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1、2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3B1C1D32已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A +iBiC +iDi3设函数y=f（x），xR，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）ABCD5如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y
2、关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（） x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨6设 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，则F1PF2的面积为（）AB2CD17要得到函数f（x）=2sinxcosx，xR的图象，只需将函数g（x）=2cos2x1，xR的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD9如图，平行四
3、边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A1B1CD10已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）An2014Bn2016Cn2015Dn201711以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D812定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，f（x）是f（x）的导函数，当x时，0f（x）1，当x（0，）且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在上的零点个数为（）A2B4C6D8二、填空题（每小题
4、5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上）13对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y24x的最小值是 14若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 15数列观察下表，则第 行的各数之和等于211216对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=1，=1，已知为数列an的前项和，则S2017= 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B；（）若ABC的面积S=，求角A的大小184月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生
5、课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率） 非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819已知数列a
6、n是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn20已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处切线的倾斜角为45，且对于任意的t，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围21已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N
7、是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答.22在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程式2sin（+ ）=3，射线OM：=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23已知f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm32016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择
8、题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3B1C1D3【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由（）与互相垂直，可得（）=0，解出即可得出【解答】解： =，（）与互相垂直，（）=k+3=0，解得k=3故选：A2已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A +iBiC +iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=i，则=，故选：C3设函数y=f（x），xR，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分
9、条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，xR，可得y=|f（x）|是偶函数反之不成立，例如f（x）=x2【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，xR，可得y=|f（x）|是偶函数反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，xR因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件故选：B4设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）ABCD【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，
10、可得比值【解答】解：等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，S3=7a1，S4=15a1，=故选：A5如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（） x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可【解答】解： =（3+4+5+6）=4.5
11、，则=0.74.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，0.70，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C6设 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，则F1PF2的面积为（）AB2CD1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程，算出焦点F1（，0）、F2（，0）利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a=4，联解得出|PF1|PF2
12、|=2，即可得到F1PF2的面积【解答】解：双曲线中，a=2，b=1c=，可得F1（，0）、F2（，0）点P在双曲线上，且F1PF2=90，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=4两式联解，得|PF1|PF2|=2因此F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=1故选：D7要得到函数f（x）=2sinxcosx，xR的图象，只需将函数g（x）=2cos2x1，xR的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（x+）的
13、图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数g（x）=2cos2x1=cos2x，xR的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx，xR的图象，故选：D8函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除A故选：C9如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A1B1CD【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，代入=（）（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1，A=60，=（）（）=1+4=1故选B10已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）An2014Bn2016Cn2015Dn2
