《2020届高三文理科数学一轮复习《基本不等式》专题汇编(学生版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高三文理科数学一轮复习《基本不等式》专题汇编(学生版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 基本不等式专题一、相关知识点1基本不等式:(1)基本不等式成立的条件:a0,b0.(2)等号成立的条件:当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a,bR); (2)ab2(a0,b0)(3)2(a,b同号且不为零); (4)ab (a,bR);(5)(a,bR)2(a2b2)(ab)2(a,bR)(6)ab(a,bR)(7)(a0,b0)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则:(1)如果积xy是定
2、值p,那么当且仅当xy时,xy有最小值是2.(简记:积定和最小)(2)如果和xy是定值p,那么当且仅当xy时,xy有最大值是.(简记:和定积最大)5重要不等式链若ab0,则ab.题型一 基本不等式的判断1若a,bR,则下列恒成立的不等式是()A. B2 C.2 D(ab)42若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22ab Bab2 C D23下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2 B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为244若ab1,P,Q(lg alg b),Rlg,则()ARPQ BQPR CPQR DPR0,b
3、0,且2ab4,则的最小值为 3已知0x1,则x(33x)取得最大值时x的值为 4已知x0,则函数yx的最大值是 5函数f(x)的最大值为 6若x1,则x的最小值为_7设0x0,则函数yx的最小值为 12已知x,y为正实数,则的最小值为 13函数y(x1)的最小值为_.14已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且mb,na,则mn的最小值是 15已知x,y都为正实数,且xy5,则xy的最大值是 16已知ab0,则2a的最小值为 17已知正数a,b满足2a2b23,则a的最大值为_类型二常数代换法利用基本不等式求最值1已知a0,b0,ab1,则的最小值为_2已知a0,b0,a2b3,则的最小值为
4、_3已知正实数x,y满足2xy2,则的最小值为_4已知正项等比数列an的公比为2,若aman4a,则的最小值为 5已知向量a(3,2),b(x,y1),且ab,若x,y均为正数,则的最小值是 6已知x0,y0,且4xyxy,则xy的最小值为 7若直线1(a0,b0)过点(1,2),则2ab的最小值为_8已知a0,b0,函数f(x)alog2xb的图像经过点,则的最小值为_9已知函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上,其中mn0,则的最小值为 10已知x0,y0,lg 2xlg 8ylg 2,则的最小值是 11已知直线l:axbyab0(a0,b0)经
5、过点(2,3),则ab的最小值为_12已知x,y均为正实数,且,则xy的最小值为 13若a,b,c都是正数,且abc2,则的最小值是 14已知正数x,y满足x2y3,则的最小值为_15设a0,b1,若ab2,则的最小值为_16已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值类型三 通过消元法利用基本(均值)不等式求最值1若正实数m,n满足2mn6mn,则mn的最小值是_2已知正实数x,y满足xy2xy4,则xy的最小值为_3.设x,y均为正数,且xyxy100,则xy的最小值是_.4已知x0,y0,且2x4yxy1,则x2y的最小值是_类型四:利用基本不等式求参数值
6、或取值范围1若对于任意的x0,不等式a恒成立,则实数a的取值范围为 2已知函数yx(x2)的最小值为6,则正数m的值为_3若对x0,y0,x2y1,有m恒成立,则m的最大值是_4已知a0,b0,若不等式恒成立,则m的最大值为 5正数a,b满足1,若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是_6已知不等式(xy)9对任意的正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 7已知函数f(x),若存在xN使得f(x)2成立,则实数a的取值范围为_题型三基本不等式的综合问题类型一基本不等式的实际应用问题1要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米2
7、0元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x_吨3某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道,如图设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为
8、S(单位:m2)(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值类型二基本不等式与函数的交汇问题1已知A,B是函数y2x的图象上不同的两点,若点A,B到直线y的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是()A(,1)B(,2)C(,3) D(,4)类型三基本不等式与数列的交汇问题1已知a0,b0,并且,成等差数列,则a9b的最小值为 2已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S82S45,则a9a10a11a12的最小值为 3设等差数列an的公差是d,其前n项和是S n (n N),若a1d1,则的最小值是_.类型四基本不等式与解析几何的交汇问题1 已知直线axbyc10(b,c0)经过圆x2y22y50的圆心,则的最小值是 2当双曲线M:1的离心率最小时,M的渐近线方程为 3两圆x2y22mym210和x2y24nx4n290恰有一条公切线,若mR,nR,且mn0,则的最小值为 11 / 11