《2021年高考[数学]一轮复习考点04 函数的单调性与奇偶性（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考[数学]一轮复习考点04 函数的单调性与奇偶性（教师版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考考点扫描高考一轮考点扫描真题剖析逐一击破 考点4 函数的单调性与奇偶性【考点剖析】一最新考试说明：1理解函数的单调性 ,会讨论和证明函数的单调性【2020年高考全国卷理数9】设函数 ,则（ ）A是偶函数 ,且在单调递增B是奇函数 ,且在单调递减C是偶函数 ,且在单调递增D是奇函数 ,且在单调递减【答案】D【思路导引】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数 ,排除AC；当时 ,利用函数单调性的性质可判断出单调递增 ,排除B；当时 ,利用复合函数单调性可判断出单调递减 ,从而得到结果【解析】由得定义域为 ,关于坐标原点对称 ,又 ,为定义域上的奇函数 ,可排除AC；当时 , ,在上单调递增
2、 ,在上单调递减 ,在上单调递增 ,排除B；当时 , ,在上单调递减 ,在定义域内单调递增 ,根据复合函数单调性可知：在上单调递减 ,D正确故选D【专家解读】本题的特点是注重函数性质的综合应用 ,本题考查了函数的奇偶性、单调性 ,考查数学运算、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解函数奇偶性、单调性的含义【2020年高考全国卷理数12】若 ,则（ ）ABCD【答案】B【思路导引】设 ,利用作差法结合的单调性即可得到答案【解析】设 ,则为增函数 , , , , ,当时 , ,此时 ,有；当时 , ,此时 ,有 ,C、D错误 ,故选B【专家解读】本题的特点函数与方程的灵活运用 ,本题考查了函数与方程
3、 ,考查函数的单调性 ,考查数学运算、数学建模、逻辑推理等学科素养解题关键是构造函数 ,应用函数的单调性解决问题【2020年高考全国卷文数12理数11】若 ,则（ ）ABCD【答案】A【思路导引】将不等式变为 ,根据的单调性知 ,以此去判断各个选项中真数与的大小关系 ,进而得到结果【解析】由得： ,令 ,为上的增函数 ,为上的减函数 ,为上的增函数 , , , , ,则A正确 ,B错误；与的大小不确定 ,故CD无法确定 ,故选A【专家解读】本题的特点是函数单调性的灵活运用 ,本题考查了转化与化归的数学思想 ,考查函数的单调性 ,考查数式的大小比较 ,考查数学运算、数学建模等学科素养解题关键是构
4、造适当的函数 ,应用函数的单调性解决问题2理解函数的奇偶性 ,会判断函数的奇偶性【2020年高考全国卷文数10】设函数 ,则（ ）A是奇函数 ,且在单调递增B是奇函数 ,且在单调递减C是偶函数 ,且在单调递增D是偶函数 ,且在单调递减【答案】A【思路导引】根据函数的解析式可知函数的定义域为 ,利用定义可得出函数为奇函数 ,再根据函数的单调性法则 ,即可解出【解析】函数定义域为 ,其关于原点对称 ,而 ,函数为奇函数又函数在上单调递增 ,在上单调递增 ,而在上单调递减 ,在上单调递减 ,函数在上单调递增 ,在上单调递增故选A【专家解读】本题考查了函数的奇偶性、单调性 ,考查数学运算学科素养解题关
5、键是正确理解函数奇偶性、单调性的含义【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为【答案】B【解析】为奇函数 ,舍去A； ,舍去D；时 , ,单调递增 ,舍去C.因此选B.【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域 ,判断图象左右的位置 ,由函数的值域 ,判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性 ,判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性 ,判断图象的对称性；（4）由函数的周期性 ,判断图象的周期性. 【2020年福建高三模拟】下列函数为奇函数的是A B C D【答案】D【解析】函数的定义域为 ,不关于原点对称 ,所以函数为非奇非偶函数 ,排除A；因为为偶函数 ,
6、所以排除B；因为为偶函数 ,所以排除C；因为 , ,所以为奇函数3利用函数奇偶性求函数值及求参数值【2020年高考江苏卷7】已知是奇函数 ,当时 , ,则的值是 【答案】【解析】是奇函数 ,当时 , ,则【专家解读】本题考查了函数的奇偶性 ,考查数学运算学科素养解题关键是正确应用函数的奇偶性【2019年高考全国卷理数】已知是奇函数 ,且当时 ,.若 ,则_【答案】【解析】由题意知是奇函数 ,且当时 , ,又因为 , ,所以 ,两边取以为底数的对数 ,得 ,所以 ,即【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性 ,对数的计算【2015新课标】若函数为偶函数 ,则= 【答案】1【解析】由题意 ,所以 ,解
7、得【2012安徽】若函数的单调递增区间是 ,则=_【答案】【解析】由可知的单调递增区间为 ,故二命题方向预测：1利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点2函数的奇偶性是高考考查的热点3函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性求函数值及求参数值等问题是重点 ,也是难点4题型以选择题和填空题为主 ,函数性质与其它知识点交汇命题三课本结论总结：1奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性 ,则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性 ,则其单调性恰恰相反 注意：确定函数的奇偶性 ,务必先判定函数定义域是否关于原点对称确定函
