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1、数感的奥妙-听徐斌老师解读课标有感濮阳县第二实验小学 李珂倩2015年9月20日下午，听徐斌老师在“数学课程标准”解读，使我对“数感就是关于数的感觉和理解”有了新的认识。徐老师浅显、通俗的解释使我们教师对于数感的含义有了更清晰地认识。数感就是在对数理解的基础上产生的感觉，这种感觉可以帮助我们灵活的运用数和驾驭数。我认为数感可以从以下几个方面来培养：1、在数数中建立数感小学数学的教学是从数数开始的，在一个一个数的过程中，学生知道了一个数既可以是基数也可以是序数，如数到6的时候，6可以表示第六个，也可以表示我一共数了六个。基数与顺序无关，可以从左数，也可以从右数，它的数量是不变的；而序数与顺序有关
2、，从左往右数是第六个，但从右往左数不一定是第六个。数到最后一个的时候，它既表示这个集合的最后一个数，也表示这个集合的总个数。在两个两个数的过程中，学生发现这些数的特点即个位上的数字依次不断重复着，如“2、4、6、8”为一个周期，不断的循环并且是数不完的。接着学习5个5个地数，再接着学到10个10个地数，100个100个地数，他们发现了这样数数的好处：快速、简单，且与数位顺序表是一致的，如6个10，即在十位上写6。随着数系的逐步扩大，学生的数感也随之得到了发展和丰富。在数数的过程中，要使学生的数感最大限度地得到提升，需要教师精心地设计教案，把培养学生的数感纳入到教学目标中，发展学生灵活数数的能力
3、。如在学习“百以内的数的认识”时，我首先出示国庆文艺演出的方正图，请学生数一数有多少人，学生一开始是一个一个数的，数完一排正好10个，然后再自发地10个10个的数，发现一个方阵正好是100个人，很快，100的感觉自然而然就出来了。接着我请学生说一说第20个人在哪里？这时出现了不同的答案，经过交流之后发现第20个人是一个序数词，它与数的顺序有关，不同的数的顺序，得到的答案是不同的。这时我就规定按从左往右，从上往下的顺序，说一说第20个人在哪里？学生通过刚才数的过程，知道1排是10个，2排就是20个，第20个应该是第二排的最后一个。接着我再提出问题：“还是同样的顺序，第96个人在哪里？”大家纷纷举
4、手发言，有的说从前面开始数，10个10个的数，数到90再往后数6个；有的说可以倒着数，从100倒着数到96；而有的学生直接计算100-96=4，所以只要从后往前去掉4个，就是96。通过这次数数的活动，学生对百以内的数有了进一步的认识，对数的感觉更敏锐了，数感得到了进一步的提升。2、在计算中发展数感 数的计算是重要的数学技能，它是进一步学习数学知识的基础。在计算中让学生去感知数与数的关联、体验不同的计算方法、灵活的选择计算策略，是数感培养的一个重要方面。在小学阶段，学生需要学习口算、竖式计算、简便运算等，口算是计算的基础，竖式计算是以口算为基础的复合运算，简便运算是一种体现高级思维的特殊运算。这
5、些知识是互相渗透，融会贯通的。因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起来的。如42978的试商过程，就体现了数感的积累和发展。学生首先要灵活运用乘法口诀，考虑7乘几接近42，五七三十五，六七四十二，七七四十九，马上可以把商7排除，因为商7已经超过42了。接着考虑最接近的是商6。这时需要运用除数与被除数的关系，综合考虑除法中各部分的变化关系，78接近80，而426接近420，商6肯定会超过被除数，通过灵活的估计，得出先试5，这样试一次就成功了。因此，数感是靠前期不断的积累，及后期持续的思考发展起来的。数感的发展首先要靠教师对学生系统的训练
6、，使学生对算式中各部分的变化关系产生敏感。如一年级学习93,114，学生的方法有很多，有的可能用竖式计算，有的用分拆的方法等等，在沟通计算过程的活动中丰富了学生的数感，在比较计算方法的活动中使学生感受到9、11与10的关联。通过这样的训练到了后期在计算29923，30144时，学生自然而然的就能想到利用移多补少的方法来计算。其次数感的发展还要靠有效的练习，美国心理学家加涅认为：“掌握和引用规则，可能是人最主要的一种智慧技能。要把规则掌握牢固，运用娴熟，就必须反复练习。”在方法和练习中来回的穿梭，学生的计算能力从不熟练走向熟练，计算技巧从笨拙走向灵活。如上面的29923，3014两个算式，学生从
