《内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第五模块 平面向量》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第五模块 平面向量》（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五模块平面向量综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A.B2C4 D12解析：|a2b|2.答案：B2.已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.解析：由a(ba)2得ab2136cos，cos，又0，.答案：C3.一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2 B2C2 D6
2、解析：由题意得F1F2F30.答案：A4.把一颗骰子投掷两次，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率为()A. B.C. D.解析：m与n共线的情形共有三种：m(1,2)，m(2,4)，m(3,6)，故m与n不共线的概率P1.答案：D4.已知向量a(，)，i(1,0)和j(0,1)，若aj，且向量a与i的夹角为，则cos的值为()A B.C D.答案：B5四边形ABCD中，0，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形解析：由可知ABCD为平行四边形，由0知ABC90，故ABCD为矩形答案：B6设a与b是
3、两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则()A0 BC2 D.解析：由题意得abk(b2a)，.答案：B7.设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0，以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3 B4 C5 D6解析：三角形的内切圆半径为1，将圆平移，最多有4个公共点答案：B8设a，b，c是非零向量，下列命题中正确的是()A(ab)ca(bc)B|ab|2|a|22|a|b|b|2C若|a|b|ab|，则a与b的夹角为60D若|a|b|ab|，则a与b的夹角为60解析：A、B显然不正确由平行四边形法则可知，若|a|b|ab|，可知120，故C不
4、正确答案为D.答案：D9.设a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.2C1 D1解析：(ac)(bc)abbcc2ac1(ab)c，又ab0，|a|b|1，|ab|.设ab与c的夹角为，则上式1cos当cos1时(ac)(bc)取得最小值1.答案：D10点O在ABC内部且满足220，则ABC的面积与OBC的面积之比为()A. B3C4 D5解析：由220，()，ABCOBC底边BC的高之比为51，SABCSOBC51.答案：D11在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是()A|2B|2C|2D|2解析：|2故A成立，又BC|2，故B成立同理：
5、又|2，故D也正确，又|2|2，故选C.答案：C12设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数，若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C1,1 D1,6解析：由a2b知又cos22sin(sin1)222cos22sin2，即22m2，由2m22(2m2)2m2，得m226,1答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)解析：由3得433(ab)ab，(ab)(ab)ab.答案：ab14向量c与a(，)，b(，)的夹角相等，且|c|1，则c_.解析：设c(x，y)
6、，由题意得：得答案：(，)或(，)15已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且x ，y ，则_.解析：( )( )，M、N、G三点共线，1，即3. 答案：316.如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(e1、e2分别为与x轴y轴方向相同的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)若点P满足|1，则点P在斜坐标系xOy中的轨迹方程是_解析：由xe1ye2又|1，x2y22xy1，即x2y2xy1.答案：x2y2xy1三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)
7、在ABC中，|2，求|AB|2|2.解：由题意可知得|2|28.18(12分)如图|1，|，AOB60，.设xy，求x、y的值解：xyxy22xy将联立得 得19(12分)已知a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为，求2a3b与ab的夹角的余弦值解：ab|a|b|cos31又(2a3b)24a29b212ab3691863，|2a3b|3.同理可得|ab|(2a3b)(ab)2a2ab3b2183cos(2a3b)，(ab).20(12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证ABC为等腰三角形；(2
8、)若mp，边长c2，C，求ABC的面积解：(1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定理得a2b2，ab，ABC为等腰三角形(2)mp，mp0.即a(b2)b(a2)0abab由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍)SABCabsinC4sin.21(12分)已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值解：(1)(3，4)，(6，3)(5m，3m)若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线，(3,1)(2m,1m)，3(1m)2m，得m(2)ABC为
9、直角三角形若A90，则0，3(2m)(1m)0，得m.若B90，则0，又(1m，m)3(1m)(m)0得m.若C90，则.(2m)(1m)(1m)(m)0，得m综上得m或m或m22(12分)已知a(1,2)，b(2,1)，k、t为正实数，xa(t21)b，yab(1)若xy，求k的最大值；(2)是否存在k、t，使xy？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由解：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)yab(1,2)(2,1)(，)(1)若xy，则xy0，即：(2t21)()(t23)()0整理得：k(当且仅当t即t1时“”成立)故kmax.(2)假设存在正实数k、t，使xy，则(2t21)()(t23)()0整理得0，即t3tk0k、t为正实数，故满足上式的k、t不存在即不存在这样的正实数k、t使xy.- 6 -
