高中物理竞赛经典方法_2.隔离法

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1、高中物理竞赛经典方法大全 隔离法第 1 页（共 13 页） 二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力 情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理 问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例例 1：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑 水平桌面上，如图 21 所示，如果它们分别受到水平推力 F1和 F2作用，且 F1F2 ， 则物体 1 施于物体 2 的作用力的 大小为（ ） AF1 BF2 C 12 FF 2 D 12 FF 2 解析解析：要

2、求物体 1 和 2 之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F1F2 = 2ma 再以物体 2 为研究对象，有 NF2 = ma 解、两式可得 N = 12 FF 2 ，所以应选 C 例例 2： 如图 22 在光滑的水平桌面上放一物体 A ， A 上再放 一物体 B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B ，使它相对 于桌面向右运动，这时物体 A 相对于桌面（ ） A向左动 B向右动 C不动 D运动，但运动方向不能判断 解析解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设 AB 一起运动，则：a = AB F mm AB 之间的最大静摩擦力：f

3、m = mBg 以 A 为研究对象：若 fmmAa ，即： A BBA m m (mm )g F 时，AB 一起向右运动。 若 A BBA m m (mm )g F ，则 A 向右运动，但比 B 要慢，所 以应选 B 例例 3：如图 23 所示，已知物块 A 、B 的质量分别为 m1 、 m2 ， A 、 B 间的摩擦因数为 1 ， A 与地面之间的摩擦因数为 2 ， 在水平力 F 的推动下，要使 A 、B 一起运动而 B 不至下滑，力 F 至少为多大？ 解析： B 受到 A 向前的压力 N ， 要想 B 不下滑， 需满足的临界条件是： 1N = m2g 。 高中物理竞赛经典方法大全 隔离法第

4、 2 页（共 13 页） 设 B 不下滑时，A 、B 的加速度为 a ，以 B 为研究对象，用隔离法分析，B 受到重 力，A 对 B 的摩擦力、A 对 B 向前的压力 N ，如图 23 甲所示，要想 B 不下滑，需满 足：1Nm2g ，即：1m2am2g ，所以加速度至少为 a = 1 g 再用整体法研究 A、B，根据牛顿第二定律，有： F2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a 所以推力至少为：F = (m1 + m2)( 1 1 + 2)g 例例 4：如图 24 所示，用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体，沿着倾 角为 的斜面匀速下滑，问 A 与 B 之

5、间的细绳上有弹力吗？ 解析解析： 弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间， 现 在细绳有无形变无法确定。 所以从产生原因上分析弹力是否存 在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。 隔离 A 和 B ，受力分析如图 24 甲所示，设弹力 T 存 在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态， 所以有： mgAsin = T + fA mgBsin + T = fB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 A 、B ， ，则： fA = ANA = AmAgcos fB = BNB = BmBgcos 由以上可解得： T = mAg (sinAcos)和 T = mBg (Bcossin) 若

6、 T = 0 ，应有：A = tan ，B = tan 由此可见，当 A = B时，绳子上的弹力 T 为零。 若 AB ，绳子上一定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：T0 ，即：Atan ，Btan 所以只有当 AB时绳子上才有弹力。 例例 5：如图 25 所示，物体系由 A 、B 、C 三个 物体构成，质量分别为 mA 、mB 、mC 。用一水平力 F 作用在小车 C 上， 小车 C 在 F 的作用下运动时能使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态。求连接 A 和 B 的 不可伸长的线的张力 T 和力 F 的大小。 （一切摩擦和绳、 滑轮的质量都不计） 解析解

7、析：在水平力 F 作用下，若 A 和 B 能相对于 C 静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而 A 在绳的 张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了 F 只能水平向右，可用整体法来求， 而求张力必须用隔离法。 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(mA + mB + mC)g ，推力 F 和地面的弹 高中物理竞赛经典方法大全 隔离法第 3 页（共 13 页） 力 N ，如图 25 甲所示，设对地的加速度为 a ，则有： F = (mA + mB + mC)a 隔离 B，以地为参考系，受重力 mBg 、张力 T 、C 对 B 的 弹力 NB ，应满足： NB = mBa ，绳子的张力

8、 T = mBg 隔离 A ，以地为参考系，受重力 mAg ，绳的张力 T ，C 的 弹力 NA ，应满足； NA = mAg T = mAa 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度： a = B A m m g 代入式可得：F = BABC A m (mmm )g m 例例 6：如图 26 所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0 的平盘，盘中有一物体质量为 m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度 伸长了 L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长 L 后停止。然后松手放开，设弹 簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ） A(1 + L L )mg B(1 +

