《2020届高三文理科数学一轮复习《基本不等式》专题汇编（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文理科数学一轮复习《基本不等式》专题汇编（学生版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 基本不等式专题一、相关知识点1基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)； (2)ab2(a0，b0)(3)2(a，b同号且不为零)； (4)ab (a，bR)；(5)(a，bR)2(a2b2)(ab)2(a，bR)(6)ab(a，bR)(7)(a0，b0)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定
2、值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)5重要不等式链若ab0，则ab.题型一 基本不等式的判断1若a，bR，则下列恒成立的不等式是()A. B2 C.2 D(ab)42若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2 C D23下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2 B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为244若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BQPR CPQR DPR0，b
3、0，且2ab4，则的最小值为 3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为 4已知x0，则函数yx的最大值是 5函数f(x)的最大值为 6若x1，则x的最小值为_7设0x0，则函数yx的最小值为 12已知x，y为正实数，则的最小值为 13函数y(x1)的最小值为_.14已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是 15已知x，y都为正实数，且xy5，则xy的最大值是 16已知ab0，则2a的最小值为 17已知正数a，b满足2a2b23，则a的最大值为_类型二常数代换法利用基本不等式求最值1已知a0，b0，ab1，则的最小值为_2已知a0，b0，a2b3，则的最小值为
4、_3已知正实数x，y满足2xy2，则的最小值为_4已知正项等比数列an的公比为2，若aman4a，则的最小值为 5已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是 6已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为 7若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_8已知a0，b0，函数f(x)alog2xb的图像经过点，则的最小值为_9已知函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为 10已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是 11已知直线l：axbyab0(a0，b0)经
5、过点(2,3)，则ab的最小值为_12已知x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 13若a，b，c都是正数，且abc2，则的最小值是 14已知正数x，y满足x2y3，则的最小值为_15设a0，b1，若ab2，则的最小值为_16已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值类型三 通过消元法利用基本(均值)不等式求最值1若正实数m，n满足2mn6mn，则mn的最小值是_2已知正实数x，y满足xy2xy4，则xy的最小值为_3.设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_.4已知x0，y0，且2x4yxy1，则x2y的最小值是_类型四：利用基本不等式求参数值
6、或取值范围1若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为 2已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_3若对x0，y0，x2y1，有m恒成立，则m的最大值是_4已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为 5正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_6已知不等式(xy)9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 7已知函数f(x)，若存在xN使得f(x)2成立，则实数a的取值范围为_题型三基本不等式的综合问题类型一基本不等式的实际应用问题1要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米2
7、0元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元2某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨3某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为
8、S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值类型二基本不等式与函数的交汇问题1已知A，B是函数y2x的图象上不同的两点，若点A，B到直线y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是()A(，1)B(，2)C(，3) D(，4)类型三基本不等式与数列的交汇问题1已知a0，b0，并且，成等差数列，则a9b的最小值为 2已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为 3设等差数列an的公差是d，其前n项和是S n (n N)，若a1d1，则的最小值是_.类型四基本不等式与解析几何的交汇问题1 已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是 2当双曲线M：1的离心率最小时，M的渐近线方程为 3两圆x2y22mym210和x2y24nx4n290恰有一条公切线，若mR，nR，且mn0，则的最小值为 11 / 11
