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1、黑龙江省哈师大附中2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版黑龙江省哈师大附中2013届高三第三次月考数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，集合Ax|lgx0，Bx|2x1，则U（AB）（B）A（，1） B（1，） C（，1 D1，）2设，则（B）Aabc Bacb Cbca Dbac3 若数列满足则值为（C ） A2 B C-1 D34在中，若，则的形状是（ B ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5若
2、R）是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f（x）上的点是（ D ） A B C（-lga,-f（lgD（-a,-f（a）6已知a是函数f（x）的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（ B） Af（x0）0 Bf（x0）0 Df（x0）的符号不确定7 已知x0、y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则 的最小值是（D）A0 B1 C2 D48函数ycos（x）（0,00）围成图形的面积是，则c的值为（B）A2 BC3D10若函数f（x）2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ D ） A B C D11在ABC中，是角A、B、C
3、成等差数列的（A）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件12已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则log2013x1log2013x2log2013x2012的值为（B ）A1log20132012 B1 C-log20132012 D1第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13知，则= 14 已知，则= - 15 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数； 直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是 16定义：F（x，y）yx（
4、x0，y0），已知数列an满足：an（nN*），若对任意正整数n，都有anak（kN*，k为常数）成立，则ak的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分12分）等差数列中，为前项和，已知（1）求数列的的通项公式；（2）设求数列的前项和17解：（1）设首项，公差则 6分（2） 12分18（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的的通项公式；（2）求数列的前项和18解：（1）设首项，公比，由已知，6分（2） 12分19（本题满分12分）已知向量m（sinxcosx，cosx），n（cosxsinx,2sinx），其中0
5、，函数f（x）mn，若f（x）相邻两对称轴间的距离为（1）求的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；（2）在ABC中，a、b、c分别是ABC所对的边，ABC的面积S5，b4，f（A）1，求边a的长解：（1）2分4分在时最大值为2，相应的集合为6分（2）8分10分12分20（本题满分12分）抛物线上任一点Q到其内一点及焦点F的距离之和的最小值为（1）求抛物线的方程；（2）设动直线与抛物线交于两点，且的值为定值，过弦的中点作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点，求的面积20 解：（1）由抛物线定义，2分抛物线的方程为4分（2）由得0，6分8分，10分12分21（本题满分12分）设函数（1）求函数的
6、极值；（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（3）求证： 21（1）函数的定义域为, 1分当时，在上为增函数，则函数无极值； 2分当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减，故当取到极大值 4分（2）对任意的恒有，故由（1）得，的最大值为，则故取值范围为 6分（3）当时，恒成立，故 8分因此故 10分 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2交于点G（1）求证：EAG=E
7、FG；（2）若O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切O2于G，求线段AG的长22（1）证明 连接GD，因为四边形BDGE，CDGF分别内接于O1，O2，AEG=BDG，AFG=CDG，又BDG+CDG=180，AEG+AFG=180即A，E，G，F四点共圆，EAG=EFG 5分（2）解 因为O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，所以由垂径定理知FC=2=8，又AC=10,AF=2,AG切O2于G，AG2=AFAC=210=20,AG=2 10分23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心，半径r=1（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求的中点C与点的距离23解：（1）由已知得圆心，半径1，圆的方程为即所以极坐标方程为 5分 （2）把直线方程代入圆方程得设是方程两根所以 10分24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，解不等式：24解：（1） 即 又 4（2）当时， 当时，当时，综上，解集为 10分8 / 8
