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1、解三角形应用举例,3、正弦定理的变形:,2、三角形面积公式:,【复习回顾】,3,变形,余弦定理:,在 中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟并灵活地加以运用:,【几个概念】,仰角:目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角:目标视线在水平线下方的叫俯角; 方位角:北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形
2、、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离.,【引言】,解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解.,【例1】A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量两点间的距离的方法.,分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一点C到对
3、岸两点的距离,再测出BCA的大小,借助于余弦定理可以计算出A,B两点间的距离.,【知识应用】,一、测长度问题,解:测量者可以在河岸边选定两点C,D,测得CD=a,并且在C,D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=, BDA=,在ADC和BDC中,应用正弦定理得,计算出AC和BC后,再在ABC中,应用余弦定理计算出AB两点间的距离为,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式.,【规律总结】,【变式演练】,【知识应用】,二、测高度问题,【例2】设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物,A为建筑物的最高点,如何测量和计算建筑物AB的高度,【规律总结】,【变式演练】,【知识应用】,三、测角度问题,【例3】,【变式演练】,(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图; (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型; (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解; (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.,求解三角形应用题的一般步骤:,【课堂小结】,【作业】,课本P51 课后练习1-3,