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1、第1讲 实数拓展提高题课专题一:实数相关概念与性质的应用方法指导: 平方根与算术平方根的区别和联系;立方根的定义与性质,二次根式定义与性质及无理数概念。1. 下列说法正确的是: ( )A. -2是-4的平方根B. 2是(-2)的算术平方根C. (-2)的平方根是2D. 8的平方根是22.若和都有意义,则 ( ) A. B. C. D.3.下列语句中,正确的是 ( ) A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B.一个实数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或14.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是
2、 ( ) A. +1 B. C. D.5.以下四个说法若a是无理数,则是实数;若a是有理数,则是无理数;若a是整数,则是有理数;若a是自然数,则是实数。其中正确的是 ( ) A. B. C. D.6.下列二次根式中,不能与合并的是 ( ) A. B. C. D.7.若实数则的值等于 ( ) A.1 B. C.2 D.专题 二、非负数求和 方法指导: 非负数的三种形式:绝对值,算术平方根,偶次方8. 已知,则9. 若,则10. 若则与3的大小关系是 ( ) A. B. C. D.11. 已知实数a,b,c满足,则的算术平方根是_。12. ABC的三边长为a,b,c,a和b满足,则c的取值范围_。
3、专题三 、算术平方根的双重非负性问题()方法指导:注意二次根式所处的位置13. 若有意义,则a能取的最小整数为_。若有意义,则x范围是_。14. 若有意义,则范围是_。15. 若,则=_。专题四、探索规律16. 观察下列各式:;.针对上述各式的反映的规律,(1)请写出第4个等式,(2)猜想一般规律,并用含n表示其等式,说明理由。专题五、实数运算方法点拨:二次根式相关公式及性质;同类二次根式,最简二次根式的含义以及分母有理化。17. (1)(2)(3) 已知:,求(4) 若(5) 已知满足能力提升练习:1. 已知实数x,y满足,则的值是2. 已知= 。3. 设等式在实数范围内成立,其中a、x、y
4、是两两不相等的实数,则的值是 。4. 已知a、b为正数,则下列命题成立的:若根据以上3个命题所提供的规律,若a+6=9,则 。5. 已知x、y是有理数,且x、y满足,则x+y= 。6. 设的整数部分为a,小数部分为b,则。7. 由下列等式:所揭示的规律,可得出一般的结论是 。8. 已知实数a满足 。9. 设则A、B中数值较小的是 。10. 在实数范围内解方程则x= ,y= .11. 若已知a,b是ABC两边,且满足,则第三边长是_。12. 已知,则的算术平方根是_。13. 若实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简: 14. 已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值。15. 已知16. 设a、b是两个不相等的有理数,试判断实数是有理数还是无理数,并说明理由。17. 设18.19. 已知m,n是有理数,且,求m,n的值。20. 已知实数满足,求的值。21. 已知:22. 已知x、y是实数,且23. 已知a、b满足,解关于的方程。25.已知25.某同学在解答题目:“化简并求值,其中,“时,解答过程是:;(1) 请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程。(2) 设考察所求式子的结构特征:先化简通项公式;求出与S最接近的整数是多少?6