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1、黑龙江大庆实验中学11-12学年度高二数学上学期期末考试 文【会员独享】黑龙江大庆实验中学20112012学年度上学期期末考试高二数学文试题第卷(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2 B C D2曲线在点处的切线的斜率为( )A B. C D.3在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )n=5s=0WHILE s15 s=s+n n=n-1WENDPRINT nEND A. B. C
2、. D. 4右面程序执行后输出的结果是（）A. 1 B. 0 C. 1 D. 25已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于( ) A24 B36 C48 D966把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列，且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是( )A24 B30 C16 D207“a1或b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要8一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂
3、蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )A B. C. D.9按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是（ ） A B C D10设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当，且|3时，此抛物线的方程为( )A B C D11设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 5 C. D.12若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ）A. B. C D第卷（共90分）二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）.13有下列
4、命题命题“xR，使得”的否定是“ xR，都有”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是 .14将一骰子（六个面标有16个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是_(结果用分数表示). 15已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是_16已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（本题满分10分）已知命题，若是 的充分不必要条件，求实数
5、的取值范围.18（本题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bc （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.19（本小题满分12分）已知函数（1）当的单调区间；（2
6、）若函数在1，3上是减函数，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.21. （本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距
7、离为. （1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆 于、两点，求的内切圆半径的最大值.参考答案一、选择题：1-5： 6-10： 11-12：二、填空题：13. 14 15 16.三、解答题：17解：由或，即命题对应的集合为或，由或 4分即命题对应的集合为或，因为是的充分不必要条件，知是的真子集. 6分故有，解得.实数的取值范围是. 10分18. 解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以 2分等级系数为5的恰有2件，所以，4分从而, 所以 6分（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，8分设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系
8、数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，10分又基本事件的总数为10，故所求的概率12分19解：（I）函数当2分当x变化时，的变化情况如下：0+极小值由上可知，函数，单调递增区间是6分（II）由又函数为1，3上单调减函数，则在1，3上恒成立，所以不等式在1，3上恒成立即在1，3上恒成立10分又在1，3为减函数，所以 即的取值范围为12分解：20.（1）直线的斜率，将代入椭圆方程得，2分得点，于是，由得 4分椭圆的离心率为 6分（2）设椭圆方程为，设动点的坐标为，重心的坐标为，则有，于是有， 8分代入椭圆方程并整理得， 10分因轨迹经过点，得，椭圆方程为 12分21. 解：（I）f(x)=3ax
9、2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x2分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=24分对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=46分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.8分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=110分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是. 12分22.（1），又原点到直线AB：的距离为，椭圆的方程为4分5分8分当即时，10分,12分- 7 - / 7
