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1、上海市青浦区2010届高三数学上学期期末质量抽查考试沪教版 新课标上海市青浦区2010届高三上学期期末质量抽查考试数学试题Q.2010.1 （满分150分，答题时间120分钟） 编辑：刘彦利题号一二三总分11415181920212223得分一、填空题（每题4分，共56分）1. 函数的最小正周期是 。2. 设是虚数单位），则= 。结束输出I是II+2否SSI开始S1I3S 100第6题图3. 若数列满足=1，且=2，则= 。4. 已知，则 。5. 若展开式中含的项是第六项，则 。6. 右图所示的程序流程图输出的结果是 。7. 设若的最小值为 。8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y= 只有一个公
2、共点，则两条渐近线的方程为 。9. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是 。10. 从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有 种。11. 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为，则这个球的表面积为 。12. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 。13. 设是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合-53，-23，19，37，82中，则 。14. 对于函数，给出下列命题：当时，的值域为；当时，在上有反函数；当时，有最小值；若在上是增函数，则实数的取值范围是。上
3、述命题中正确的是 。（填上所有正确命题的序号）二 、选择题（每题5分，共20分）15. 函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x3-cosx，当x0时，f(x)的表达式为（）（A）x3+cosx（B）-x3+cosx（C）-x3-cosx（D）x3-cosx 16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）（A）（B）平面（C）点到平面的距离为定值（D）异面直线所成的角为定值 x y O x y O x y O O x y O O17. 方程所表示的曲线图形是（） 18. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标
4、分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（）（A）1003 （B）1006 （C）2011 （D） 1005 三解答题（本大题共74分）19.（本题满分12分）已知，点，若，求函数的最大值和最小值。20.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，。（1）求与平面所成角的正切值；（2）已知是棱上的一动点，问：三棱锥的体积是否为定值，如不是定值，请说明理由；如是定值，请求出此定值。 A B C A1 B1 C1 P21.（本题满分14分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图
5、所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为 (单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）。（1）将表示为的函数：（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。22.（本题满分17分）设为奇函数，且，数列满足如下条件：（1）求的解析式；（2）证明，并求数列的通项；（3）证明当时有。23.（本题满分17 分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，绕点旋转，如果边与圆及边与圆截得的弦长恒相等，求点的坐标。xyO.11青浦区2009学年第一学期高三年级期末质量抽查考试
6、数学试题（评分标准）Q.2010.1一、填空题（每小题4分，共56分）12；2.； 3. 4020；4. ； 5. 8 ； 6. 9； 7. 4； 8.； 9. ；10. 48；11. ；12. 6； 13. ； 14. (1)、(2)。二、选择题（每小题5分，共20分）15；16；17；18；三解答题（共74分）19解.由题意得-（2分），-（4分）。-（6分） 设，由，得-（7分）则 ，在上为增函数-（10分） 当，即时，的最小值为；-（11分）当，即时，的最大值为14。（12分）20解：（1）直三棱柱，平面，-（2分）又，平面。连结，则为与平面所成的角-（4分）依题设知，在直角中，-（6
7、分）（2）当点在棱上移动时，的面积保持不变，即。又因为，所以平面。-（10分）即点到平面的距离是2，所以。所以当点在棱移动时，三棱锥体积不改变，等于。-（14分）21解：（1）如图，设矩形的另一边长为m，则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360-（4分）由已知=360,得=,所以=225+-（8分）（2）-（11分），.当且仅当225=时，等号成立.即当24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元-（14分）22. 解：（1）由是奇函数得：，则对定义域中任都有，得-（3分），所以=2，-（6分） （2），-（8分）-（10分）-（12分）（3），命题成立-（14分）当时，综上：当-（17分）23解：(1) 设直线方程为-（2分）因弦长为，圆半径为2，则圆心到直线的距离为1-（4分）故，得-（7分） (2)解法：弦长相等，半径相等，则圆心到直线的距离也相等-（9分）设点，直线，即直线，即-（12分）-（14分）即，或对任意实数恒成立，必有或故点的坐标为-（17分）当两直角边中有一斜率不存在, 两点依然满足要求(不说明不扣分)解法：在以C1C2的中垂线上，且与等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点坐标为。- 10 - / 10
