《高三数学中档题训练系列五》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学中档题训练系列五（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*中档题训练系列五班级 学号 姓名 用时 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知实数成等比数列，且函数当时取到极大值，则等于（ ）ABCD2设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增D在单调递增3已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为 （ ） A B C D4已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.5若多项式，则（ ）A B C D6将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向
2、左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7设满足约束条件，若的最小值为，则的值为_.8已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 .9用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的.已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 . 10从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中
3、取出个球,共有种取法.在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子： . 三、解答题（本大题共3小题，共14141442分）11已知为数列的前项和，=, =,，（）求证：为等差数列；（） 若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立.12已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（）证明：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值. 13（2011辽宁题21）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：
4、 参考答案一、选择题1C；2A；3D；4A 5A ；6B二、填空题71; 8.; 9; 10. 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法.三、解答题11解：（）, ，为等差数列；（），令12解：（）证明:该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系如图则 ，,.又与相交于， 平面. （）平面,是平面的一个法向量,设为平面的一个法向量, 则,所以可取 则所求二面角CNB1C1的余弦值为13解：（I）的定义域为 （i）若则，所以在单调递增.（ii）若则由得，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减；（II）设函数则当时，而，所以故当， （III）由（I）可得，当时，函数的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为且，不妨设则由（II）得从而于是由（I）知， 第4页
