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1、 第1课时机械振动考点考级命题点考查频率简谐运动()命题点1：简谐运动的规律命题点2：弹簧振子模型分析2013课标卷，34(1)简谐运动的图象()命题点1：对振动图象的理解命题点2：应用振动图象分析运动过程命题点3：应用振动图象求解有关物理量2017北京卷，15考点一简谐运动(高频76)1简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力公式：Fkx.方向：总是指向平衡位置.来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合
2、力或某个力的分力.2简谐运动的运动规律：xAsin (t)(1)变化规律位移增大时(2)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBCtBC，如图所示(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同命题点1简谐运动的规律1.(2013课标卷，34(1)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物
3、块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”、“”、“”或“”)【解析】振子振动时机械能守恒，物块通过平衡位置，a、b脱开后，振子的动能减小，根据机械能守恒定律可知，振子的最大弹性势能也减小，振幅减小，即AA0；根据弹簧振子周期公式T2可知振子质量减小，周期减小，即TT0.【答案】2一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m，
4、 s D0.2 m,8 s【解析】作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置若振子的振幅为0.1 m，(s)(n)T，则周期最大值为 s，A项正确，B项错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(n)T(s)，所以周期的最大值为s，且t4 s时刻x0.1 m，故C项正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(n)T(s)，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，故D项正确【答案】ACD命题点2弹簧振子模型分析3
5、.(2015山东卷，38(1)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是() Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反【解析】t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6) m0.1 m，则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，选
6、项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0.4 s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误【答案】AB考点二简谐运动的图象1简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示(3)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律2振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在
7、图象上总是指向t轴速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴命题点1对振动图象的理解4如图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点具有相同的物理量为()A加速度B位移C速度 D回复力【解析】由题图可知，在t1和t2时刻，质点的位移大小相等，方向相反，根据简谐运动的回复力Fkx可知，回复力大小相等，方向相反，根据简谐运动的加速度a可知，加速度大小相等，方向相反；xt图象上某点的切线的斜率表示速度，根据简谐运动的对称性可知，在t1和t2时刻质点的速度相同，故选项C正确【答案】
8、C命题点2应用振动图象分析运动过程5(2017北京卷，15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【解析】A对：t1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值；B错：t2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零；C错：t3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值；D错：t4 s时，振子在平衡位置且向x轴正
9、方向运动，则振子的速度为正，加速度为零【答案】A命题点3应用振动图象求解有关物理量6如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？【解析】(1)由振动图象可得A5 cm，T4 s，0，则 rad/s，故该振子简谐运动的表达式为x5sin t(cm)(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3
10、 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.【答案】(1)x5sin t(cm)(2)见解析(3)05 m高考真题1(2016北京卷，15)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()【解析】开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对【答案】A2(2016海南卷，16(1)下
11、列说法正确的是_.(填正确答案标号)A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向【解析】根据单摆周期公式T2可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式
12、T2可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在波峰或波谷，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在波峰或波谷，则无法确定，故选项E错误【答案】ABD名校模拟3(2018北京海淀区适应性练习)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示由振动图象可以得知_.A振子的振动周期等于t1B振子的振动周期等于2t1C在t0时刻，振子的位置在a点D在tt1时刻，振子的速度为最大E从t1到t2，振子正从O
13、点向b点运动【解析】弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误，B正确；在t0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在tt1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项D正确；从t1到t2振子的位移在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项E正确【答案】BDE4.(2018郑州一中高三入学测试)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移xAsin t，振动图象如图所示，则() A弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B简谐运动的频率为 HzC第3 s末，弹簧振子的位移大小
14、为 AD第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同E第5 s末，振子的加速度与速度方向相同【解析】在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由图象可知，T8 s，故频率为f Hz，选项B正确； rad/s，则将t3 s代入xAsin t，可得弹簧振子的位移大小xA，选项C正确；第3 s末至第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D正确；第5 s末加速度与速度反向，E错误【答案】BCD5(2018江西赣中南五校高三第一次联考)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度【解析】由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2可得，甲
