《2021年高考【数学】一轮复习考点痛点四 函数的综合应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【数学】一轮复习考点痛点四 函数的综合应用（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 高考一轮高考一轮考点扫描考点扫描 真题剖析真题剖析逐一击破逐一击破 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 痛点四痛点四 函数的综合应用函数的综合应用 一、单选题一、单选题 1函数 2 3 ln | ( ) sin xx f x xx 的图象大致为（ ） AB CD 【答案】C 【解析】由题可知， 2 3 ln | ( ) sin xx f x xx ， 3 sin0 xx ， 0 x ，故排除 A； 2 2 33 ln |ln | () sin sin xxxx fxf x xx xx ， f x 为奇函数，故排除 D； 22 33 333 3
2、 3333 ln |3 sins 111 1 ()0 i 1111 n eee f e eeee ，故排除 B. 2在如图所示的图象中，二次函数 2 yaxbxc 与函数 x b y a 的图象可能是（ ） ABCD 【答案】A 【解析】根据选项中二次函数图象，可知 0c = ，根据选项中指数函数的图象，可知 01 b a ，所以 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 1 0 22 b a ，所以二次函数 2 yaxbxc 的对称轴在 y 轴左侧，且 1 ,0 22 b x a ， 所以可排除 B、C、D，只有 A 符合题意. 3已知函数 f x 的图象如图所示，则函数 f x 的解析式
3、可能是（ ） A ( )44| xx f xx B 4 ( )44log | xx f xx C 1 4 ( )44log | xx f xx D 4 ( )44log | xx f xx 【答案】D 【解析】A 项, (0)0f ,与所给函数图象不相符，故 A 项不符合题意 B 项， 4 ()(44 )log |( ) xx fxxf x ， ( )f x 为奇函数，与所给函数图象不相符，故 B 项不符合题意，C 项， 44 1 4 (2)(22 )log 20f ，与所给函数图象不符.故 C 项不符合题意，综上所述,A、B、C 项均不符合题 意,只有 D 项符合题意。 4设 1 x , 2
4、 x , 3 x 分别是方程 3 log3xx , 3 log2xx , ln4 x ex 的实根,则( ) A 123 xxx B 213 xxx C 231 xxx D 321 xxx 【答案】C 【解析】由题,对于 3 log3xx ,由 3 logyx 与 3yx 的图像,如图所示, 可得 1 23x ； 对于 3 log2xx ,由 3 log2yx 与 yx 的图像,如图所示, 可得 2 10 x ； 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 对于 ln4 x ex ,由 4 x ye 与 lnyx 的图像,如图所示, 可得 3 0,1x 或 3 1,2x 故 231 xxx 5
5、已知函数 2 (43)3 ,0 ( ) log (1) 1,0 a xaxax f x xx （ 0a 且 1a ）在R上单调递减，且关于x的方程 ( )2 3 x f x 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ) A 2 0, 3 B 1 3 , 3 4 C 1 2 , 7 3 D 1 2 , 3 3 【答案】D 【解析】 f x 是 R 上的单调递减函数， 2 433yxaxa 在 ,0 上单调递减， log11 a yx 在 0, 上单调递减，且 f x 在 ,0 上的最小值大于或等 于 0f 34 0 2 01 31 a a a ，解得 13 34 a ，作出 yf x 和 2
6、3 x y 的函数草图如图所示： 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 2 3 x f x 恰有两个不相等的实数解， 32a ，即 2 3 a ，综上， 12 33 a 6已知函数 |f xx xa 的图象与 31g xax 的图象有三个不同的交点，则实数 a 的取值范围是( ) A 1 , 2 B 3 3 , + C 34 13 ， D 13 ( ,) 23 【答案】A 【解析】当 0a 时，如图所示： ( )f x 和 ( )g x 的图象不可能有三个不同的交点，故舍去. 当 0a 时， ( )f x 和 ( )g x 相切时，如图所示： 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考
7、()31x xaax ，即 2 410 xax . 2 1640a ，解得： 1 2 a .所以当 1 2 a 时， ( )f x 和 ( )g x 的图象有三个不同的交点. 7高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设 xR，用符号 x 表示不大于x的最大整数，如 1.611.62=， ，则 =yx 叫做高斯函数.给定函数 =f xxx ，若关于x的方程 1 log0= 2 () 1 a f xxaa ， 有 5 个解，则实数a的取值范围为（ ） A5.5,6.5)B(5.5,6.5C6.5,7.5)D(6.5,7.5 【答案】D 【解析】 111
