《2021年高考【数学】一轮复习考点01 集合与运算（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【数学】一轮复习考点01 集合与运算（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 高考一轮高考一轮考点扫描考点扫描 真题剖析真题剖析逐一击破逐一击破 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 考点考点 1 集合的概念与运算集合的概念与运算 【考点剖析】 1.最新考试说明：最新考试说明： (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 【2017 新课标】设集合 1,2,4A ， 2 |40Bx xxm ，若 AB 1，则B A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 【答案】C 【解析】1 B ， 2 14 10m ，即 3m ， 1,3B 选 C (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 【
2、2020 年高考全国卷理数 1】已知集合 ( , )| ,Ax yx yyx * N ， ( , )|8Bx yxy ，则 AB 中元 素的个数为（ ） A2B3C4D6 【答案】C 【思路导引】采用列举法列举出 AB 中元素的即可 【解析】由题意， AB 中的元素满足 8 yx xy ，且 * , x yN ，由 82xyx ，得 4x ， 所以满足 8xy 的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故 AB 中元素的个数为 4故选 C 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法， 考查集合的交集运算，考查数学运算及直观想象等学科素
3、养解题关键是正确应用二元一次方程及二元一 次不等式混合组求整数解，理解集合交集的含义 (3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 【2015 重庆】已知集合 1,2,3A ， 2,3B ，则 AAB BA B C AB D BA 【答案】D 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【解析】由于，故 A、B、C 均错，D 是正确的，选 D. 2,2,3,3,1,1ABABAB (4)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 【2020 年高考全国 II 卷理数】已知集合 2,1, 0,1, 2,3 ,1, 0,1 ,1, 2UAB ，则 U AB （ ） A 2,3 B 2, 2
4、,3 C 2,1, 0,3 D 2,1, 0, 2,3 【答案】A 【思路导引】首先进行并集运算，然后计算补集即可 【解析】由题意可得： 1,0,1,2AB ，则 U 2,3AB 故选 A 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了集合的并集和补集运算，考查数学运算学科素养解题 关键是正确理解并集和补集的含义 (5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 【2017 年高考天津理数】设集合 1,2,6,2,4,| 15ABCxx R ，则( )ABC A2B1,2,4 C1,2,4,6D | 15xx R 【答案】B 【解析】( )1,2,4,6 1,51,2,4AB
5、C .故选 B 【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合， 即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算 (6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 【2018 年高考全国卷理数】已知集合 2 20Ax xx ，则 A R A 12xx B 12xx C |1|2x xx x D |1|2x xx x 【答案】B 【解析】解不等式得，所以，所以可以求得 | 12Axx R .故选 B 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需 要明确一
6、元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. (7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 【2020 河北唐山高三】已知全集 UR，集合 Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分表示的集 合是() A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1) 【答案】D 【解析】由题意可知，MError!，NError!，阴影部分表示的集合为 M(UN)Error!. 2.命题方向预测：命题方向预测： (1)给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算. (2)与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算. (3)利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,
7、考查集合间的基本关系. (4)以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力. 3.课本结论总结：课本结论总结： (1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (2)子集的概念：A 中的任何一个元素都属于 B。记作：A B (3)相等集合：A B 且B A (4)真子集：A B 且 B 中至少有一个元素不属于 A。记作：A B (5)交集： BxAx|xBA且 (6)并集： |BxAxxBA或 (7)补集： Axx|xACU且U 4.名师二级结论：名师二级结论： 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 (1)若有限集A有n个元素，则A的子集有2 n 个，真子集有2 1 n ，非空子集有
