是 A. 0,1eB. 1e,1C. 1,eD. e,+ 8. 如果
2、一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”在下面的五个点 M1,1,N1,2,P2,1,Q2,2,G2,12 中,可以是“好点”的个数为 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 9. 设函数 fx=ex,0x1lnx+e,1xe 在区间 0,e 上随机取一个实数 x,则 fx 的值不小于常数 e 的概率是 A. 1eB. 11eC. e1+eD. 11+e来源:学#科#网 10. 命题 p:若 1yx,0a1,则 a1xa1y,命题 q:若 1yx,a0,则 xaya在命题 p 且 q; p 或 q;非 p;非 q 中,真命题是 A. B. C. D.
3、11. 下列函数中,在区间 0,+ 上为增函数的是 A. y=x+1B. y=x12C. y=2xD. y=log0.5x+1 12. 已知集合 A=xx2x20,B=yy=ex,x03x,x0,且关于 x 的方程 fx+xa=0 有且只有一个实数根,则实数 a 的取值范围是 20. 已知函数 fx=2x,x0,log2x,x0. 且函数 gx=fx+xa 只有一个零点,则实数 a 的取值范围是 21. 某种物质在时刻 tmin 的浓度 Mmg/L 与 t 的函数关系为 Mt=art+24(a,r 为常数)在 t=0min 和 t=1min 测得该物质的浓度分别为 124mg/L 和 64mg
4、/L,那么在 t=4min 时,该物质的浓度为 mg/L;若该物质的浓度小于 24.001mg/L,则最小的整数 t 的值为 (参考数据:lg20.3010) 22. 已知常数 a0,函数 fx=2x2x+ax 的图象经过点 Pp,65,Qq,15若 2p+q=36pq,则 a= 23. 指数函数 y=ax 在 0,1 上的最大值与最小值之差为 12,则 a 的值为 24. 已知实数 x,y 同时满足 4x+27y=56,log27ylog4x16,27y4x1,则 x+y 的取值范围是 三、解答题(共4小题;共52分)25. 比较下列各组数的大小:来源:学科网ZXXK(1)560.24 与
5、5614;(2)1 与 1;(3)0.82 与 5412 26. 已知函数 fx=ax1(x0)的图象经过点 2,12,其中 a0,a1(1)求 a 的值;(2)求函数 gx=a2xax2+8,x2,1 的值域 27. 定义在 R 上函数 fx,且 fx+fx=0,当 x0,所以 0164x16,即函数 y=164x 的值域为 0,45. A【解析】记 fx=2xx2,显然 f2=2222=1540 时,fx 有两个零点,排除B6. D【解析】A=xy=2xx2=x2xx20=x0x2,B=yy=3xx0=yy1,则 AB=xx0,AB=x127. A8. C【解析】设指数函数为 y=axa0
6、,a1,显然不过点 M 、 P,若设对数函数为 y=logbxb0,b1,显然不过 N 点9. B10. C11. A【解析】对于A,函数 y=x+1 在 1,+ 上为增函数,符合要求;对于B,函数 y=x12 在 0,1 上为减函数,不符合要求;对于C,函数 y=2x 在 R 上是减函数,不符合要求;对于D,函数 y=log0.5x+1 在 1,+ 上为减函数,不符合要求12. A【解析】因为 A=x1x2,B=x0x3,所以 AB=1,313. C【解析】由于 fx=esinx,所以 fx=esinx=esinx,所以 fxfx,且 fxfx,故此函数是非奇非偶函数,排除A,D;又当 x=
7、2 时,y=esinx 取得最大值,排除B14. A15. C【解析】因为 gx=ex 在 ,+ 上是增函数,hx=4x3 在 ,+ 上是增函数,所以 fx=ex+4x3 在 ,+ 上是增函数又 f14=e1440,f0=e0+403=20,f14=e1420,所以 f14f121,即实数 a 的取值范围是 1,+20. 1,+【解析】画出函数 fx=2x,x0,log2x,x0 的图象,由图象可知:要使函数 fx=2x,x0,log2x,x0 的图象与函数 y=x+a 的图象只有一个交点,则需满足 a1, 所以实数 a 的取值范围是 1,+21. 26.56,1322. 623. 12 或
8、32【解析】当 a1 时,函数 y=ax 在 0,1 上是增函数,依题意 a1a0=12,所以 a=32;当 0a0,解得 m2,从而 x=log4m12由已知,得 log27ylog4x+1612+16=13,从而 y13由 x12 及 y13,得 4x+27y=14x+127y12+13=56,来源:学+科+网Z+X+X+K即得 4x+27y56 而已知 4x+27y=56,所以当且仅当 x=12,y=13 时 式恰好成立,因此 x+y 的取值范围为 56第三部分25. (1) 考查函数 y=56x因为 05614,所以 560.245614(2) 考查函数 y=1x,因为 011,所以函数 y=1x 在 ,+ 上是减函数又 10=1(3) 先考查函数 y=0.8x因为 00.81,所以函数 y=0.8x 在 ,+ 上是减函数又 20,来源:学+科+网Z+X+X+K