《重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九理科数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九理科数学试题附答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）理科数学注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答題卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2已知单位向量与的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）ABCD3则（ ）A3BC4D4已知，则（ ）ABCD5自新型冠状病
2、毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ）ABCD6已知抛物线，为抛物线的焦点，为坐标原点，为抛物线上的两点，的中点到抛物线准线的距离为5，的重心为，则（ ）A1B2C3D47在中，角，对应的边分别为，若，则的外接圆面积为（ ）ABCD8已知函数，若与在公共点处的切线相同，则 （ ）AB1C2D59在底边边长为2的正四棱锥中，异面直线与所成角的正切值为3，则四棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD10双曲线的左、右焦点为，以为圆心，为半径作圆，
3、过 作直线与圆切于点，若在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D11已知在一个棱长为12的正方体中，和的中点分别为，如图1，则过，三点的平面被正方体所截得的截面图形为（ ）A六边形B五边形C四边形D三角形12咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓咖啡的中国市场的最有效的方式之一若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3
4、.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于 （ ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利A28B29C30D31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数，则_14已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望_15已知函数向左平移个单位后，所得图象在区间上单调递增，则的最大值为_16函数满足
5、，当时，若有8个不同的实数解，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图2，在四棱锥中，平面平面，是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，点在棱上，且（1）求证：平面；（2）设点在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长19（本小题满分12分）2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日2月9日连续9天的日生产量（
6、单位：十万只，）数据作了初步处理，得到如图3所示的散点图及一些统计量的值：2.7219139.091095注：图中日期代码19分别对应2月1日2月9日；表中，（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下，求2个都高于二十万只的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，请求关于的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只参考公式：回归直线方程是时，参考数据：20（本小题满分12分）已知椭圆的长轴为，动点是椭圆上不同于，的任一点，点满足，（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线交于，两点，轴上是否存在定点，使得 总成立？若存在，求出定点；若不存在
7、，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论的零点个数请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线交于，两点，与交于点，若 ，求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数
8、的最大值为（1）求；（2）若正数，满足，请问：是否存在正数，使得，并说明理由理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACDDABBCBC【解析】1，故选B2，故选B3，故选A4，故选C54支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，故选D6，故选D7由正弦定理，故选A8，的公共点设为，则，解得，故选B9异面直线与所成角即为，作于，则，在底面的投影为，则，故选B10由已知，不妨设在第一象限，设，点在渐近线上，故选C11如图1所示，故选B12由题意知，咖啡产品原价为30元
9、/杯，成本为12元/杯；优惠方式（1）免单购买，每购买1杯该品牌门店亏损12元；优惠方式（2）每杯售价11.4元，每购买1杯该品牌门店亏损0.6元；优惠方式（3）和（4）相当于5折购买，每购买1杯该品牌门店盈利3元；解法一（验证法）分别讨论选项：技术人员为28人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡+3.8折购买3杯咖啡，该品牌门店亏损元；技术人员为29人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡+3.8折购买4杯咖啡，该品牌门店亏损元；技术人员为30人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡+买2送2购买4杯咖啡+3.8折购买1杯咖啡，该
10、品牌门店盈利元；技术人员为31人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡+买2送2购买4杯咖啡+3.8折购买2杯咖啡，该品牌门店盈利元，故选C解法二（通解法）我们只需要考虑最优的购买方式，每位后勤工作人员能选择2种优惠方式，必然包含优惠方式（1），可以免单购买5杯咖啡，该品牌门店因此亏损60元；最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡（，说明只要用原价购买1杯咖啡，哪怕最大程度利用38折优惠，花费也一定会超过搭配使用（2）（4）优惠购买咖啡）故显然该品牌门店必须按照优惠方式（3）和（4）售出20杯以上的咖啡才能盈利，故技术人员人数一定多于人；技术人员在2629人时，免单购买
11、5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡+3.8折购买14杯咖啡，该品牌门店依旧亏损；技术人员为30人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡+买2送2购买4杯咖啡+38折购买1杯咖啡，该品牌门店盈利元；由于，故技术人员超过30人时，该品牌门店能保证持续盈利，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13，14，15向左平移，得，当时，16当时，在，又，的图象关于直线对称，有8个不同的实数解，令，则有两个大于的实数根由实根分布：三、解答题（共70分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由，成等差数列，从
12、而有，（2），所以18（本小题满分12分）（1）证明：如图2，作交于点，连接，因为，所以，又，所以，即有四边形是一个平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）解：如图3，设是的中点，在正中，作，因为，由平面平面，可得平面，所以平面，再以，方向建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，由因为点在线段上，设其坐标为，其中，所以，设平面的法向量为，由，由题意，设平面与平面所成的锐二面角为，则或，因为，所以，所以19（本小题满分12分）解：（1）9个样本点中日生产量都不高于三十万只的有5个，高于二十万只且不高于三十万只的有3个，设事件所取2个点的日生产量都不高于三十万只，事件所取2个点的日
13、生产量高于二十万只，事件所取2个点的日生产量高于二十万只有且不高于三十万只，则，（2），令，解得，即该厂从2月14日开始日生产量超过四十万只20（本小题满分12分）解：（1）设，不妨设，解得，代入，得点的轨迹的方程为（2）设，假设存在这样的点满足，当直线的斜率存在时，设为，代入椭圆中，得，即，即，即；当斜率不存在时，直线也过；综上，轴上存在定点，使得总成立21（本小题满分12分）（1）解：当时，则，因为，则所以时，所以时，所以函数在上单调递减，在上单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为，则（i）当时，因为，则，则时，所以时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，即时， ，所以当时，函数没有零点，即函数的零点个数为0；当，即时，所以当时，函数有且只有一个零点，即函数的零点个数为1；当，即时，则存在一个实数，使得，当时，对任意的，则，取，因为，则，则，则存在，使得，即时，函数的零点个数为2（ii
