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1、内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学第三次模拟考试试题 理本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2. 已知的实部与虚部互为相反数，（是虚数单位），则满足的关系是（A） （B） （C） （D）3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人按1，2，3，1680随机编号，则在抽取的84人中，
2、编号落在内的人数为（A）7 （B）5 （C）3 （D）44. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心是（A） （B） （C） （D）5.已知实数满足则的取值范围为（A） （B） （C） （D）6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D）7已知单位向量与的夹角为，对于实数，则的最小值为（A） （B） （C） （D）输入a,b,cN=0NN+1N0(moda)N0(modb)N1(modc)输入N否否否是是是开始结束8过双曲线的焦点F作轴的垂线，交双曲线于M、N两点，A为左顶点，设，双曲线的离心率为（A） （B） （C）3 （D）9. 若正整数
3、除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，则输出的（A）（B）（C）（D） 10. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的方程为（A） （B） （C） （D）11. 已知正方体的棱长为1，过正方体的对角线的截面面积为，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）12. 已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 (A) 2 (B) (C) (D)宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（理科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生
4、都必须做答第2223题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 14的展开式中，的系数为 （用数字作答）.15有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号，5号，6号都不可能；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以是只有一个人猜对，则他应该是_.16. 已知点G为的重心，且，则的最大值是 .三、解
5、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和是，满足，.（）求证：数列是等差数列；（）当时,证明：.18（本小题满分12分） 在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联.某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：编号成绩12345物理（）9085746863数学（）1301251109590（）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（）要从抽取的五位学生
6、中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.（参数公式：，.参考数据：，)19（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若，求二面角的正弦值20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于. （）求动点的轨迹方程； （）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数在处有相同的切线；（）求实数的值；（）若对任意的，恒有成立，求实数的最大值.请考生在第2
7、2,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点.（1）求，两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数的最小值为.（）求的值以及此时的的取值范围；（）若实数满足，证明：.宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（理科）参考答案一、 选择题：CABC CDAB ADDB.二、 填空题：13、36；14、109；15、丙；16、.三、 解答题：17.证明：（） 即， -5分又，即是以1为
8、首项，2为公差的等差数列. 6分（）由（）知： 8分当时,有，当时 . 12分18.解：（1），-2分，-3分，-4分所以，-5分当时，.-6分（2）因为数学成绩高于100分的人有3个，所以随机变量的可能取值为1，2，3，而，-9分所以随机变量的分布列为123所以.-12分19.解：（）由于，则-1分 又平面平面，平面平面，平面，故平面 -3分又平面，所以-4分（）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设，且，所以，-6分设平面的一个法向量为，则，-7分所以平面的一个法向量 -8分又平面的一个法向量，-9分所以，所以二面角正弦值-12分20.解：（）点的轨迹方程为 4分 （
9、未写得3分）（）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为.令，得，-6分于是的面积， 8分直线的方程为，点到直线的距离，于是的面积， 10分当时，得，又，所以，解得，因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为 12分21解：（），而，即-3分（）当时，为任意实数，都成立-4分当时，-5分令，令，设，.时，是减函数，时，是增函数，-7分当时，即，当，在是增函数时，即，是减函数，时，是增函数，-9分，但当时，无意义，由导数的意义得-11分当时，即综上，若对任意的，恒有成立，则有.-12分(若考生利用“罗彼达法则”得到,而没有说明法则满足的条件,减2分)22.解：（1）由得，所以，即.-3分所以、两点的极坐标为：，.-5分（2）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，-6分将直线代入，整理得，即，-8分所以. -10分