7、原先的竖式计算到口算直接得出答案的转变，就是数感提升的过程。通过这种富有挑战性的思考活动，逐步发展学生的数感。3、在估算中强化数感 在生活中我们常常与数字打交道，良好数感的人在遇到问题时能很快判断事物的可行性，就是与估算有关。全日制义务教育数学课程标准（2011年版）指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”因此，教师在教学过程中要重视学生估算的训练。（1）在计算中养成估算的习惯。通过估算来检验是新教材特别重视的计算方法。在每学期的计算部分中教材都是安排了估算和计算，估算是用来检验计算正确性的最直接的方
8、法。教师在课堂上及练习反馈中，都要提倡对计算结果的估算。（2）灵活运用估算来解题的能力。估算是特殊的计算，它也能帮助学生灵活的解决问题。在大数与凑整中我出了一道题：“小胖家要换新房了，爸爸妈妈准备了300万元，他们看中了一套148.5平方米的房子，每平方米18900元，请问他们准备的钱够吗？”有的学生是通过计算18900148.5=2806650元，2806650元小于300万元，所以够的。而数感强的学生可以把18900元估成20000元，148.5平方米估成150平方米，20000150=3000000元，实际要小于300万元，所以够的。估算的培养是一个潜移默化的过程，学生估算能力的提高需要
9、教师长期有效的科学的培养。4、在交流中丰富数感全日制义务教育数学课程标准（2011年版）指出：数感的建立有利于理解和表述具体情境中的数量关系。在平时的教学中，教师应多从生活中选取学生熟悉的素材让学生多交流，在交流中丰富学生的数感。如这样一道题：“书架有两排，第一排有10本书， ，第二排有几本书？要使第二排的书有24本，你可以添加一个什么条件？”学生首先想到的是第二排比第一排多14本书，这是一年级的知识，三年级学了倍之后学生会想到第二排比第一排的2倍多4本，到四年级学了小数之后，会想到第二排是第一排的2.4倍，其中也不乏一些创造性的答案，如从第二排中拿走7本放入第一排，两排就一样多了。通过交流解
10、答，学生的数感得到了丰富。除此之外，教师有意识的多设计一些生生互动的活动，也能丰富学生的数感。如“仓库有一批粮食，原计划每天吃10千克，可以吃30天，实际每天多吃2千克，可以吃几天？”教师出示了一位学生的计算过程：10302=150（天），并且没有给予指正，而是拿出来全班讨论是否正确。有的学生就从数感的角度来解释：实际的工作效率大于计划的工作效率，因此实际的天数应少于计划的天数。在很平常的反馈交流中学生的数感得到了提高。5、在应用中提升数感知识转化为能力是一个渐变的过程，这一过程的完成一要靠理解，二要靠应用。数感是理解和应用的程度指标，因此在实际问题中应加强对学生数感的培养。如在五年级第二学期
11、列方程解应用题时，有这样一道题目：“甲乙两人分别从两地出发相向而行，甲每分钟行150米，乙每分钟行120米，相遇地点离中点20米处，求几分钟后两人相遇？”这道题目看似简单，但学生需要考虑的有很多：相遇地点到底在哪里，谁超过了中点，谁还没有到中点。这里就要用到数感了，因为甲的速度快，而乙的速度慢，所以甲肯定超过了，而乙还缺20米，由此得出甲的路程20米=乙的路程20米，题目就迎刃而解了。又如“用一个绳子去量一段路程，如果量10次那么绳子还缺3米，如果量11次那么绳子还多2米，问这段路有多长？”有的学生看到缺就用减法，看到多就用加法，不会分析题目。教师在分析的时候可以让学生多个角度去思考，如从算式中去看，10次的路程本身比11次少，如果10次还要减去3米，那么答案就更小了，11次再加上2米，答案就更大了，这个算式肯定不能成立。在一些应用中，多个角度的去思考，有利于学生数感的提升和题意的理解。总之，我知道数感的培养是个长期而系统的工作，教师在平时的备课中要考虑到对学生数感的培养，制定好相关的教学目标，选择适当的方法，使学生数感的培养落实到具体教学中。在不断的数学活动中，学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐渐建立、发展、丰富、强化、提升数感，使学生的整体素质得到提高。
