《九年级数学中考第二轮专题复习⑶ 运动型问题华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学中考第二轮专题复习⑶ 运动型问题华东师大版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学中考第二轮专题复习 运动型问题华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第二轮专题复习 运动型问题二. 知识讲解：用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数中“变”与“不变”及由简单到复杂，由特殊到一般的辩证思想，对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用，它集代数与几何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，综合性较强，已成为中考热点试题。新课程改革倡导培养学生的实践能力和创
2、新精神，运动型试题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神，如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容，以网格纸、坐标系等为背景，三角尺、多边形纸张等为工具，以运动为载体来设计试题，具有背景新颖、题材丰富、可操作性强的特点，已成为新课程中考的压轴题。运动型试题主要包含质点运动型试题与图形变换型试题两类，命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点。【典型例题】例1. 如图1，在ABC中，C90，AC2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过的路程CP的长为，APB的面积为，则下列图象能大致反映与之间的函数关系的是（ ）解析：解答
3、本题的关键是通过，找出与之间的函数关系，考查同学们函数运动变化观点。选C。例2. 如图2，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC50，AD75，BC135。点P从点B出发沿折线段BAADDC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CDDAAB于点E。点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒（t0）。当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC ？设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到C
4、D、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。图2 解析：第小题是基本题，可直接计算；第小题关键是将问题转化为平行四边形，然后运用平行四边形的有关性质求解；第小题抓住图形的变化规律进行分类是解题的关键；第小题应根据点P、点E的位置分类求解，即当点P在BA上时求解；点P、点E同时在AD上且点P、点E不重合时求解；点P与点C重合时求解。解：t（507550）535（秒）时，点P到达终点C。此时，QC353105，BQ的长为13510530。如图3，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PDQC，由
5、QC3t，BAAP5t得50755t3t，解得t。经检验，当t时，有PQDC。当点E在CD上运动时，如图4。分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FHAD75，于是BFCH30。DHAF40。又QC3t，从而QEQCtanC3t4t。（注：用相似三角形求解亦可）SSQCE =QEQC6t2；当点E在DA上运动时，如图3。过点D作DHBC于点H，由知DH40，CH30，又QC3t，从而EDQHQCCH3t30。S S梯形QCDE =（EDQC）DH120 t600。PQE能成为直角三角形。当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t
6、35。下面是第（4）问的解法，供参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图4。过点P作PGBC于点G ，则PGPBsinB4t，又有QE4t PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形。当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图3。由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t。当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图5。由ED2533045，可知，点P在以QE40为直径的圆的外部，故EPQ不会是直角。由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角。对于PQE，PQECQE，只
7、有当点P与C重合，即t35时，如图6，PQE90，PQE为直角三角形。综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t35。例3. 如图7，在RtPMN中，P90，PMPN，MN8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动（图8），直到C点与N点重合为止。设移动秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为2。求与之间的函数关系式。图7图8解析：在RtPMN中，PMPN，P90，PMNPNM45。延长AD分别交PM、PN于点G、H。过G作GFMN于F，过H作HTMN于T（图9）。DC
8、2。MFGF2，MT6。因此矩形ABCD以每秒1的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：当C点由M点运动到F点的过程中（02）。如图9所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MCEC。图9当C点由F点运动到T点的过程中，如图10所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG。，FCDG2，且DC2。当C点由T点运动到N点的过程中，如图11所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG。，CNCQ8，且DC2。说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态
9、几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破。例4. 如图12，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。在图12中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图13的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请
10、说明理由；继续旋转至如图14的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。分析：欲证明DMDN，只要证明BMDCND即可；四边形的面积应转化为；仍然成立，证明方法与同；第小题为开放性试题，与题的证法类似。解：证明：连结DB。 在RtABC中，ABBC，ADDC。 DBDCAD，BDC90。 方法一： ABDC45。 MDBBDNCDNBDN90。MDBNDC。BMDCND。DMDN。方法二：ADBN45。 ADMMDBBDNMDB90。ADMBDN。ADMBDN。DMDN。四边形DMBN的面积不发生变化；由知：BMDCND，DMDN仍然成立，证明：
11、连结DB。 在RtABC中，ABBC，ADDC。 DBDC，BDC90。 DCBDBC45。 DBMDCN135。 NDCCDMBDMCDM90。CDNBDM。CNDBMD。DMDN。DMDN。例5. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA6，OC10。如图15，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图15，在OA、OC边上选取适当的点、F，将沿折叠，使O点落在AB边上的点，过作轴，交于T点，交OC于G点，求证：。在的条件下，设，探求：y与x之间的函数关系式；指出自变量x的取值范围。如图15，如果将矩形OABC变为平行四边形，使，边
12、上的高等于6，其他条件均不变，探求：这时的坐标y与x之间是否仍然满足中所得的函数关系式？若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式。图15分析：欲求第小题中E点的坐标，关键是运用折叠的性质及勾股定理求OE的长；第小题关键是证明，也可根据垂直平分线与平行组合求得；第小题的关键是在第小题的基础上将问题转化为Rt中勾股定理的问题；第、小题的探究过程是探究第小题函数关系的基础。解：方法1：设OEm或E（0，m），则，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得解得，所以。方法2：设或，则，由勾股定理得，则，由，得，所以，故，解得，所以。连结交于P，由折叠可知垂直平分，即，由，所以得出，所以。连结
13、，由（2）可得，由勾股定理可得，整理，得。结合（1）可得时，最大，即x最大，此时G点与F点重合，四边形为正方形，所以x最大为6，即，所以， 。y与x之间仍然满足（3）中所得函数关系式，理由如下：连结，仍然可得，即，所以，（3）中所得的函数关系式仍然成立。例6. 如图16，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动。P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ。设运动时间为t（秒）。设四边形PCQD
14、的面积为y，求y与t的函数关系式；t为何值时，四边形PQBA是梯形？是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4），若不存在，请简要说明理由。解析：由题意知 CQ4t，PC123t，SPCQ。PCQ与PDQ关于直线PQ对称，y2SPCQ。当时，有PQAB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，CA12，CB16，CQ4t， CP123t， ，解得t2。当t2秒时，四边形PQBA是梯形。设存在时刻t，使得PDAB，延长PD交BC于点M，如图17，
