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1、银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科) 命题人:1、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1角的终边过点P(1,2),则sin ()A B C D2已知等比数列中,,则=( )A54 B-81 C-729 D7293在直角三角形ABC中,C90,AB5,AC4,则的值为()A9 B9 C12 D124在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,则AC=()A4 B3 C2 D15将函数y=sin(2x +)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( ) A B0 C D6等
2、比数列的前n项和为,已知,则()ABC D 7函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()Ay=2sinBy=2sin Cy=2sin Dy=2sin 8等差数列an的首项为1,公差不为0,若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A3 B-3 C8 D-249在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则ABC是( )A直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 10ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,则C=()A B C D11在ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若,
3、则实数m的值为()A B C1 D312数列an满足an+1(1)n an 2n1,则an的前64项和为( )A4290 B4160 C2145 D2080二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知sincos,则sincos等于 .14已知,则 .15如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为此时气球的高是60m,则河流的宽度等于 .16设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n,则S5= .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知函数.(1)求的值;(2)求函数的最小正
4、周期及单调递增区间.18. (本小题满分12分)数列满足(1)证明:数列是等差数列; (2)设,求数列的前项和.19. (本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为已知.(1)求C.(2)若c=,ABC的面积为,求ABC的周长.20. (本小题满分12分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为,(1)求直线被圆C所截得的弦长;(2)已知点,过点的直线与圆所相交于不同的两点,求21.(本小题满分12分)设函数(1)求证:当时,不等式成立(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值22(本小题满分12分)已知正项数列的前n项和
5、Sn满足:.(1)求数列的通项公式. (2)令,数列的前项和为,证明:对于任意,数列的前n项和. 高二期末数学(文科)试卷参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BCBDCAADDBBD二、填空题13 145 15m 16121三、解答题(本大题包括6小题,共70分(17题10分,18-22题12分).17.解析:因为 (1)(2),由,得,所以的单调递增区间为.18解析:(1)由已知可得,所以是以1为首项,1 为公差的等差数列。(2)由(1)得,所以,从而,19. 解析:(1)由正弦定理得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC, 2cosCsin(A+
6、B)=sinC.因为A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC0,所以2cosC=1,cosC=.因为C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,7=a2+b2-2ab, (a+b)2-3ab=7,S=absinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以ABC的周长为a+b+c=5+20.解析:(1)将圆C的参数方程化为直角坐标系方程:,化为标准方程是,直线:由,所以圆心,半径;所以圆心C到直线:的距离是;直线被圆C所截得的弦长为(2)设直线的参数方程为,将其带入圆的方程得:化简得:,所以21. (1)证明:由得函数的最小值为3,从而,所以成立. (2) 由绝对值的性质得,所以最小值为,从而,解得,因此的最大值为22. 解析:(1)由得由于是正项数列,所以.于是,当时,=,又因为符合上式.综上,数列的通项公式为.(2)因为,所以.则