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1、 建平中学2021届高三数学练习2021917班级_ 姓名_ 成绩_一、填空题（本大题共有12题，本大题满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每题填对得5分，否则一律得零分1设集合，则_2已知，其中为虚数单位，则_ 3函数的最小正周期是_4袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为_5已知双曲线的渐近线方程为，则_6设为上的奇函数当时，（为常数），则的值为_ 7如图，正方形中，为的中点，若，则的值为_8若存在，则实数的取值范围为_9设函数，若对于任意的，存在，使 成立，则实数的取
2、值范围为_10已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_11若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，成等比数列，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为_12已知函数（，且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_二、选择题（本大题共有4题，本大题满分20分）每题都给出代号为ABCD的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分13“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条
3、件D既不充分又不必要条件14、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）A如果，则一定有 B如果，则一定有C如果，则一定有 D如果，则一定有15已知数列共有5项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（ ）A数列中一定存在一项为0；B存在使得；C数列一定是等差数列；D集合中元素个数为1516对于定义在上的函数， 若存在正常数， 使得对一切均成立， 则称是“控制增长函数”在以下四个函数中：；是“控制增长函数”的有（ ）A1B2C3D4三、解答题（本大题满分76分）17（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知数列是首项等于的等比数列，公比，是它的
4、前项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）设（，为常数）求数列的前项和的最值18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知四棱锥，底面为长方形，平面，分别是，的中点（1）求证：；（2）若，求二面角的大小19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和，其中是宽长廊，造价是800元/米，是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000
5、元/米（1）若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米?（2）在（1）的条件下，建直线通道还需要多少万元？20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分；第3小题满分6分）设椭圆的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且（1）求椭圆的方程；（2）若的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分；第2小题满分8分）若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”（1）试判断函数与是否是“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数的取值范
6、围；（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 答案参考一、填空题（本大题共有12题，本大题满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每题填对得5分，否则一律得零分1213453678910116312【解析】由在上递减，则，又由在上单调递减，则：由图像可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解当即时，联立，则，解得：或1（舍）当时，由图像可知，符合条件综上：二、选择题（本大题共有4题，本大题满分20分）每题都给出代号为ABCD的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分13A 14D 15D 16C三、解答题（本大题满分76
7、分）17解：（1），当时，显然不成立；当时，整理得，解得，（2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列，得，的没有最小值18解：（1）证明：平面，平面，故；又，故（2）作，易证平面，再作，连接，则，是二面角的的平面角中，易得 19解：（1）设长为米，长为米，依题意得，即，当且仅当，即，时等号成立，所以当的面积最大时，和的长度分别为750米和1500米（2）在（1）的条件下，因为，由，得，元所以，建水上通道还需要50万元解法二：在中，在中，在中，元所以，建水上通道还需要50万元解法三：以为原点，以为轴建立平面直角坐标系，则，即，设，由，求得，所以所以，元所以，建水上
8、通道还需要50万元20解：（1）由，可知，又点坐标为，故，可得，因为椭圆过点，故，可得，所以椭圆的方程为（2）的方程为，即，由于是椭圆上的点，故可设，所以，当，即时，取最大值故的最大值为法二：由图形可知，若取得最大值，则椭圆在点处的切线必平行于，且在直线的下方设方程为，代入椭圆方程可得，由，可得，又，故所以的最大值（3）直线方程为，代入，可得，又，故，同理可得，又且，可得且，所以，直线的方程为，令，可得故直线过定点（法二）若垂直于轴，则，此时与题设矛盾若不垂直于轴，可设的方程为，将其代入，可得，可得，又，可得，故，可得或，又不过点，即，故所以的方程为，故直线过定点21解：（1）对于函数，当，时，又，所以，故是“L函数”对于函数，当时， 故不是“L函数”（2）当，时，由是“L函数”，可知，即对一切正数恒成立，又，可得对一切正数恒成立，所以由，可得，故，又，故，由对一切正数，恒成立，可得，即综上可知，的取值范围是（3）由函数为“L函数”， 可知对于任意正数，都有，且，令，可知，即，故对于正整数与正数，都有，对任意，可得，又，所以，同理，故
