《希望杯第六届(1995年)初中一年级第二试试题_初一数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《希望杯第六届(1995年)初中一年级第二试试题_初一数学（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 一、选择题: 1若y是正数，且x+y0，则在下列结论中，错误的一个是 Ax3y0 Bx+y0Cx+y0 Dx-y20 2已知a=-a，则化简a-1-a-2所得的结果是 A-1 B1C2a-3 D3-2a 3已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于 A4 B6 C8 D10 4用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45，45，90；另一个是30,60,90)可以画出大于0且小于176的不同角度的角共有_种 A8 B9C10 D11 5数轴上坐标是
2、整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是 个 A1994或1995 B1994或1996C1995或1996 D1995或1997 6方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是 A(61，48723) B(62，48725)C(63，48726) D(64，48720) 7某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_元 A2.6 B2.5 C2.4 D2.3 8a、b、c的大小关系如图7所示 , 则abbcca
3、abacabbccaabac+的值是 A-1 B1 C2 D3 9.设P=- 11234512346 ,Q=- 11234412346 ,R=- 11234412345 ,则P,Q,R,的大小关系是 APQR BQPRCPRQ DRQP 10某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 A8
4、0分 B76分C75分 D64分 二、填空题 1计算：12+2-345+62+7-8910=_ 2若a+b0，则化简a+b-1-3-a-b的结果是_ 3某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈 是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_千米 4如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5则阴影三角形的面积是_ 5.若n= 1791 13151713122030425672+,则n的负倒数是_. 6一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验
5、的成绩至多有_种可能的分数 7已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则pqnmmn+ 的值为_. 8如图9，已知ABC中，C=90，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则ABD的面积是_cm2. 9若S=15+195+1995+19995+44个9199995L14243 则和数S的末四位数字的和是_ 10用分别写有数字的四张卡片，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_ 三、解答题 1某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是119号，这些运动员随意地站
6、成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由 2已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-172 (a+b )的值. PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 答案提示 一、选择题 提示： 1y0，若x0则x+y0，与x+y0矛盾所以由y0，x+y0必有x0 因此，x30，x3y0，即(A)是错误的 事实上，y0，x+y0，即x+y0，(B)成立x+y0，(C)成立x0，y20，x-y20，(D)成立因此，选(A) 2a=-a，a0 a-1-a-2=
7、-(a-1)+(a-2)=-1，选(A) 3a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1 b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1 c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994)=2 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(-1)2+(-1)2+22=6选(B) 4由于15=45-30，所以15可以画出因为30，45，60，90都是15的倍数0176之间度数为15的倍数的角都可画出这些不同度数的角共计11种，它们是：15，30,45,60，75，90，105，120，135，150，165选(D) 5若所画的长为1995厘米的线段的两
8、个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数是1995+1=1996个若A点不是整点，则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995或1996个选(C) 6设x，y均为整数，且满足1995x+6y=420000 则51995x，5420000，所以56y 但(5，6)=1，因此5y所以排除(A)，(C)对(B)，若(62，48725)满足方程，则 事实上，199564+648720=420000成立选(D) 7设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，2 了x+y公斤苹果，花去了3x+2
9、y=6x元所以所买的 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 8从图9中可见，abc且a0，b0，c0 所以a-b0，b-c0，c-a0，ab0，ac0 所以ab-ac0， =(-1)-(-1)+1+1=2选(C) 9因为123441234512346 所以123441234512344123461234512346 即RQP选(A) 10设在模拟考试中至少要得x分，则在模拟 解得x80即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分选(A) 二、填空题 提示： 1原式=1+2-345+36+7-8910=3-125+36+7-7210=3-2.4+43-7
10、=36.4 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 2a+b0,a+b-10,3-a-b=3-(a+b)0 a+b-1-3-a-b=-(a+b-1)-(3-a-b)=-a-b+1-3+a+b=-2 甲、乙二人在行进中第二次相遇，乙要追过甲两圈，所以 解得 x=36(千米小时)，即乙车速36千米 因此，乙车比甲车每分钟多走 4如图8，设AB、CD交于O，阴影三角形面积为S，则矩形 6设这次小测验答对x道题，则有10-x道题答错或没答，应得分数 w=3x-(10-x)=4x-10 因此，可能得到的分数为偶数，且不被4整除，又最高得分为满分30分，最低得分为-10分，在-103
11、0之间被2整除但不被4整除的数有-10，-6，-2，2，6，10，14，18，22，26，30共11种可能，容易验证，这11种分数值都是可以取到的 7q是质数，q=mn， 所以m，n只能一个为1，另一个为q 此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2 即m，n一个是1，另一个是2 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 即BCD为等腰直角三角形(图10)，四个等腰 9S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+(20000-5)+(-5) =20+200+2000+20000+-545=-225 所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24 10在
12、由1，2，3，4组成的24个四位数中，末位数字是1，3的不能被22整除，这样的数共12个，而其余12个末位数字是偶数，有可能被22整除，它们是 1234，1324，1432，1342，2134，2314， 3124，3412，3142，3214，4132，4312 由奇位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312即这四个数被22整除，它们的和是 1342+2134+3124+4312=10912 三、解答题 1证：在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，a18，a19(图11)，显然a1=1，
13、而a2，a3，a18，a19就是2，3，4，5，6，18，19的一个排列 令A1=a2+a3+a4 A2=a5+a6+a7 A3=a8+a9+a10 A4=a11+a12+a13 A5=a14+a15+a16 A7=a17+a18+a19 则A1+A2+A3+A4+A5+A6 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 =a2+a3+a4+a17+a18+a19 =2+3+4+17+18+19 =189 如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6631=186，与(*)式矛盾所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大
14、于31为确定起见，不妨就是A131，即a2+a3+a431，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a432成立即一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32 说明：本试题来源于一道常见的试题，“将1，2，3，4，17，18，19这19个自然数任意排成一圈，必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30” 其证法是，设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a1，a2，a18，a19（图12），则 A1=a1+a2+a3 A2=a2+a3+a4 A3=a3+a4+a5 A4=a4+a5+a6 A17=a17+a18+a19 A18=a18+a19+a1 A19=a19+a1+a2 相加得A1+A2+A18+A19 =3(a1+a2+a18+a19) =3(1+2+3+4+17+18+19) =570 若A1，A2，A18，A19这19个自然数都小于30，则A1+A2+A18+A191930=570与(*)式矛盾所以A1，A2，A18，A19
