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1、原理的表述： 任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功We，恒等于变 形体各微段内力在微段变形位移上作的虚 功之和Wi。也即恒有如下虚功方程成立,We =Wi,回忆：变形体的虚功原理,简言之：内力虚功等于外力虚功,6-3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法,（1）三种变形：,（2）微段两端相对位移：,或,一、变形体内力虚功的计算,外虚功：,内虚功：,变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi ，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We 。即：,适用范围与特点：,2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。,关于公
2、式普遍性的讨论：,（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。,（2）变形原因：荷载与非荷载。,（3）结构类型：各种杆件结构。,（4）材料种类：各种变形固体材料。,1） 适于小变形，可用叠加原理。,三、位移计算的一般步骤:,实际变形状态,虚力状态,(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；,(3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。,研究对象：静定结构、线性弹性材料。,重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。,一、计算步骤,（1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载内力应力应变 过程推导应变表达式。,（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知,k-为截面形状系数,6.4静定结
3、构在荷载作用下的位移计算,(3) 荷载作用下的位移计算公式,一.单位荷载法,求k点竖向位移.,变形协调的 位移状态(P),平衡的力 状态(i),适用于线弹性 直杆体系,6.4静定结构在荷载作用下的位移计算,荷载作用下的位移计算公式,We =Wi,We =P iP,例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。,解：构造虚设单位力状态.,对于细长杆,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计.,位移方向是如 何确定的?,一.单位荷载法,1.梁与刚架,二.位移计算公式,2.桁架,3.组合结构,4.拱,这些公式的适 用条件是什么?,6.4静定结构在荷载作用下的位移计算,解：,例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.,NP,Ni,练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.,NP,Ni,例: 1)求A点水平位移,一.单位荷载法,二.位移计算公式,所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位 广义力在所求广义位移上做功.,三.单位力状态的确定,2)求A截面转角,3)求AB两点相对水平位移,4)求AB两截面相对转角,6.4 静定结构在荷载作用下的位移计算,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,P=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,P=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,