8、2 1 n 个，非空真子集有 22 n 个; (2) ABAAB ， ABAAB ； (3) () UUU C AC BCAB ， () UUU C AC BCAB ; 5.课本经典习题：课本经典习题： (1)新课标 A 版第 12 页，第 B1 题（例题）已知集合 2 , 1A ,集合B满足 1,2AB ,则集合B有 个. 解析:因为A BA , AB ,因为A含有 2 个元素,所以满足要求的 B 有 422 个. 【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化. (2)新课标 A 版第 12 页，第 B3 题（例题） 设集合 0)(3( |axxxA , 0) 1)(4( |xxxB ,
9、求 BA . 解析: 4 , 10) 1)(4( |xxxB (1)当 3a 时, 30)(3( |axxxA ,此时, 4 , 3 , 1BA ; (2)当 3a 时, aaxxxA, 30)(3( | 当 1a 或 4a 时， 4 , 3 , 1BA ； 当 1a 且 4a 时， aBA, 4 , 3 , 1 . 【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想. 6.考点交汇展示：考点交汇展示： (1)集合与函数的结合 例 1 （2020宜宾市叙州区第二中学校高三）设函数 2 ( )lg(1) 1 f x x 的定义域为 A， 2 ( )()1g xxa 的定义域为 B， AB ，则 a
10、 的取值范围是_ 【答案】 , 22, 【解析】 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【分析】先求出 11Axx ， |1Bx xa或xa-1 ，再根据 AB 求出 a 的取值范围. 【详解】由 2 10 1x ，可得 11x ， 11Axx ，由 2 10 xa ，可得 1xa 或 1xa 所以 |1Bx xa或xa-1 ， AB ， 11a 或1 1a ， 2 a 或 2a 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 例 2 （2020上海高三专题练习）已知 |cos, 3 n Ax
11、 xn Z ， 23 |sin, 6 m Bx xm Z ， 那么 A 和 B 的关系是（ ） AABBABCA B DA B 【答案】C 【解析】 【分析】分别对集合A和集合B的n和m进行取值，得出集合A和集合B中的元素，即可得出答案. 【详解】因为 23 sinsincos 6323 mmm ，所以 |cos, 3 m Bx xm Z . 当 0n 时， cos01x ；当 1n 时， 1 cos 32 x ；当 2n 时， 21 cos 32 x ； 当 3n 时， cos1x ；当 4n 时， 41 cos 32 x ；当 5n 时， 51 cos 32 x ； 当 6n 时， cos
12、21x ；因为 cos 3 n 为周期函数，所以 11 1, 1, 22 A . 同理：当 0m 时， cos01x ；当 1m 时， 1 cos 32 x ；当 2m 时， 21 cos 32 x ； 当 3m 时， cos1x ；当 4m 时， 41 cos 32 x ；当 5m 时， 51 cos 32 x ； 当 6m 时， cos21x ；因为 cos 3 m 为周期函数，所以 11 1, 1, 22 B .所以AB . 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，以及三角函数，属于基础题. （2）集合与不等式结合 例 3 （2020海南省高
13、三其他）设集合 2 11Ax x ， 20Bx x x ，则 AB （ ） A 1,1 B 0,2 C 2 2 , D 2,1 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合 ,A B ，再根据并集的含义求解即可 【详解】 2 1102Ax xxx ， 2020Bx x xxx ， 2,2AB ，故选：C 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题 例 4 （2020山东省莱州一中高三）已知集合 |21 x Ax ， |lg1Bx yx ，则 () R AC B （ ） AB(0,1) C( ,1 D( ,0 【答案】D 【解析】 【分析】分别解出两个集合中的不等式的解集，求出B在
14、实数集中的补集与A的交集即可得解. 【详解】由题： |210 x Axx x ， |lg1 |1Bx yxx x ， 1 R C Bx x ， ()(,0 R AC B 【点睛】此题考查求指数不等式和对数不等式的解集，再进行集合的补集运算和交集运算，考查对基础知 识和细节的掌握，属于简单题目. 例 5 （2020上海高三专题练习）已知集合 5 12,1, 1 Mx xxRPxxZ x ，则 MP 等于（ ） A 03,xxxZ B 03,xxxZ 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 C 10,xxxZ D 10,xxxZ 【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式可得集合 M,解分式
15、不等式可得集合 P,即可求得M P 。 【详解】集合 12,Mx xxR ，解绝对值不等式 12x ,可得 13Mxx ， 集合 5 1, 1 PxxZ x ，解分式不等式 5 1, 1 xZ x ,可得 14,PxxxZ 则 1314,03,MPxxxxxZxxxZ ，故选:B 【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,绝对值不等式与分式不等式的解法,属于基础题。 (3)集合与复数的结合 例 6.若集合 234 , ,Ai i i i （i 是虚数单位） ， 1, 1B ，则A B 等于 ( ) A 1 B 1 C 1, 1 D 【答案】C 【解析】由已知得 , 1,1Aii ，故A B 1, 1 ，故选 C （4）集合与直线与圆相结合 例 7 （2020四川省泸县第四中学高三）已知集合 2 ( , )|1Ax yyx ， ( , )|2Bx yyx ，则 AB 中元素的个数为( ) A3B2C1D0 【答案】C 【解析】 【分析】集合A表示半圆上的点，集合B表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中 元素的个数. 【详解】由题可知：集合A表示半圆上的点，集合B表示
