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1、第二章 轴对称,3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形,课堂导入,观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？,知识回顾,生活中的等腰三角形,合作交流探究新知,等腰三角形,A,B,C,底边,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,有两条边相等的三角形叫等腰三角形。,合作交流探究新知,4,ABAC,B C,BDCD,BAD CAD,ADAD,ADB ADC,A,B,D,C,将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。,你能发现等腰三角形的性质吗？,合作交流探究新知,1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出
2、对称轴。,等腰三角形是轴对称图形。,想一想,B =C,合作交流探究新知,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,用符号语言表示为：,在ABC中， AB=AC B=C ( ）,等边对等角,等腰三角形的性质1,A,B,C,合作交流探究新知,牛刀小试,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为 _.,40 ,40 ，40 ,70,40或55,55,1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.,55，55,合作交流探究新知,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,沿顶角的平分
3、线对折,顶角平分线AD左右两部分重合,顶角平分线是等腰三角形的对称轴。,合作交流探究新知,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？,底边上的中线是等腰三角形的对称轴。,底边上的高是等腰三角形的对称轴。,你能总结这个现象吗？,合作交流探究新知,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,等腰三角形的性质2,合作交流探究新知,三边都相等的三角形是等边三角形，也叫
4、正三角形。,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,合作交流探究新知,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形。,2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。,3.等边三角形共有三条对称轴。,4.等边三角形的各角都相等，都等于60。,合作交流探究新知,例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点求证：ABP=ACP。,证明：ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，,ABPACP（SAS）， ABP=ACP。,AD是角平分线， BAP=CAP，,在A
5、BP与ACP中， ABAC BAPCAP APAP,范例研讨运用新知,例题：已知，如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求BAC的度数。,解： BP=PQ=QC=AP=AQ, PAQ= APQ =AQP， B=BAP，C=CAQ 。,又 BAP+ ABP= APQ， C+CAQ =AQP, BAP= CAQ =30，, BAC=120。,APQ是等边三角形,范例研讨运用新知,1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长 是（） A17cmB22cmC17或22cmD无法确定,B,分腰为9cm和4cm两种情况讨论,反馈练习巩固新知,认真做一做：,2.下列说
6、法错误的是（） A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形顶角的外角是底角的二倍,A,认真做一做：,反馈练习巩固新知,3.等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（） A65 65 B50 80 C65 65或50 80D50 50,C,反馈练习巩固新知,认真做一做：,4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？,认真做一做：,反馈练习巩固新知,解：这时BC处于水平位置 D是BC的中点， BD=DC， AB=AC， ADBC（三线合一） 重锤线与地平线垂直， BC处于水平位置。,反馈练习巩固新知,反馈练习巩固新知,认真做一做：,等腰三角形,等边对等角,三线合一,等边三角形,每个内角都为60,三条对称轴,三线合一,课堂小结布置作业,小结：,课堂小结布置作业,布置作业,课本47页 第1、2题,谢谢指导,再 见,
