《河南省中原名校联盟2020—2021学年高三上学期第一次质量考评数学（文科）试题+全解全析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中原名校联盟2020—2021学年高三上学期第一次质量考评数学（文科）试题+全解全析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河南省中原名校联盟20202021学年高三上学期第一次质量考评数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数z满足，则z对应复平面内的点在（ ）A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限3已知，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D44已知为第二象限角，且，则（ ）A B C D5已知双曲线的右焦点为，过F作直线l，若l与双曲线E有且只有一个交点，且l与y轴的交点为，则双曲线E的离心率为（ ）A B C D6已知等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则（ ）A B1 C D27若从四个字母中任选一个字母，再从1，2，3，4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为（ ）A B C D8已知，则的大小关系正确的是（ ）A B C D9直线与圆交于两点，若，则的值（ ）A3 B7 C8 D1310已
3、知等比数列满足：，若的个位数为，则数列的前21项的和（ ）A60 B80 C120 D18011在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”，图1是上底为a，下底为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为，若（约等于0.618，被称为黄金分割比例，且恰好是方程的一个实根，台体的体积公式为，则（ ）A B C D12已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于两点（设点A在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分）13已知向量，若单位向量满足，则_14已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为_15已知函数，若为偶函数，且时，若在上的值域为，则实数m的取值范围为_（结果用区间表示）16已知正三棱锥的底面边长为3，若外接球的表面积为，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若（1）求角C（2）若的面积为，则的最小值18（本小题满分12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：月份：x4567销售额：
5、y（万元）2050100150据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：）（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？（附：在线性回归方程中，）19（本小题满分12分）如图，S是圆锥的顶点，是圆锥底面圆O的直径，点C在圆锥底面圆O上，D为的中点（1）求证：平面平面；（2）若为正三角形，且，设三棱锥的体积为，圆锥的体积为，求20（本小题满分12分）已知函数（1）若，求证：在上单调递增；（2）若，都有，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）如图，直线与椭圆交于M，N两点，与直线交于点P，且椭圆E的离心率为（1）若点
6、M在第二象限，且的最小值为（其中O为坐标原点），求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的方程为（1）中所求方程，且，求的取值范围【选考题】请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求直线l被曲线C截得的弦长；（2）设点P的直角坐标为，直线l与曲线C交于两点，求23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若，且，求证：中原名校2020
7、2021学年上期质量考评一高三文科数学全解全析1【答案】C【解析】由题意，得，故故选C2【答案】A【解析】由，得，对复平面内的点为，在第一象限故选A3【答案】B【解析】由，可得或，解得，故共有2个零点故选B4【答案】D【解析】由为第二象限角，且，可得，故故选D5【答案】B【解析】由题意，得直线l的斜率为，由l与双曲线E有且只有一个交点可知直线l与双曲线E的一条渐近线平行，故，即，所以，所以双曲线E的离心率为故选B6【答案】B【解析】因为数列的公比为q，由成等差数列可得，即，即故选B7【答案】D【解析】所有“代码”有：，共24组，其中恰好包含两个奇数或两个偶数的“代码”有8组，故所求概率为故选D
8、8【答案】C【解析】由对数函数的性质可得，即；又，故，即；，即故故选C9【答案】B【解析】由条件可得，圆O的圆心为，半径为2由可得，故，故为等腰直角三角形，做点O到直线l的距离为，即，解得故选B10【答案】C【解析】由，可得，两式相减可得，即，又，所以，所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以数列，所以数列，所以数列，故数列的前21项的和为故选C11【答案】D【解析】设“方亭”的高为h，则，设，则，即，故选D12【答案】D【解析】由条件可得，直线的方程为，与联立，消去y，整理得，解得或，故，则，则的面积为，四边形的面积为，故故选D13【答案】【解析】由条件可得，故，故故答案为：14【答案
9、】17【解析】不等式组表示的平面区域如下图的阴影部分所示，平移直线可知，在点A处取得最大值由，可得，故的最大值为故答案为：1715【答案】【解析】由题意，可以画出函数的大致图象如下由，结合图象可知，故答案为：16【答案】或2【解析】由外接球的表面积为，可得其半径为2，设的中心为，则外接球的球心一定在上，由正三棱锥的底面边长为3，得，在中，由勾股定理可得，解得或又，故或，故答案为：或217（本小题满分12分）【解析】（1）由及正弦定理可得，（3分）即，又，故，故（6分）（2）因为的面积为，所以，即，故，由余弦定理可得，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为80（12分）18（本小题满分12分）【
10、解析】（1）由题中数据可得，（2分），（4分），（6分）y关于x的线性回归方程为（8分）（2）由（1）可得，令，解得，（10分）故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元（12分）19（本小题满分12分）【解析】（1）由圆锥的性质可知，底面圆O，在底面圆O上，点C在圆O上，（2分）又点O，D分别为的中点，又，且平面，平面，又平面，平面平面（6分）（2）4，是边长为的正三角形，（9分）（12分）20（本小题满分12分）【解析】解法一：（1）由题意得，且，令，则，（3分），令可得，令可得，函数在上单调递减，在上递增，（的最小值为，即，在上单调递增（6分）解法二：令（3分）在递减在递增在单调递增
11、（6分）（2）当时，由可得，即，设，则，令，则，在上单调递减，（9分）又，当时，所以函数在上单调递减，函数的最大值为，即实数m的取值范围是（12分）21（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆E的焦距为，由题意得，（2分）由椭圆的对称性可得，故，的最小值为点O到直线的距离，故，椭圆E的方程为（4分）（2）由，消去y，整理得，即，（6分）由（1）知，联立，解得，即，（9分）令，得，由得，当时，此时，；当时，当且仅当时等号成立，此时综上可知，的取值范围是（12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由，得，故曲线C的普通方程为，因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的直角坐标方程为，所以圆心C到直线l的距离为，所以直线l被圆C截得的弦长为（5分）（2）易知点在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C可得，即，设对应的参数分别为，则，（10分）23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）由题意，得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，的最小值（5分）（2）（解法一）由柯西不等式可得，由（1）得，当且仅当且，即时等号成立（10分）（解法二）由（1）得，两边平方，得，当且仅当且，即时等号成立（10分）
