《2021年高考【数学】一轮复习考点17 平面向量的线性运算与基本定理（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【数学】一轮复习考点17 平面向量的线性运算与基本定理（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 高考一轮高考一轮考点扫描考点扫描 真题剖析真题剖析逐一击破逐一击破 2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 考点考点 17 平面向量的线性运算与基本定理平面向量的线性运算与基本定理 【考点剖析】 1.最新考试说明：最新考试说明： （1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 【2020四川达州高三三模】在 ABC 中， 1AB ， 2 3 A ， () ABtAC tR 的最小值是（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反向量将向量的加法转化为向量的减法，利用向量的减法的模的几何意义求得最小值. 【
2、详解】 =()ABtACABt AC ,令 ()Pt ACA ，则P为直线AC上的动点，如图所示， =()|ABtACABt ACPB ，当PB 直线AC时， BP 取得最小值， 1AB ， 2 3 A ， min BP 3 2 . （2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 【2020新疆天山乌市八中高三】设向量 (1,1),(2,)abm ,若 /2aab ,则实数m的值为( ) A1B2C3D4 【答案】B 【解析】 2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 【分析】首先求出 2ab 的坐标，再根据平面向量共线定理解答. 【详解】 (1,1),(2,)abm ， 25,2
3、1abm ,因为 /2aab ,所以2 150m ,解得 2m . 【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 【2020甘肃省静宁县第一中学高三】若向量 (1,2)ax 与 (1, 1)b 平行，则|2 + |= a b （ ） A 2 B 3 2 2 C3 2D 2 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行得到 3x ，故 |2 + |=3,3a b ，计算得到答案. 【详解】向量 (1,2)ax 与 (1, 1)b 平行，则 12x ，故 3x ， |2 + |=4,41, 13,33 2a b . （3）了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题 【
4、2020安徽马鞍山高三三模】在 ABC 中，D为BC上一点，且 2BDDC ，AE ED ，若 EBxAByAC ，则（ ） A 1 3 x ， 2 3 y B 5 6 x ， 1 3 y C 5 6 x ， 1 3 y D 2 3 x ， 1 3 y 【答案】C 【解析】 【分析】利用 1 2 EBBABD ，进一步用 ,AB AC 表示BD ，然后简单计算判断即可. 【详解】由题可知： 2BDDC ，AE ED ，则D为在BC上靠近点C的三等分点，E为AD的中点 所以 1 2 EBBABD ，又 22 33 BDBCACAB ，所以 151 263 EBBABDABAC 2021 年高考考
5、点扫描 一轮备战高考 所以 5 6 x ， 1 3 y 【2020上海高三专题】在 ABC 中，设D是BC边上一点，且满足 2CDDB ， CDABAC ，则 的值是_. 【答案】0 【解析】 【分析】由题意结合平面向量的性质可得 2 3 CDCB ，根据平面向量线性运算法则可得 22 33 CDABAC ，再由平面向量基本定理即可得解. 【详解】由题意画出图形，如图： 2CDDB ， 2222 3333 CDCBABACABACABAC ，由AB 、AC 不共线可 得 2 3 ， 2 3 ， 0 . （4）掌握平面向量的正交分解及坐标表示 【2020湖南雁峰衡阳市八中高三】已知向量AC，和在
6、正方形网格中的位置如图所示，若AD AB ，则（ ）ACABAD A.2 B.2 C.3 D. 3 C D B A 【答案】A 【解析】以为坐标原点，为轴，建立坐标系，则，由AADx1,2 ,1,0 ,2, 2BDC ADABAC，得，即2, 21,21,02 2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 【2020南京市玄武高级中学】给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们的夹角为.如图所示，点 OA OB 2 3 C 在以 O 为圆心，1 为半径的圆弧 AB 上运动若xy，其中 x，yR，则 xy 的最大值为 OC OA OB _ 【答案】2 【解析】以 O 为坐标原点，所在的直线为 x 轴建
7、立平面直角坐标系，如图所示，则 A(1,0)，B. OA ( 1 2， 3 2) 设AOC，则 C(cos ，sin )， ( 0， 2 3) 由xy，得Error!所以Error!所以 xycos sin 2sin.又 ，所以当 OC OA OB 3 ( 6) 0， 2 3 时，xy 取得最大值 2. 3 （5）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 【2020江苏高三其他】已知向量 1,3a ， 2,1b ， 3,2c .若向量c 与向量ka b 共线，则实数 k _. 【答案】 1 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算求得向量ka b 的坐标，然后利用平面向量共线的充分必要条件求解.
