《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（中档）：解析几何--圆锥曲线的弦长面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（中档）：解析几何--圆锥曲线的弦长面积问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线的弦长面积问题 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 AB=6，则 AOB 的面积为 A. 6B. 22C. 23D. 4 2. 直线 x4+y3=1 与椭圆 x216+y29=1 相交于 A，B 两点，该椭圆上点 P 使得 PAB 面积为 2，这样的点 P 共有 个A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，A 、 B 为抛物线上两点，若 AF=3FB，O 为坐标原点，则 AOB 的面积为 A. 33B. 833C. 433D. 233 4. 已知
2、 F1，F2 分别为椭圆 x22+y2=1 的左右两个焦点，过 F1 作倾斜角为 4 的弦 AB，则 F2AB 的面积为 A. 233B. 43C. 433D. 4231 5. 抛物线 y2=2pxp0 的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=120过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 MNAB 的最大值为 A. 33B. 1C. 233D. 2 6. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为 12，椭圆的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，抛物线的准线与椭圆相交于 A，B 两点，则 AB= A. 3B. 6C. 9D. 12 7. 抛物线
3、 y2=4x 的焦点为 F，点 Px,y 为该抛物线上的动点，若点 A1,0，则 PFPA 的最小值是 来源:学科网A. 12B. 22C. 32D. 223 8. 设直线 l:y=2x+2 ，若 l 与椭圆 x2+y24=1 的交点为 A 与 B，点 P 为椭圆上的动点，则使 PAB 的面积为 21 的点 P 的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 1 9. 抛物线 y=x2 上一动点 M 到直线 l:xy1=0 距离的最小值为 A. 328B. 83C. 34D. 324 10. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是坐标原点，若 AF=5，则 AOB
4、 的面积为 A. 5B. 52C. 32D. 178 11. 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率取值范围是 A. 12,12B. 2,2C. 1,1D. 4,4 来源:学科网12. 如图，F1，F2 分别是双曲线 x2a2y2b2=1a0,b0 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线分别交于点 A，B，且 A51414,3427，若 ABF2 为等边三角形，则 BF1F2 的面积为 A. 1B. 2C. 3D. 2 二、填空题（共5小题；共25分）13. 设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角
5、为 30 的直线交 C 于 A，B 两点，则 AB= 14. 已知抛物线 C:y2=2pxp0 的焦点为 F，过 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆与抛物线 C 的准线切于 Mp2,3，且 AOB 的面积为 13，则抛物线 C 的方程为 15. 直线 l:xy+1=0 与抛物线 C:x2=2y 交于 A，B 两点，点 P 为直线 l 上一动点，M，N 是抛物线 C 上两个动点，若 MNAB，MNb0 的离心率为 22，F1，F2 分别是其左、右焦点，A，B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，PF1 与 x 轴垂直且与椭圆交于点 P（如图所示），若直线 PF2 与椭圆
6、C 的另一个交点为 Q，且四边形 OAQB 的面积为 165，则椭圆 C 的方程为 三、解答题（共5小题；共65分）18. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点横坐标为 4，求 AB 的值 19. 已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F0,2，点 M1,2 在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 l: 2xy2=0 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，求 AB 20. 设椭圆 E:x2a2+y2b2=1ab0 的离心率为 12，E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 0,2 且倾斜角为
7、60 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，求 AOB 的面积 21. 若椭圆 x2a2+y2b2=1ab0 的左、右焦点分别为 F1，F2，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点 F 分成了 3:1 的两段（1）求椭圆的离心率；（2）过点 C1,0 的直线 l 交椭圆于不同两点 A，B，且 AC=2CB，当 AOB 的面积最大时，求直线 l 的方程 22. 已知椭圆 :x2a2+y2b2=1ab0 的焦距为 4，且经过点 P2,2（1）求椭圆 的方程；（2）A，B 是椭圆 上两点，线段 AB 的垂直平分线 l 经过 M0,1，求 OAB 面积的最大值（O 为坐标原点）答案第一部分1.
