《6.4.1 平面几何中的向量方法 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《6.4.1 平面几何中的向量方法 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4.1 平面几何中的向量方法本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册(人教A版)第六章平面向量及其应用,本节课主要学习用向量解决平面几何问题,进一步加深对向量工具性的理解。本节的目的是让学生加深对向量的认识,更好地体会向量这个工具的优越性.对于向量方法,就思路而言,几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致,不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”.这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量,对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.代数方法的流程图可以简单地表述为:则向量方法的流程图可以简单地表述为:这就是本节给出的用向
2、量方法解决几何问题的“三步曲”,也是本节的重点.课程目标学科素养A.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;B.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示;C.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 1.数学抽象:平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示;2.逻辑推理:用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;3.数学运算:向量的线性运算及数量积表示;4. 直观想象:向量在处理平面几何问题中的优越性;5. 数学建模:通过向量运算的学习理解和体验
3、实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学的应用意识。1.教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”;2.教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标1、 复习回顾,情境引入1. 向量的三角形法则。特点:首尾相接,连首尾。向量的平行四边形法则特点:同一起点,对角线。2.向量减法的三角形法则。特点:共起点,连终点,方向指向被减向量。3.平面向量的夹角公式4.模5.共线向量定理6.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,
4、利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题二、探索新知例1.如图6.4-1,DE是的中位线,用向量方法证明:.思考:运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2.如图,已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗?通过复习前几节所学知识,引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。通过例题让学生了解用向量方法证明几何问题,
5、提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考,总结用向量方法做几何问题的步骤,提高学生分析问题、概括问题的能力。通过例题进一步熟悉向量的工具作用,提高学生用向量解决几何知识解决问题的能力。三、达标检测1已知在ABC中,若a,b,且ab0,则ABC的形状为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定答案A2在直角三角形ABC中,斜边BC长为2,O是平面ABC内一点,点P满足(),则|等于()A2 B1 C. D4答案B解析(),(),(),AP为RtABC斜边BC的中线|1.3.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_答案22解析由3,得,.因为2,所以2,
6、即222.又因为225,264,所以22.4如图所示,在ABC中,点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn的值为_答案2解析O是BC的中点,()又m,n,.又M,O,N三点共线,1,则mn2.通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题的能力,感悟其中蕴含的数学思想,增强学生的应用意识。四、小结1. 向量的有关知识;2.用向量解决几何问题的步骤;五、作业习题6.4 1,3题通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。在整个教学过程中,首先检查学生对学案的完成程度,大部分学生基本能按要求完成,少部分基础较弱的没有完成紧接着提出向量的几何背景,提出平面几何问题是否可用向量知识来处理.在这一背景下提出了(例1),对这个问题的解决,我的做法是充分让学生分析用向量方法解决这一几何问题的过程,并归纳出用向量方法解决平面几何问题的一般步骤,当然在探究过程中学生可能会分析得不到位和归纳不全面,教师应适当引导和完善问题的解答,在这一问题的设计上,以分析几个小问题的形式完成对问题2的整个探究过程,把一个大问题分解成几个小问题来引导,那学生探究起来会更容易一些,并且从中都是以学生为主开展的,体现了以学生为主体,教师为主导的教学理念。