9、 L L )(m + m0)g C L L mg D L L (m + m0)g 解析解析：确定物体 m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体 为研究对象，在没有向下拉盘时有： KL = (m + m0)g 在向下拉伸 L 又放手时有： KL = (m + m0)a 再选 m 为研究对象：FNmg = ma 解得：FN = (1 + L L )mg 应选 A 。此题也可用假设法、极限法求解。 例例 7：如图 27 所示，AO 是质量为 m 的均匀细 杆，可绕 O 轴在竖直平面内自动转动。细杆上的 P 点 与放在水平桌面上的圆柱体接触， 圆柱体靠在竖直的挡 板上而保持平衡，

10、已知杆的倾角为 ，AP 长度是杆长 的 1 4 ，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等 于 。 解析解析：求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用 高中物理竞赛经典方法大全 隔离法第 4 页（共 13 页） 力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解。 以杆为研究对象，受力如图 27 甲所示，根据力矩平衡条件： mg l 2 cos = F 3 4 l ，解得：F = 2 3 mgcos 。根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与 F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力 F 正交分解，如图 27乙，在水 平方向有： 2 3 mgcossin = 1 3 mg

11、sin2 即挡板对圆柱体的作用力为 1 3 mgsin2 。 例例 8：如图 28 所示，质量为 m 的小球被两个劲度系数 皆为 k 的相同弹簧固定在一个质量为 M 的盒中， 盒从 h 高处 （自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未 发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度 h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后 还能再跳起来。 解析解析：盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起 跳时可隔离盒研究。 在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v =2gh。 碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零 后，接

12、着又向上运动，在弹簧原长位置上方 x 处，小球的速度又减为 0 ，则在此过程中， 对小球有： 1 2 mv2 = mgx + 2 1 2 kx2 把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kxMg ，代入上式可解得： h = Mg 2k (1 + M 2m ) 例例 9：如图 29 所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光 滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点 A ，并使这个 质点速度变为 u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点 D 的速度。 解析解析： 要想求此瞬间质点 D 的速度， 由已知条件可知得用动量定理， 由于 A 、 B 、 C 、 D 相

13、关联，所以用隔离法，对 B 、C 、D 分别应用动量定理，即可求解。以 B 、C 、D 高中物理竞赛经典方法大全 隔离法第 5 页（共 13 页） 分别为研究对象，根据动量定理： 对 B 有：IAIBcos60= mBu IA cos60IB = mBu1 对 C 有：IBID cos60= mCu1 IBcos60ID = mcu2 对 D 有：ID = mDu2 由式解得 D 的速度：u2 = 1 13 u 例例 10：有一个两端开口、粗细均匀的 U 形玻璃 细管，放置在竖直平面内，处在压强为 p0的大气中， 两个竖直支管的高度均为 h ，水平管的长度为 2h ，玻璃细管的半径为 r ，且

14、 rh 。今 将水平管内灌满密度为 的水银，如图 210 所示。 1如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管 内空气压强均等于大气压强，问当 U 形管向右做匀加速移动时， 加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为 5 3 h？ 2如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体 压强为 1 个大气压。问当 U 形管绕以另一个竖直支管（开口的） 为轴做匀速转动时， 转数 n 应为多大才能使水平管内水银柱的长 度稳定为 5 3 h（U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜） 解析解析：如图 210甲所示，U 形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运 动，所以 A

15、管内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增大、压强减小，水平管中液 体在水平方向受力不平衡即产生加速度。 若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时， 水平部分的液 体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。 1当 U 形管以加速度 a 向右运动时，对水平管中水银柱 有：F1F2 = ma ，即： (pA + g h 3 )SpBS = 5 3 hSa 对 A 中气体有：p0hS = pA(h h 3 )S ，解得： pA = 3 2 p0 对 B 中气体有：p0hS = pB(h + h 3 )S ，解得： pB = 3 4 p0 将、式代入式可得：a = 0 9p4 gh 20 h 高中物理竞赛经典方法大全 隔离法第 6 页（共 13 页） 2如图 210乙，若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有：F2 F1 = ma 。若转速为 n ，则有： (pB+ g h 3 )Sp0S = m(2n)2 7 6 h 对 B 中气体有：p0hS