《6.3.1 平面向量基本定理 导学案(1)-人教A版高中数学必修第二册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《6.3.1 平面向量基本定理 导学案(1)-人教A版高中数学必修第二册(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3.1 平面向量基本定理1.理解平面向量基本定理及其意义;2.会用基底表示平面内某一向量;3.通过学习平面向量基本定理,让学生体验数学的转化思想,培养学生发现问题的能力。1.教学重点:平面向量基本定理及其意义;2.教学难点:平面向量基本定理的探究。1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a, 实数1,2,使a 2基底:不共线的向量e1,e2,我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底一、探索新知探究:如图6.3-2(1),设是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内与都不共线的向量,如图6.3-2(2),在平面内任取一点O,作将按的方向
2、分解,你有什么发现?思考1.若向量与共线,还能用表示吗?思考2.当是零向量时,还能用表示吗?思考3.设是同一平面内两个不共线的向量,在中,是否唯一?平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a, 实数1,2,使a 。例1.如图,不共线,且,用表示。思考:观察你有什么发现?例2.如图,CD是的中线,用向量方法证明是直角三角形。2.平面向量基本定理及其补充说明:如果是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使 。我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。说明:(1).基底的选择是不唯一的;(2).同一向量在选定基
3、底后,是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时, 可能相同也可能不同1已知平行四边形ABCD,则下列各组向量中,是该平面内所有向量基底的是()A,B,C,D,2已知向量ae12e2,b2e1e2,其中e1,e2不共线,则ab与c6e12e2的关系是()A不共线 B共线 C相等 D不确定3如图,在矩形ABCD中,若5e1,3e2,则()A(5e13e2)B(5e13e2)C(3e25e1)D(5e23e1)4已知A,B,D三点共线,且对任一点C,有,则()ABCD5已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a3e12e2,b2e1e2,c7e14e2,试用向量a和b表示c.这节课你的收获是什
4、么? 参考答案:探究:如图,思考1.当向量与共线时,。当向量与共线时,。思考2.思考3:假设,即,所以,所以唯一。例1.解:因为,所以思考4.如果三点共线,点O是平面内任意一点,若,则。例2.证明:设所以,所以。于是是直角三角形。达标检测1.【解析】由于,不共线,所以是一组基底【答案】D2.【解析】ab3e1e2,c2(ab),ab与c共线【答案】B3.【解析】()()(5e13e2)【答案】A4.【解析】A,B,D三点共线,存在实数t,使t,则t(),即t()(1t)t,即.【答案】C5.【解】a,b不共线,可设cxayb,则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又e1,e2不共线,解得ca2b.