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1、上海市2013届高三数学上学期期中试题 文 沪教版2013届第一学期向明中学期中考试高三年级数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1 已知，则的取值范围是_输出m否开 始f(x)=x3x1m=(a+b)/2f(m)0b=m否是|ab|da=1, b=2, d=0.1a=m是结 束2 设复数满足：（i是虚数单位），则的虚部是_3 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为_4 函数，则_5 函数的定义域是_6 将一部四卷文集，任意排放在书架上，则卷序自左向右或自右向左恰为卷的概率为_7 已知集合，R，R，则_8 在的展开式中，的系数是_（用数字
2、作答）9 右图所示，是一个算法的程序框图，这个算法的作用是：借助于计算机（器），求_10 如果实数满足条件，那么的最大值为_11 已知直角三角形的两直角边长分别为和，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为_12 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_13 已知函数，的图像与轴恰有四个交点，则正整数_14 设定义在R上的函数的反函数为，且对任意的R，都有，则_二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15 “”是“”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ）若，则 若，则若，则 若，则 1
3、7 某年级共有210名同学参加数学期中考试,随机抽取10名同学成绩如图：成绩（分）5人数221212则年级平均成绩的点估计值为 （ ） 74.318 在数列N*中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：在差等比数列中不能为； 等差数列一定是差等比数列；等比数列一定是差等比数列； 差等比数列中可以有无数项为其中正确的判断是 （ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19 （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分记不等式的解集为，不等式的解集为（1）求和；（2）求和20 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8
4、分已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知两个等比数列和，满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求实数的值22 （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分, 第3小题满分6分已知抛物线，且为常数，为其焦点（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点在第一象限），且，求：直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示，求：四边形面积的最小值BCDAOyxF23 （本题满分18分）本题共有3
5、个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分已知函数（1）设集合，若，求实数的取值范围；（2）求函数的值域；（3）若对于恒成立，求实数的取值范围2013届第一学期向明中学期中考试高三年级数学(文科) （参考答案）一、填空题：（每小题4分，共56分）1、； 2、3； 3、5； 4、； 5、；6、； 7、； 8、； 9、函数零点的近似值；10、； 11、； 12、； 13、或； 14、0 二、选择题：（每小题5分，共20分）15、； 16、； 17、； 18、三、解答题：（共74分，其中19题12分，20、21题各14分，22题16分，23题18分）19解：（1）， ， （6分）（2），（12分）20解：（1） ，单调递增区间为（6分）（2）当时，的最大值为，此时， 的最大值为，的集合为（14分）21解：（1）设的公比为，或 或（6分）（2）设的公比为则有唯一解 或方程有一根为 时,此时方程的解满足条件 （14分）22解：（1）焦点（3分）（2）设：交抛物线于代入抛物线得：， ，即直线的斜率为（10分）（3）设：（显然）代入抛物线得：，则 =，同理可得= 即 当且仅当时，最小值=（16分）23解:(1),设， （4分）（2）， （10分）（3）时， 恒成立，即 对恒成立， （18分）6 / 6
