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1、20162017学年度第二学期期中考试高一数学(文)一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分。每小题只有唯一正确答案.)1. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 150【答案】A【解析】由题意可得, ,即直线的倾斜角为30.2. 经过点,的直线方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由两点式可得该直线方程为 ,整理得,选C3. 将化为弧度为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,选A.4. 已知角的终边过点P(6,8),则的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ,选D5. 下列命题中正确的是(
2、 )A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若(),则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A,因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为,故说法不正确;对于答案B,由于直角也是三角形的内角,但不在第一、第二象限,故也不正确;对于答案C,由于,但其终边相同,所以也不正确,应选答案D。6. 已知,且是第三象限的角,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,且为第二象限角,所以,则;故选D.7. 两条平行直线和之间的距离是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题两条平行直线和平行,则 ,即 ,则两条平行直
3、线之间的距离为 ,选B8. 已知直线,不论取何值,该直线恒过的定点是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线 即为 ,由直线方程的点斜式可知直线恒过点,选D9. 过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆 上一点,可得 ,解得,圆的圆心 ,过 与 的直线斜率为,过切线的斜率为 ,则所求切线方程为 ,即 故答案为C【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,求出切线方程的斜率是解本题的关键10. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢
4、”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于米的弧田,按照上述经验公式计算得弧田面积大约是( )A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米【答案】B【解析】如图,由题意可得,在中,可得,可得,矢,由,可得:弦,所以弧田面积(平方米).故选B.11. 圆关于直线对称的圆的方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为,从而所求圆的方程为.故选D.12. 已知直线与圆交于两点,且,则圆的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可得圆心 半径 ,直线和圆相交, 为等边三角形,圆心到直线 的距离为: ,即 ,圆的面积为 故选
5、:A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据 为等边三角形,得到圆心到直线的距离是解题的关键填空题(请将正确答案填在答案卷的横线上,每小题5分,共20分) 13. 以点, 为直径端点的圆的标准方程为_【答案】 【解析】根据题意,设要求圆的圆心即点 的中点为 ,半径为,又由点 ;则有,解之可得,又有 ,则 故所求圆的方程为:.14. 不等式的解集为 _【答案】 【解析】 结合正弦函数的图象及正弦函数的性质可得不等式 的解集为 15. 点在上,则点到直线的最短距离为_【答案】2【解析】由题意得圆的圆心为 则圆心到直线 的距离为 所以 点到直线的最短距离为 【点评】解决此类题目的关键是熟悉
6、直线与圆的位置关系,熟记点到直线的距离公式,然后准确的计算出最小距离16. 已知,求 _【答案】 【解析】试题分析:由同角间三角函数关系式可求得的值,从而求得,得到的值,借此得到,代入求解即可试题解析:因为,所以,又,所以,从而,因此考点:同角间三角函数关系式三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )17. 已知,计算:(1) (2)【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)(2)考点:本题考查了三角函数化简点评:化弦为切或化切为弦是化简三角三角函数常用方法,注意“1”的代换技巧的运用18. (1)求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。(2
7、)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上,求圆心为的圆的标准方程【答案】(1)或;(2).【解析】试题分析:(1)当直线过原点时,直接写出直线方程,当不过原点时,设出直线的截距式方程 代入点的坐标求解a,则答案可求(2)先求出 的垂直平分线与直线的交点,即是圆心,再用两点间的距离公式求出半径即可.(2)因为,所以线段的中点D的坐标为,直线的斜率为,因此线段的垂直平分线方程为,即圆心的坐标是方程组的解,解此方程组得,所以圆心C的坐标为圆的半径,所以圆的方程为19. 已知(1)化简;(2)当时,求的值;(3)若是第三象限的角,且,求的值【答案】(1);(2);(3).【解析】试题分析:(1)根据“
8、奇变偶不变,符号看象限”化简函数;(2)将代入,有;(3)根据,所以.试题解析:(1);(4分)(2)当时,;(7分)(3)是第三象限的角,且,故(10分)考点:三角恒等变换.20. 已知(1)求函数的的最小正周期;(2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合;(3)求函数在上的单调区间;【答案】(1);(2),;(3)单增,单减.【解析】试题分析; (1)利用 直接求出即可;(2)利用函数 的性质直接求解即可;(3)先求出函数在 上的单调减区间,再判断在的单调递减区间试题解析:(1)函数的最小正周期;(2)的最大值为,的最大值为,此时,故得,自变量的集合为(3)令,得:函数的单调增区间
9、为,是单调递增区间,令,得:函数的单调减区间为,上的,是单调递减区间.21.21. 如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点,顶点C在轴上,点为线段OA的中点,三角形ABC外接圆的圆心为(1)求边所在直线方程; (2)求圆的方程;直线过点且倾斜角为,求该直线被圆截得的弦长【答案】(1);(2);(3).【解析】试题分析:(1)求出 的斜率,可得边所在直线方程;(2)求出圆心与半径,即可求圆的方程;(3)直线过点且倾斜角为,得出直线方程,即可求该直线被圆截得的弦长试题解析:(1) (2)在上式中,令得: 圆心 又 外接圆的方程为 点M到直线的距离为,直线被圆截得的弦长为。22.
10、若圆:与圆:相外切(1)求的值;(2)若圆与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交于点,为第三象限内一点且在圆上,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析:(1)求出两圆圆心和半径,两圆外切,圆心距等于两半径和,由此解得;(2)点坐标为,点坐标为,设点坐标为,由题意得点的坐标为;点的坐标为,由此得到四边形面积的表达式,化简得.试题解析:(1)圆的圆心坐标,半径为,圆的圆心坐标,半径为3,又两圆外切得,(2)点坐标为,点坐标为,设点坐标为,由题意得点的坐标为;点的坐标为,四边形的面积,有点在圆上,有,四边形的面积,即四边形的面积为定值4考点:圆与圆的位置关系.【方法点晴】设两圆的圆心分别为、,圆心距为,半径分别为、 ().(1)两圆相离:无公共点;,方程组无解.(2)两圆外切:有一个公共点;,方程组有一组不同的解.(3)两圆相交:有两个公共点;,方程组有两组不同的解.(4)两圆内切:有一公共点;,方程组有一组不同的解.(5)两圆内含:无公共点;,方程组无解.特别地,时,为两个同心圆.