8、 【详解】向量 1,3a ， 2,1b ，向量 =2,31kabkk ,又 3,2c ，且向量c 与向量 kab 共线， 3 3122 ,kk 解得 1k , （6）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【2020河南宛城南阳中学】已知平面向量 (1,2),( 2,)abm ，且 / /ab ，则2 3ab （ ） A( 5, 10) B 4, 8 C 3, 6 D 2, 4 【答案】B 【解析】因为 (1,2)a ， ( 2,)bm ，且 / /ab ，所以 40,4mm ， 2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 232 1,232, 4ab ( 4, 8) ，故选 B. 【2020河南高
9、三月考】若 3,am （mR） ， 6,4b ，且 ab= （ R ） ，则 3abab （ ） A0B 5 C 12 D 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示可得 2m ，再根据平面向量数量积的坐标表示可得结果. 【详解】 ab ，所以3 4 ( 6)0m ，解得 2m ， 3, 2a ， 6,4b ， 3,2ab ， 33, 2ab ， 39413abab . 2.命题方向预测：命题方向预测： （1）平面向量的线性运算是考查重点共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点题型以选择题、 填空题为主，常与解析几何相联系. （2）平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件
10、的应用是重点向量的坐标运算可能单独命题， 更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见常以选择题、填空题的形式出现， 难度为中、低档. 3.课本结论总结：课本结论总结： （1）向量的有关概念 向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小. 零向量：模为 0 的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+000 a0 =.aa 单位向量：模为 1 个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为.a a |a| 相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=.ab 相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(- )= .aaaa (2)向量的线性
11、运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律 2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 加法求两个向量和的运算 (1)交换律： abba. (2)结合律： (ab) ca(bc) 减法 求 a 与 b 的相反向量b 的 和的运算叫做 a 与 b 的差 三角形法则 aba(b) 数乘 求实数 与向量 a 的积的 运算 (1)|a|a|；(2)当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同； 当 0 时，a 的方向与 a 的 方向相反；当 0 时，a0 (a)() a；() aaa；(a b)ab (3) 平面向量基本定理 若、是平面内不共线的向量，向量是平面内任意一个向量，则存在唯一实数对，使.abc,
12、 x yxyc = a+ b (4) 共线向量 共线向量概念：若两个非零向量、的方向相同或相反，则称与共线，也叫与平行，规定零ababab 向量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行. 共线向量定理：（）存在唯一实数，使得=.abb0ab 若=（，） ，=（，） ，则-=0.a 1 x 1 yb 2 x 2 yab 1 x 2 y 2 x 1 y (5) 平面向量的基本运算 若=（，） ，=（，） ，则=（，） ，a 1 x 1 yb 2 x 2 yab 1 x 2 x 1 y 2 y =（，） ，a 1 x 1 y 若 A（，） ，B（，） ，则=（-，-）. 1 x 1
13、 y 2 x 2 yAB 2 x 1 x 2 y 1 y 4.名师二级结论：名师二级结论： （1）若 A、B、C 三点共线且，则=1.OAOBOC （2）若向量不共线，则, a b xayb 0 xy 2021 年高考考点扫描 一轮备战高考 （3）C 是线段 AB 中点的充要条件是. 1 () 2 OCOAOB (4)若，则线段 AB 的中点坐标为（）. 1122 ( ,), (,)A x yB xy 1212 , 22 xxyy (4)G 是ABC 的重心的充要条件为.0GAGBGC (5)若ABC 的三个顶点坐标分别为，则ABC 重心坐标为 112233 ( ,), (,),(,)A x
14、yB xyC xy 123123 (,) 33 xxxyyy (6)已知，且，则点 C 的坐标为. 1122 ( ,), (,)A x yB xyACCB 1212 (,) 11 xxyy 5.课本经典习题：课本经典习题： (1)新课标 A 版第 92 页，习题 A 组第 12 题 在ABC 中，DEBC，且与边 AC 相交于点 E，ABC 的中线 AM 与 DE 相交于点 N，设 1 4 ADAB ，=，用，分别表示向量.ABa AC b a b ,AE BC DE DB EC DN AN 【经典理由】本题考查了平面向量的加法、减法、实数与向量积等线性运算，具有代表性. (2) 新课标 A
15、版第 101 页，第 7 题 已知 A（2,3），B（4，-3），点 P 在线段 AB 的延长线上，且,求点 P 的坐标. 3 | 2 APPB 【经典理由】本题考查了平面向量实数与向量积的坐标运算及数形结合思想，是经典题型. 6.考点交汇展示：考点交汇展示： （1）与解三角形交汇）与解三角形交汇 【2020南京市玄武高级中学高三】已知的三内角、所对边长分别为是、，设向 ABCABCabc 量，若，则角的大小为_. ,sinmabC 3,sinsinnacBA /m n B 【答案】 5 6 【解析】 【分析】利用两向量平行的充要条件求出三角形的边与角的关系，利用正弦定理将角化为边，再利用余弦 定理求出 B 的余弦，即可求出角 【详解】向量，若， ,sinmabC 3,sinsinnacBA /m n ，由正弦定理知：，即 ()(sinsin)sin( 3)0abBACac()()( 3)ab bacac
