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1、 第1课时机械振动考点考级命题点考查频率简谐运动()命题点1:简谐运动的规律命题点2:弹簧振子模型分析2013课标卷,34(1)简谐运动的图象()命题点1:对振动图象的理解命题点2:应用振动图象分析运动过程命题点3:应用振动图象求解有关物理量2017北京卷,15考点一简谐运动(高频76)1简谐运动(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动(2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置(3)回复力定义:使物体返回到平衡位置的力公式:Fkx.方向:总是指向平衡位置.来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合
2、力或某个力的分力.2简谐运动的运动规律:xAsin (t)(1)变化规律位移增大时(2)对称规律做简谐运动的物体,在关于平衡位置对称的两点,回复力、位移、加速度具有等大反向的关系,另外速度的大小、动能具有对称性,速度的方向可能相同或相反.振动物体来回通过相同的两点间的时间相等,如tBCtCB;振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBCtBC,如图所示(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同命题点1简谐运动的规律1.(2013课标卷,34(1)如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物
3、块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A_A0(填“”、“”、“”或“”)【解析】振子振动时机械能守恒,物块通过平衡位置,a、b脱开后,振子的动能减小,根据机械能守恒定律可知,振子的最大弹性势能也减小,振幅减小,即AA0;根据弹簧振子周期公式T2可知振子质量减小,周期减小,即TT0.【答案】2一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m;t s时刻x0.1 m;t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m, s B0.1 m,8 sC0.2 m,
4、 s D0.2 m,8 s【解析】作出示意图,并在图中找出对应几个时刻的振子位置若振子的振幅为0.1 m,(s)(n)T,则周期最大值为 s,A项正确,B项错误;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则(n)T(s),所以周期的最大值为s,且t4 s时刻x0.1 m,故C项正确;当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则(n)T(s),所以此时周期的最大值为8 s,且t4 s时,x0.1 m,故D项正确【答案】ACD命题点2弹簧振子模型分析3
5、.(2015山东卷,38(1)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t) mt0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是() Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时,物块与小球运动方向相反【解析】t0.6 s时,物块的位移为y0.1sin(2.50.6) m0.1 m,则对小球h|y|gt2,解得h1.7 m,选项A正确;简谐运动的周期是T s0.8 s,选
6、项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m,选项C错误;t0.4 s,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误【答案】AB考点二简谐运动的图象1简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为xAsin t,图象如图甲所示(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为xAcos t,图象如图乙所示(3)物理意义:表示振动质点的位移随时间的变化规律2振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在
7、图象上总是指向t轴速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增大,振动质点的速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向t轴命题点1对振动图象的理解4如图所示的简谐运动图象中,在t1和t2时刻,运动质点具有相同的物理量为()A加速度B位移C速度 D回复力【解析】由题图可知,在t1和t2时刻,质点的位移大小相等,方向相反,根据简谐运动的回复力Fkx可知,回复力大小相等,方向相反,根据简谐运动的加速度a可知,加速度大小相等,方向相反;xt图象上某点的切线的斜率表示速度,根据简谐运动的对称性可知,在t1和t2时刻质点的速度相同,故选项C正确【答案】
8、C命题点2应用振动图象分析运动过程5(2017北京卷,15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()At1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值Bt2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值Ct3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零Dt4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值【解析】A对:t1 s时,振子处于正的最大位移处,振子的速度为零,加速度为负的最大值;B错:t2 s时,振子在平衡位置且向x轴负方向运动,则振子的速度为负,加速度为零;C错:t3 s时,振子处于负的最大位移处,振子的速度为零,加速度为正的最大值;D错:t4 s时,振子在平衡位置且向x轴正
9、方向运动,则振子的速度为正,加速度为零【答案】A命题点3应用振动图象求解有关物理量6如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:(1)写出该振子简谐运动的表达式;(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?【解析】(1)由振动图象可得A5 cm,T4 s,0,则 rad/s,故该振子简谐运动的表达式为x5sin t(cm)(2)由题图可知,在t2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t3
10、 s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零,路程为45 cm20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子的位移x0,振子的路程s2520 cm500 cm5 m.【答案】(1)x5sin t(cm)(2)见解析(3)05 m高考真题1(2016北京卷,15)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为()【解析】开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动,振动图象为余弦函数图象,A项对【答案】A2(2016海南卷,16(1)下
11、列说法正确的是_.(填正确答案标号)A在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向【解析】根据单摆周期公式T2可以知道,在同一地点,重力加速度g为定值,故周期的平方与其摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可以知道,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式
12、T2可以知道,单摆的周期与质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻的位置在波峰或波谷,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻的位置不在波峰或波谷,则无法确定,故选项E错误【答案】ABD名校模拟3(2018北京海淀区适应性练习)如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图象如图乙所示由振动图象可以得知_.A振子的振动周期等于t1B振子的振动周期等于2t1C在t0时刻,振子的位置在a点D在tt1时刻,振子的速度为最大E从t1到t2,振子正从O
13、点向b点运动【解析】弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时,若速度相同,则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期,从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1,选项A错误,B正确;在t0时刻,振子的位移为零,所以振子应该在平衡位置O,选项B错误;在tt1时刻,振子在平衡位置O,该时刻振子速度最大,选项D正确;从t1到t2振子的位移在增加,所以振子正从O点向b点运动,选项E正确【答案】BDE4.(2018郑州一中高三入学测试)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移xAsin t,振动图象如图所示,则() A弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B简谐运动的频率为 HzC第3 s末,弹簧振子的位移大小
14、为 AD第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同E第5 s末,振子的加速度与速度方向相同【解析】在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以弹簧在第1 s末与第5 s末时,虽然位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;由图象可知,T8 s,故频率为f Hz,选项B正确; rad/s,则将t3 s代入xAsin t,可得弹簧振子的位移大小xA,选项C正确;第3 s末至第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点,故速度方向相同,选项D正确;第5 s末加速度与速度反向,E错误【答案】BCD5(2018江西赣中南五校高三第一次联考)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,则下列说法中正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度【解析】由振动图象可以看出,甲摆的振幅比乙摆的大,两单摆的振动周期相同,根据单摆周期公式T2可得,甲