《备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 万有引力定律一、计算题1. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。 探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多。其主要原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所
2、示。所谓“地月”拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。 (1)设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。(2)地球和太阳组成的“日地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。2. 利用万有引力定律可以测量天体的质量(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常
3、量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量(3)测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”.已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量3. 如图所示是“月亮女神”、“嫦娥1号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，
4、用R1、R2、T1、T2、分别表示“月亮女神”和“嫦娥1号”的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径(1)请用万有引力知识证明：它们遵循R13T12=R23T22=k,其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量;(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给“嫦娥1号”的已知量估测月球的平均密度4. 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G.试求：(1)月球的质量M；(2)月球的第一宇宙速度v1；(3)“嫦娥三号”卫星离月球表
5、面高度h。5. 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T。6. 某行星质量为M ，半径为R ，自转对地面物体重力的影响不可忽略，两与赤道面共面的卫星A、B在距地面高分别为h1=2R和h2=4R圆形轨道做匀
6、速圆周运动，其绕行方向相同，其中B卫星是同步卫星，一质量为m 的人站在赤道地面上的C点观察两卫星的运动，万有引力常数为G ，求：(1)地面对人的支持力N ；(2)人观察到A卫星相邻两次经过头顶的时间间隔t 。7. 在发射地球同步卫星，可先将卫星发射至距地面一定高度的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B；在卫星沿椭圆轨道运动经过B点时再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g
7、。 (1)求同步轨道距地面的高度h1。(2)若同步卫星距地面的高度h1已知，卫星在椭圆轨道上从A点运动到B点所用的时间为t，求A点到地面的高度h2。8. 火星(如图所示)是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G.求：(1)火星的平均密度(2)火星的同步卫星距火星表面的高度h9. 空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道上绕地球运行，一宇宙飞船与空间
8、站对接检修后再与空间站分离，分离后空间站仍在轨道上围绕地球运行，分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道上运行。已知椭圆轨道的远地点到地心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量为G。则分离后飞船在椭圆轨道上至少运行多长时间才有机会与空间站第二次对接10. 由于通讯和导航等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，我国的“北斗卫星导航系统”中也有同步卫星的存在。若在同步轨道上等间距分布三颗卫星就可实现全球大部分地区通讯，但无论同步卫星数目增到多少，地球两级附近总有一部分面积覆盖不到。已知地球自转周期为T，半径为R，表面重力加速度为g。(球冠的表面积公式为S=2Rh，R为
9、球体半径，h为球冠高度，如图所示)。求： (1)同步卫星的轨道半径r；(2)地球不能够被覆盖的总面积。(计算涉及到同步卫星轨道半径时，可直接用r表示)11. 2003年10月15日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心成功升空，这标志着我国已成为世界上第三个载人飞船上天的国家。“神舟”五号飞船是由长征2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。已知近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求： (1)飞船在近地点A的加速度为多少？ (2)飞船在预定圆轨
10、道上飞行的速度为多少？12. 人民网北京7月6日电据中国航天科技集团公司官网消息，6月19日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道。中航科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施10次轨道调整，卫星于7月5日成功定点于东经101.4赤道上空的预定轨道。目前，卫星各系统工作正常，转发器已开通，后续将按计划开展在轨测试工作。如图所示，卫星圆轨道通过椭圆轨道调整至圆轨道，P点是圆轨道和椭圆轨道的切点，Q点椭圆轨道调和圆轨道的切点。已知中星9A卫星的质量为m=700kg，地球质量为M=5.981024kg，地球表面重力加速度g=9.80m/
11、s2，地球半径为R0=6400km，圆轨道的轨道半径为1.5R0，圆轨道的轨道半径为2.5R0，地面附近物体所受重力等于万有引力，2=1.41，3=1.73，5=2.34，地球同步卫星的轨道半径为6.6R0、环绕周期为T0=8.64104s。求：(1)卫星在圆轨道I、上运行的速度v1、v4各是多大？(2)将卫星从圆轨道I送到圆轨道，至少要对卫星做多少功？(3)以距离地球无限远处为势能零点，质量为m卫星距离地心为R时，其引力势能为GMmR，且卫星在P点和Q点时，v21.5R0=v32.5R0，则卫星在椭圆轨道P点、Q点的速度各是多大？13. (1)如图所示，曲线 是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道
12、的示意图，其半径为R；曲线是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是()A. 椭圆轨道的长轴长度为2RB. 卫星在轨道的速度为v0,卫星在轨道B点的速率为vB，则v0vBC. 卫星在轨道的加速度大小为a0，卫星在轨道A点加速度大小为aA，则a0aAD. 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB=2GM3RE. 若OA=0.5R，则卫星在A点的速率vA2GMR(2)某仪器在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=0.5g的加速度竖直
13、上升到某高度时仪器所受的支持力为90N，取地球表面处重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6400km求：1)此处的重力加速度的大小g；2)此处离地面的高度H；3)在此高度处运行的卫星速度v14. 我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动 (1)飞行器在轨道、上运行的周期大小关系如何？最大周期为多少？(2)飞行器在轨道、上运行的机械能大小关系如何？(3
14、)飞行器在轨道、上运行的速度大小关系如何？15. 假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37106m，月球质量m=7.31022kg，月球半径Rm=1.7106m，引力恒量G=6.671011Nm2/kg2，月心地心间的距离约为r0m=3.84108m (i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？(ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？(iii)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少(结果要求两位数字)16. 据新华社报道
15、，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。(1)飞船的名称是什么？(2)飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度已知地球半径R=6.37106m，地球表面处的重力加速度g=9.80ms217. 如图所示，两颗人造卫星M和N围绕地球做匀速圆周运动，卫星N的质量是卫星M的质量的2倍，观测到卫星M的周期是卫星N的周期
