《2021年高考【数学】一轮复习考点02 常用逻辑用语（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【数学】一轮复习考点02 常用逻辑用语（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 高考一轮高考一轮考点扫描考点扫描 真题剖析真题剖析逐一击破逐一击破 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 考点 2 常用逻辑用语 【考点剖析】 1.1.最新考试说明：最新考试说明： （1）考查逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，能用“或” 、 “且” 、 “非”表述相关的命题 【2020 年高考全国卷文理 16】设有下列四个命题： 1 p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2 p：过空间中任意三点有且仅有一个平面 3 p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 4 p：若直线l平面，直线m平面，则lm 则下述命题中所有真
2、命题的序号是 41 pp 21 pp 32 pp 43 pp 【答案】 【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 1 p 的真假；利用三点共线可判断命题 2 p 的真假； 利用异面直线可判断命题 3 p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 4 p 的真假再利用复合命题的真假 可得出结论 【解析】对于命题 1 p ，可设 1 l 与 2 l 相交，这两条直线确定的平面为；若 3 l 与 1 l 相交，则交点A在平面 内，同理 3 l 与 2 l 的交点B也在平面内，AB ，即 3 l ，命题 1 p 为真命题；对于命题 2 p ，若 三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题 2 p
3、为假命题；对于命题 3 p ，空间中两条直线相交、平行 或异面，命题 3 p 为假命题；对于命题 4 p ，若直线m 平面，则m垂直于平面内所有直线，直线 l 平面 ，直线m 直线l，命题 4 p 为真命题综上可知， 14 pp 为真命题， 12 pp 为假命题， 23 pp 为真命题， 34 pp 为真命题故答案为： 【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活应用，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查复合 命题真假的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解空间点线面的位 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 置关系，理解或命题、且命题、非命题的含义及其真值
4、表 （2）考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题 进行否定 【2015 新课标】设命题p：nN ， 2 2nn ，则p 为（ ） A 2 ,2nnN n B 2 ,2nnN n C 2 ,2nnN n D 2 ,2nnN n = 【答案】C 【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题p 【2015 浙江】命题“ * N ,( )Nnf n 且( )f nn的否定形式是 A * N ,( )Nnf n 且( )f nn B * N ,( )Nnf n 或( )f nn C * 00 N ,()Nnf n且 00 ()f nn D * 00 N ,
5、()Nnf n或 00 ()f nn 【答案】D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“且”的否定为“ * N ,( )Nnf n ( )f nn 或”可知选 D * 00 N ,()Nnf n 00 ()f nn （3）了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系 【2020 年高考全国卷文理 16】设有下列四个命题： 1 p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2 p：过空间中任意三点有且仅有一个平面 3 p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 4 p：若直线l平面，直线m平面，则lm 则下述命题中所有真命题的序号是 41 pp 2
6、1 pp 32 pp 43 pp 【答案】 【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 1 p 的真假；利用三点共线可判断命题 2 p 的真假； 利用异面直线可判断命题 3 p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 4 p 的真假再利用复合命题的真假 可得出结论 【解析】对于命题 1 p ，可设 1 l 与 2 l 相交，这两条直线确定的平面为；若 3 l 与 1 l 相交，则交点A在平面 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 内，同理 3 l 与 2 l 的交点B也在平面内，AB ，即 3 l ，命题 1 p 为真命题；对于命题 2 p ，若 三点共线，则过这三个点的平面有无数个
7、，命题 2 p 为假命题；对于命题 3 p ，空间中两条直线相交、平行 或异面，命题 3 p 为假命题；对于命题 4 p ，若直线m 平面，则m垂直于平面内所有直线，直线 l 平面 ，直线m 直线l，命题 4 p 为真命题综上可知， 14 pp 为真命题， 12 pp 为假命题， 23 pp 为真命题， 34 pp 为真命题故答案为： 【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活应用，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查复合 命题真假的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解空间点线面的位 置关系，理解或命题、且命题、非命题的含义及其真值表 （4）理解必要条件、充分