8、数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法、性质法等2若奇函数定义域中有0 ,则必有即的定义域时 ,是为奇函数的必要非充分条件 对于偶函数而言有：3确定函数的单调性或单调区间 ,在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等4若函数的定义域关于原点对称 ,则可以表示为 ,该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和5既奇又偶函数有无穷多个（ ,定义域是关于原点对称的任意一个数集）6复合函数的单调性特点是：“同增异减”；复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶 ,内奇同外”复合函数要考虑定义域的变化（即复合有意义）7函数与函数的图像关于直线（轴
9、）对称8函数与函数的图像关于直线（轴）对称9函数与函数的图像关于坐标原点中心对称10函数与函数的图像关于直线对称四、名师二级结论：一个防范函数的单调性是对某个区间而言的 ,所以要受到区间的限制例如函数分别在( ,0) ,(0 ,)内都是单调递减的 ,但不能说它在整个定义域即( ,0)(0 ,)内单调递减 ,只能分开写 ,即函数的单调减区间为( ,0)和(0 ,) ,不能用“”连接一条规律函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系 ,只有当对称的两段上都满足相同的关系时 ,才能判断其奇偶性两个应用1已知函数的奇偶性求函数的解析
10、式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式 ,或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程 ,从而可得f(x)的解析式2已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式 ,由系数的对等性可得知字母的值三种方法判断函数单调性的三种方法方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)导数法判断函数的奇偶性的三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法在判断函数是否具有奇偶性时 ,为了便于判断 ,有时需要将函数进行化简 ,或应用定义的变通形式：f(x)f(x) f(x)f(x)01 ,f(x)0五、课本经典习题：(1)新课标人教A版必修一第36页练习
11、第1（3）题判断下列函数的奇偶性：【经典理由】典型的巩固定义题 ,可以进行多角度变式 (2)新课标人教A版必修一第44页复习参考题A组第八题设 ,求证：（1）；（2）【经典理由】典型的巩固定义题 ,可以进行改编、变式或拓展 (3)新课标人教A版必修一第83页复习参考题B组第3题对于函数（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使为奇函数？【经典理由】典型的函数性质应用题 ,可以进行改编、变式或拓展 (4)新课标人教A版必修一第83页复习参考题B组第4题设 ,求证：（1）；（2）；（3）【经典理由】典型的证明函数性质题 ,可以进行改编、变式或拓展六考点交汇展示：(1)函数的奇偶性与导函数交汇例
12、1（2020四川高三三模）已知是定义在上的偶函数 ,其导函数为若时 , ,则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】构造 ,先利用定义判断的奇偶性 ,再利用导数判断其单调性 ,转化为 ,结合奇偶性 ,单调性求解不等式即可.【详解】令 ,则是上的偶函数 , ,则在上递减 ,于是在上递增由得 ,即 ,于是 ,则 ,解得故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式 ,考查了学生综合分析 ,转化划归 ,数学运算的能力 ,属于较难题. (2)函数的奇偶性与函数的零点交汇例2已知函数是定义在上的偶函数 ,当时 , ,则函数的零点个数为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D
13、【解析】求函数的零点个数只需考查方程的实根个数 ,当时 , , 在上递减 ,在上递增 , ,值域为.当时 , ,当时 ,函数的值域为 ,当时 ,函数的值域为 ,当时 ,函数的值域为 , 在上有个实根 ,又函数为偶函数 , 在上有10个实根 ,函数的零点个数为10个 ,选D.(3) 函数的奇偶性、单调性与特称命题交汇例3（2020河北正定中学高三月考）已知定义域为的偶函数在上单调递增 ,且 , ,则下列函数中符合上述条件的是（ ）ABCD【答案】C【解析】 由题意 ,函数的图象关于轴对称 ,但在单调递减 ,在单调递增 ,不满足题意；函数的图象关于原点对称 ,所以函数为奇函数 ,不满足题意；函数
14、,即函数的值域为 ,不满足题意 ,故选C【考点分类】热点一 函数的单调性1.【2017北京 ,理5】已知函数 ,则（A）是奇函数 ,且在R上是增函数 （B）是偶函数 ,且在R上是增函数（C）是奇函数 ,且在R上是减函数 （D）是偶函数 ,且在R上是减函数【答案】A2.已知是定义域为实数集的偶函数 , , ,若 ,则如果 , ,那么的取值范围为 （ ）（A）（B）（C） （D）【答案】B【解析】 , , ,则 ,定义在实数集上的偶函数在上是减函数 , , 即 或 解得或故选B3（2020辽宁高三开学考试）已知函数在定义域上是单调函数 ,若对任意 ,都有 ,则的值是（ ）.A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D【解析】设 ,所以 ,那么 ,当时 , ,解得 ,所以 ,那么 ,故选D.