8、=1( )1fxxxxxf xxx ，所以函数 fx 是以1为周期的周期函 数，当 0,1x 时， 0 x ，则 =fxx ，要使得 1 log0= 2 () 1 a f xxaa ， 有 5 个解，即函数 1 y log 2 = a x 与函数 ( )f x 的图象有 5 个交点.当0 1a 时，函数 1 y log 2 = a x 与函数 ( )f x ， 0,x 的图象如下图所示，不满足题意。 当 1a 时，函数 1 y log 2 = a x 与函数 ( )f x ， 0,x 的图象如下图所示 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 要使得函数 1 y log 2 = a x 与函
9、数 ( )f x 的图象有 5 个交点，则函数 1 y log 2 = a x 的图象低于点 A，不 低于点 B，故有 113 log7loglog 22 115 1 1log8loglog 22 aaa aaa a a ，解得：6.5 7.5a 8已知函数 ,0, x e f xx x ，若函数 2yfxa 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A , e B , 2 e C , e D , 2 e e 【答案】B 【解析】因为函数 2yfxa 有两个不同的零点，所以函数 ,0, x e f xx x 的图像与直线 2ya 有两个不同的交点，由 ,0, x e f xx x 得 22
10、 (1) xxx xeeex fx xx ，令 0fx ，则 1x ，当0 1x 时， 0fx ，所以 f x 在(0,1)上单调递减，在 (1,) 上单调递增，所以 1x 时， f x 取最小值 1fe ，且当 0 x 时， f x ，当 +x 时， f x ，所以要使函数 ,0, x e f xx x 的图像与直线 2ya 有两个不同的交 点，只要2a e 即可，即 2 e a 。 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 9 2 1 ,0 2 ,4 1,0 xx f xxx g xx xx ，若方程 ( )0g f xa 的实数根个数有4个，则a的取值 范围是( ) A 5 1, 4
11、B 0,1 C 5 1, 2 D 1,2 【答案】A 【解析】设 2 ( )(1)1 1tf xx ， ( )g ta ，方程 ( )0g f xa 的实数根个数有4个， ( )g ta 有两不大于 1 的解，由已知得，当 0t ， ( )1g t ，当 0t ， 1 ( )1 4 g tt t ，当且仅当 1 2 t 时，等号成立，做出 ( )yg t 的图像如下图所示： 5 (1) 4 g ，所以 5 4 a ，当 5 4 a 时， 5 ( ) 4 g t ， 则 0t ， 有 15 44 t t 解得 1t 或 1 4 t ，此时 ( )tf x 只有三个解，不合题意， 根据图像可得 5
12、 1 4 a . 10函数 ( )yf x 是定义域为 R 的偶函数，当 0 x 时， 5 sin,01 42 ( ) 1 1,1 4 x xx f x x ，若关于 x 的方 程 2 ( )( )0( ,)f xaf xba bR 有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A 5 9 , 2 4 B 9 , 1 4 C 599 , 1 244 D 59 , 11, 24 U 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【答案】C 【解析】当 0 x 时， 5 sin,01 42 ( ) 1 1,1 4 x xx f x x ， ( )yf x 是定义域为 R 的偶函数，又
13、55 1sin() 424 f ，所以画出函数 yf x 的图象，设 tf x ，则方程 2 ( )( )0f xaf xb 可转 化为 2 0tatb ， 设方程 2 0tatb 的两个根为 12 ,t t ，依题意观察图像可知： 1 若 12 55 1 44 tt， ，故 12 9 5 () 4 2 tat ， ，故 59 () 24 a ， ； 2 若 12 5 011 4 tt， ，故 12 9 (1) 4 tat ， ，故 9 (1) 4 a ， ； 11已知函数 2 log,02 ( ) sin,210 4 xx f x xx ，若存在实数 1 x ， 2 x ， 3 x ， 4
14、x 使得 1234 f xf xf xf x 且 1234 xxxx ，则 34 43 12 11 25 xx xx x x 的取值范围是（ ） A 14,17 B 14,19 C 17,19 D 77 17, 4 【答案】D 【解析】做出函数 2 log,02 ( ) sin,210 4 xx f x xx 图像如下图所示： 122122 ,|log| |log|f xf xxx ， 12 xx ， 212212 loglog,1xxxx ， 根据三角函数的对称性， 3 x + 4 x =12，且 3 (2,4)x ， 34 433434 1 2 11 2561 xx xxx xxx x x
15、 = 22 3333333 577 (12)6(12) 1513() 24 xxxxxxx , 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 34 43 12 7 17 711 25 4 xx xx x x . 12已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x 恒有 (1)(1)f xf x ，当 0,1)x 时， 21 ( ) 21 x x f x - = + ，则当函数 1 ( )( ) 3 g xf xkx 在0,7上有三个零点时，k 的取值范围是（ ） A 12 , 415 B 22 , 915 C 22 , 915 D 221 , 9153 【答案】D 【解析】因为 (1)(1)f xf x ，所以 ( )f x 的周期为 2，又因为 ( )f x 为奇函数， ( )()f