8、条件与充要条件的意义. 【2020 年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由已知 ,m n l 不过同一点，当 ,m n l 两两相交时， ,m n l 在同一平面内；但当m/n，l与 它们相交时， ,m n l 也在同一平面内，故选 B 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查充分条件、必要 条件及充要条件的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解空
9、间点线 面的位置关系，理解充分条件、必要条件及充要条件的定义 【2019 年高考天津理数】设xR，则“ 2 50 xx”是“|1| 1x”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 【解析】由 2 50 xx 可得0 5x ，由| 1| 1x 可得0 2x ，易知由0 5x 推不出0 2x ， 由0 2x 能推出0 5x ，故0 5x 是0 2x 的必要而不充分条件，即“ 2 50 xx ”是“ |1| 1x ”的必要而不充分条件.故选 B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到
10、x的取值范围. 2.2.命题方向预测：命题方向预测： （1）全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命 题题型一般为选择题，属容易题相关内容往往与充要条件等轮番出现在高考题中，有时与相关内容同 时考查 （2）四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点. (3)题型主要以选择题、填空题的形式出现 （4）本节知识常与集合、函数、不等式、数列、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数、平面解 析几何等知识结合，复习中在理解命题及其关系、充分条件与必要条件等基础知识的同时，重在掌握其它 相关数学知识. 3.3.课本结论总
11、结：课本结论总结： （1）一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、 补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题 （2）两类否定 含有一个量词的命题的否定 (i)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0) (ii)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x) 复合命题的否定 (i) (pq) (p)(q)；(ii) (pq) (p)(q) (3)三条规律 对于“pq”命题：有假则假； 对“pq”命题：有真则真；
12、对“p”命题：与“p”命题真假相反 （4）命题的概念 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命 题，判定为假的命题叫假命题. （5）四种命题及其关系 四种命题及其关系 四种命题的真假关系 逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假，互逆或互否的两个命题，它们的真假 没有关系. (6)充分条件与必要条件 若，则是充分条件，是的必要条件.pqpqqp 若，且，则是充要条件pqqppq 4.4.名师二级结论：名师二级结论： （1）命题的否定形式： 原语句是都是 至少有一 个 至多有一 个 使
13、Ax p(x)真 Bx 0 使 p(x0)成 立 否定形式不是不都是 一个也没 有 至少有两 个 Ax 0 使 p(x) 假 使 Bx p(x)不成 立 (2) 复合命题的否定 (pq) (p)(q)； (pq) (p)(q) (3) 常见结论的否定形式 结 论 是都 是 大 于 小 于 至少 一个 至多 一个 至少个n至多有 个n 对所有 ，成x p 或 且pq对任何 ，不x 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 (4)充要条件判定方法 定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则pqpqqppqpqqp 是充要条件.pq 集合法：若满足条件的集合为 A，满足条件的集合为 B
14、，若 AB，则是的充分不必要条件；若pqpq BA，则是必要不充分条件；若 A=B 则，是 充要条件。pqpq 对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法. 利用原命题与逆命题的真假判断 若原命题为“若则” ，则有如下结论：pq （1）若原命题为真逆命题为假，则是的充分不必要条件；pq （2）若原命题为假逆命题为真，则是的必要不充分条件；pq （3）若原命题与逆命题都为真，则是的充要条件；pq （4）若原命题与逆命题都为假，则是的既不充分也不必要条件pq 5.5.课本经典习题：课本经典习题： (1)新课标 A 版选修 2-1 第 17 页，例 4
15、题 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx 是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合 A 的子集。 解答：（1）p：y=sinx 不是周期函数；命题 p 是真命题，p 是假命题； （2）p：；命题 p 是假命题，p 是真命题； （3）p：空集不是集合 A 的子集。命题 p 是真命题，p 是假命题； 【经典理由】命题的否定与否命题是学生最易搞错弄混的，同时命题真假的判断也最是容易出错的，这个 也是高考命题的常考点。 (2) 新课标 A 版选修 2-1 第 24 页，例 3 题及第 25 页，例 4 题： 例 3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被 3 整除的
16、整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； 立 q 成立 否 定 不 是 不 都 是 不 大 于 不 小 于 一个 也没 有 至少 两个 至多有（ ）1n 个 至少有（ ）1n 个 存在某 ，不x 成立 p 且 q p 或 q 存在某 ，成x 立 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 （3）p：对任意的个位数字不等于 3 2 ,xzx 解答：（1）p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数； （2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆； （3）p： 个位数字等于 3 2 00 ,xzx 例 4写出下列特称命题的否定： （1）p：；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因022, 0 2 00 xxRx 数 解答：（1）p：；022, 2 xxRx （2）p：所有的三角形都不是等边三角形；
