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1、第二章 逻辑代数,2.1 逻辑代数,2.2 卡诺图化简法,逻辑代数的基本定律和恒等式, 公理、定律与常用公式,公理,交换律,结合律,分配律,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,0 0 = 0,0 1 =1 0 =0,1 1 = 1,0+ 0 = 0,0+ 1 =1 + 0 =1,1+ 1 = 1,A B = B A,A+ B = B + A,(A B) C = A (B C),(A+ B)+ C = A+ (B+ C),自等律,A ( B+ C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B) (A+ C ),A 0=0 A+ 1=1,A 1=A A+ 0=A,A A=A A+
2、A=A,吸收律,合并律,A+A B=A A (A+B)=A, 逻辑电路所用门的数量少, 每个门的输入端个数少, 逻辑电路构成级数少, 逻辑电路保证能可靠地工作,第2节 卡诺图化简法,最小项定义及其性质,最小项表达式,卡诺图化简法,用卡诺图表示逻辑函数,最小项定义及其性质,n个变量有2n个最小项，记作mi。,3个变量有23（8）个最小项。,m0,m1,000,001,0,1,n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。,一、 最小项和最大项,最小项,二进制数,十进制数,编号, 最大项,n个变量有2n个最大项，记作I。,n个变量的逻辑函数中
3、，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。, 同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1，即Mi+Mj=1 (ij)。, 全部最大项之积为0，即, 任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1。, 最小项与最大项的关系,相同编号的最小项和最大项存在互补关系,即:,mi =,Mi,Mi =,mi,若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。,=,=,用卡诺图表示逻辑函数,卡诺图又称方格图 把n变量逻辑函数中的2n个最小项各用一个小方格表示 逻辑函数中包含的最小项方格填1，其余方格填0 这些最小项的位
4、置是按逻辑相邻性原则排列的，即每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项只有一个变量不同,卡诺图, 卡诺图（K图）,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后 在卡诺图上将这些最小项对应的位置处填1，其余部分
5、填0。,解：首先将函数化成最小项之和的形式,用卡诺图表示逻辑函数,AB,用卡诺图化简逻辑函数,化简的依据：相邻的两个方格为一，可消去一个变量； 相邻的四个方格为一，可消去两个变量。,用卡诺图化简逻辑函数,用卡诺图化简逻辑函数,相邻的8个方格为1，可以消去三个变量,A,用卡诺图化简逻辑函数, 与或表达式的简化,用卡诺图化简逻辑函数,1、将逻辑表达式化成最小项表达式（可省）,2、在卡诺图中填入1和0,“方”：每个圈包含2n个方格 1、2、4、8、16,“新”：方格可重复被圈，但每个圈都有新的方格,“少”：圈数尽可能少,注意：1. 边、角的相邻性,3、合并最小项（画圈）,“大”：圈尽可能大，圈内的方
6、格尽量多,2、不能漏项,4、写出化简后的表达式:将每个圈对应的与项相加,例：化简,F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),注：1不一定要化成最小项表达式 2化简结果可以不同,例：化简,注3 也可以圈0，但是写出的是原函数的反函数(或与式）, 填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填任意符号 “”。,处理方法：,对于变量的某些组合，所对应的函数值是不定的，称其为任意项。通常任意项在逻辑函数中称为约束项或无关项。, 化简时可根据需要，把无关项视为“1”也可视为“0”，使函数得到最简。,含有无关项函数的化简,例：已知函数：,求其最简与或式。,解：, 填函数的卡诺图,1,1,1,1,1,1,1, 化简,不考虑约束条件时：,考虑约束条件时：,2.2.3,2.2.4,