8、A2. D【解析】由题意可知：x4+y3=1,x216+y29=1, 解得：x=4,y=0 或 x=0,y=3, 设 A4,0，B0,3，由条件可知：若点 P 到直线 AB 的距离为 d，那么 PAB 面积 S=12ABd=2，解得：d=45，设与直线平行的直线为 3x+4y+m=0，与椭圆相切，所以 x216+y29=1,3x+4y+m=0, 整理得：18x2+6mx+m2169=0，由 =0，即 36m2418m2169=0，整理得：m2=288，解得：m=122，所以切线方程 l1：3x+4y+122=0，切线方程 l2：3x+4y122=0，由直线 l1 与直线 x4+y3=1 的距离
9、 d1=122+1232+42=1252+145，同理直线 l2 与直线 x4+y3=1 的距离 d2=1221232+42=1252145，所以这样到直线 AB 的距离为 45 的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共 4 个3. C【解析】抛物线 y2=4x 的焦点为 1,0，设直线 l 的方程为：x=my+1，代入抛物线方程可得 y24my4=0 .设 Ax1,y1，Bx2,y2 则 y1+y2=4m，y1y2=4 ，由 AF=3FB，得 y1=3y2，则 m2=13，所以 SAOB=12OFy1y2=12y1+y224y1y2=1216m2+16=433 .4. B5.
10、 A【解析】设 AF=a，BF=b，连接 AF，BF，过点 A，B 向准线作垂线，垂足分别为 Q，P由抛物线定义，得 AF=AQ，BF=BP，在梯形 ABPQ 中，2MN=AQ+BP=a+b由余弦定理得， AB2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得，AB2=a+b2ab，又因为 aba+b22，所以 a+b2aba+b214a+b2=34a+b2，得到 AB32a+b所以 MNAB12a+b32a+b=33，即 MNAB 的最大值为 336. B7. B【解析】抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=1，如图，过 P 作 PN 垂直直线 x=1 于 N，由抛物线的定义可知 P
11、F=PN，连接 PA，在 RtPAN 中，sinPAN=PNPA，当 PNPA=PFPA 最小时，sinPAN 最小，即 PAN 最小，即 PAF 最大，此时，PA 为抛物线的切线，设 PA 的方程为 y=kx+1，联立 y=kx+1,y2=4x 得 k2x2+2k24x+k2=0，所以 =2k2424k4=0，解得 k=1，所以 PAF=NPA=45，PFPA=PNPA=cosNPA=228. B【解析】联立 y=2x+2,x2+y24=1. 所以解得 x1=0，x2=1 ，所以 A0,2，B1,0，AB=5，因为 SAPB=21，所以 P 到直线的距离为 d=21055设与直线 l 平行且
12、与椭圆相切的直线为 y=2x+b ， y=2x+b,x2+y24=1. 所以 8x2+4bx+b24=0 ，令 =0，解得 b=22所以 y=2x+22 或 y=2x22 .这两条直线到 l 的距离分别为 210255=d 和 210+55d ，所以椭圆上共有三个点到直线 y=2x+2 的距离为 210255 .9. A10. B11. C【解析】由已知得 Q2,0，设 l 的方程为 y=kx+2，代入 y2=8x 得 k2x2+4k22x+4k2=0，当 k=0 时，直线 l 与抛物线恒有一个公共点，当 k0 时，=16k22216k40，即 1k1 且 k0，综上，1k112. C【解析】
13、根据双曲线的定义，可得 AF1AF2=2a，因为 ABF2 是等边三角形，即 AF2=AB，所以 BF1=2a又因为 BF2BF1=2a，所以 BF2=BF1+2a=4a，因为 BF1F2 中，BF1=2a，BF2=4a，F1BF2=120，所以 F1F22=BF12+BF222BF1BF2cos120，即 4c2=4a2+16a222a4a12=28a2，解得 c2=7a2，所以 b2=c2a2=6a2，所以双曲线方程为 x2a2y26a2=1，又 A51414,3427 在双曲线上，所以 2514a297a2=1，解得 a=22所以 BF1F2 的面积为 122a4asin120=23a2=3第二部分13. 12【解析】焦点 F 的坐标为 34,0方法一：直线 AB 的斜率为 33，所以直线 AB 的方程为 y=33x34，来源:Zxxk.Com即 y=33x34，代入 y2=3x，得 13x272x+316=0设 Ax1,y1，Bx2,y2，则 x1+x2=212，所以 AB=x1+x2+p=212+32=12方法二：由抛物线焦点弦的性质可得 AB=2psin2=3sin230=1214. y2=4x【解析】令 Ax1,y1，Bx2,y
