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1、浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（ ） A.3B.-3C. D.2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.1.86B.1.8106C.18105 D.181063.下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ） A.方差B.标准差 C.中位数D.平均数5.若线段AM，AN分别是ABC边上的高线和中线，则（ ） A.B.C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了6
2、0分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ） A.B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字16）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A.B.C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设 ， ， ， ，若 ， ，则（ ）A.B.C.D.9.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A.甲B.乙C.丙 D.丁10.如图，在A
3、BC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE，记ADE，BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 二、填空题11.计算：a-3a=_。 12.如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B，若1=45，则2=_。13.因式分解： _ 14.如图，AB是的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DEA=_。15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至
4、11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是_。16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_。三、简答题17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 1
5、8.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。 19.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DEAB于点E。（1）求证：BDECAD。 （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 20.设一次函数 （ 是常数， ）的图象过A（1，3），B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；
6、 （3）已知点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。 21.如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若A=28，求ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求 的值 22.设二次函数 （a，b是常数，a0） （1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由 （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C
7、（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a0 23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DEAG，于点E，BFAG于点F，设 。（1）求证：AE=BF； （2）连接BE，DF，设EDF= ，EBF= 求证： （3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 的最大值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】B
8、【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000=1.8106 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：AB、 ，因此A符合题意；B不符合题意；CD、 ，因此C、D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据
9、，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：线段AM，AN分别是ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AMANAMAN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解
10、：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有：33、36两种可能P（两位数是3的倍数）= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100即PBA-PAB=10同理可得：PDC-PCB=180-50-90=40由-得：PDC-PCB-（PBA-PAB）=30 故答案为：A【分析】根据
11、矩形的性质，可得出PAB=90-PAB，再根据三角形内角和定理可得出PAB+PBA=100，从而可得出PBA-PAB=10；同理可证得PDC-PCB=40，再将-，可得出答案。9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4当x=-1时，y=7，乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图，过点D作DFAC于点F，过点B作BMAC于点MDFBM，设DF=h1 ， BM=h2 DEBC 若 设 =k0.5（0k0.5）AE=ACk，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2kS1= AEh1= ACkh1 ， S2= CEh2= AC（1-k）h23S1= k2ACh2 ， 2S2=（1-K）ACh20k0.5 k2（1-K）3S12S2
