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1、上海外国语大学附属大境中学2013届高三赴蚌埠二中交流数学练习一、填空题1、设集合，若，则实数取值的范围为；2、已知O为原点，A，B点的坐标分别为，点P在线段AB上运动且，则的值为 2 3的展开式中，系数最大的项是第 5 项4、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是_。5、若数列满足（，2，），若，则= 1012 6、如果，则实数=或7、已知向量，则与所成角的取值范围为 8、已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 9写出一个同时满足下列条件的函数： 如 为周期函数且最小正周期为 是上的偶函数 是在上的增函数 的最大值与最小值差不小于410、都是的子集，则
2、满足的不同集合组（）有 27 组 11、一个长方体共一顶点的三个面对角线长分别是，则的取值范围为 12、 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如，记则 （用来表示）13、是等比数列的前项和，对于任意正整数，恒有，则等比数列的公比的取值范围为 14、，其中均为常数，下列说法正确的有 (1) (2) (3) (4) (1) 若，则对于任意，恒成立；(2) 若，则是奇函数； (3) 若，则是偶函数；(4) 若，且当，则；二、选择题15、若均为单位向量，则“”是“”的（条件。 （）充分非必要 （）必要非充分（）既不充分也不必要 （）充要16、已知直角坐标系中圆方程为，为圆内一点（非圆心），那么方程所
3、表示的曲线是 （ （圆 （比圆半径小，与圆同心的圆 （比圆半径大与圆同心的圆 （不一定存在17、对，定义，则函数是（ B ） A 、奇函数但非偶函数； B、偶函数但非奇函数； C 、既是奇函数又是偶函数； D、非奇非偶函数18、由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且、成等比数列，下列四个判断正确的有 （A ）第2列必成等比数列 第1列不一定成等比数列 若9个数之和等于9，则（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个三、.解答题19、如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平行平面； （2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是
4、否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由 解：（）证明：连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 因为 平面，平面， 所以 平面. （）由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则 .所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 易知平面的法向量为. 由二面角是锐角，得 . 所以二面角的余弦值为.（）假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，. 因为与成角，所以. 即，解得，舍去. 所以当点为线段中点时，与成角. 20、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标
5、杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？解：（1）过作交与点，则所以，电视塔的高度H是124m。（2）由题设知， 当且仅当时，取等号， 故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。21、动圆经过定点，且与直线相切。（1）求圆心的轨迹方程；（2）直线过定点与曲线交于、两点：若，求直线的方程；若点始终在以为直径的圆内，求的取值范
6、围。解：（1）由题意：到点距离与到直线距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为（2）设直线：，代入抛物线方程得：设 则由得， 代入解得： 即所求直线方程为。，由题意：即，化简得：对于任意的恒成立。满足，则且，解得。综上知，的取值范围为。22、 已知等差数列，是的前项和，且（1）求的通项公式；（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由判断方程是否有解，说明理由；解（1）由，所以 （2） 由恒成立，则恒成立即 ，又 所以 所以即 故 （3）, 由于，则方程为：时， 无解时，所以所以无解 时，所以无解综上所述，对于一切正整数原方程都无解6
