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1、宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第三次模拟考试试卷理科数学 分值：150分 时间：120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题
2、区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合，R为实数集，则集合中元素是整数的有【 】个A 1 B 2 C 3 D 无数2.复数 ，则复数z的实部，虚部依次是【 】A B C D 3.已知向量若，则实数t的值是【 】A 0 或1 B 1或-2 C -1或1 D 或14.一四棱锥的三视图如图所示（单位：cm）则它的体积是【 】2侧视图1俯视图1正视图2（第4
3、题图)A B C D 5.设函数,若，则的值是【 】r=0r是m除以n的余数P=开始输入 输入m，,n输入 T=mn输出Pn=rm=n结束否是（第7题图)A -1 B -2 C -3 D -46. 设 为平面，m,n为直线, 则 的一个充分不必要的条件是【 】A B C D 7.如图示程序框图，若输入m=3600,n=54,则输出P的值是【 】A 12 B 18C 10800 D 7200 8.函数 ，的图象及x轴所围成封闭图形的面积是【 】A B C D 9.函数的图象可由函数的图象怎样变换得到【 】A 向右平移 个单位 B 向左平移 个单位C 向右平移 个单位 D 向左平移 个单位10.为
4、了解学生对新中学生守则学习情况，学校调查部门对某班5名学生进行问卷调查，这5人的得分如下：6，7，8，9，10，把这5名学生的得分看成一个总体，用简单随机抽样的方法从这5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率是【 】A B C D 11.抛物线的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒后，恰与抛物线第一次相切，则t等于【 】A 3 B 4 C 5 D 612.已知函数是定义在R上的减函数，函数的图象关于点对称.若动点（x,y）满足不等式 ，则xy的最大值是【 】A B C 1 D 第卷 本卷包括必考题和
5、选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.计算14.已知实数x、y满足条件，则 的取值区间为_.15.以过坐标原点的圆的切线为渐近线，且过该圆的圆心的双曲线的方程是_.16.设x0,满足：则当 取得最小值时的x的取值是_.三解答题17.（本小题满分12分）（第18题图）设数列的前n项和 (1)求数列的通项；(2)记，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某中学号召学生在今年为宣传奥运要至少参加一次社会公益活动，该校宣讲团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示: (1)
6、从宣讲团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；ABCDE（第19题图）AACCBBDDEEOO(第22题图)(第22题图)(2)从宣讲团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.19.（本小题满分12分）在直三棱柱，BAC= ,D是BC的中点， E是的中点 (1)画出过E及AD的该三棱柱的截面（不写画法），并指出它的形状；(2)求平面与截面所在平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）椭圆C的中心在坐标原点，左焦点，右焦点F（1，0），M为椭圆上的点，, 直线与C交于另一点N，. (1)求椭圆C的方程；(2)过点E（2，0）的
7、直线m与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线m的方程.21.（本小题满分12分）设函数(1)若a=0，求的单调增区间；(2)若时，有 成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，D是中点，BC交AD于E ACBDEO(第22题图) (1) 求证 : ； (2) 若，EC=1，O到BC的距离为，求O的半径. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线l：，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴
8、的极坐标系中，曲线C:.(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C总有公共点，求实数m的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集M;(2)若M,求证： .宁夏六盘山高级中学姓名 班级 考场 座位号 123456789101112CCDBBCCACDDB2015-2016学年第二学期高三第三次试题答案学科：数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 -1 ； 14、 ；15、 ； 16、 ln2 . 三、解答题（第1721题每题12分，选做题10分，共70分）17题（12分）（1）解：当
9、n=1时, 当时，n=1时也适合。所以（n）6分（2），数列是等差数列 12分 18题（12分） (1)从宣讲团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为. .4分(2)从宣讲团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C.易知P(=1)=P(A)+P(B)= ；P(=2)=P(C)=；8分的分布列： 012 P的数学期望：E=0+1+2=. .12分 19题（12分） （1）截面如图所示，它是直角梯形。4分 (2 ) 因为 ，D是BC的中点，
10、所以又知直三棱柱，所以平面ABC平面于是AD平面，计算得BC=3建立如图示空间直角坐标系A（0，-）,B( ),，设平面，的法向量分别为m,n记,由,取定，同理，取定于是，10分 设所求二面角的大小为，又知它是一个锐二面角所以.12分ABCDE（第19题图）xyz20题（12分）解(1) 设C的方程为：，依题意由得代入C的方程解得于是C的方程： 5分（2）直线m的方程 与椭圆C的方程联立得：设直线m与C的交点于是， 8分由，得解得 10分于是m直线的方程 12分21题（12分）解（1）当a=0时,由解得所以函数的单调增区间有 5分（2）因为，得：记 ， 7分 又记 , 当 当 于是 9分所以，是增函数于是 12分
