1 高中数学必做 100 题 — 必修 部分 （说明：《必修 1》共精选 16 题，每题 12 分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练 .必修 1》精选） 1. 试选择适当的方法表示下列集合： （ 1）函数 2 2y x x 的函数值的集合； （ 2） 3yx与 35yx 的图象的交点集合 . 2. 已知集合 { | 3 7}A x x ， { | 5 10}B x x ，求 ()RC A B , ()RC A B ,()RCA B , ()RA CB .（◎ P14 10） 3. 设全集 *{ | 9}U x N x ， {1,2,3}A ， {3,4,5,6}B . 求 ()UC A B ， ()UC A B ， ( ) ( )UUC A C B ， ( ) ( )UUC A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合 Venn 图进行分析 . （◎ P12 例 8 改编） 4. 设集合 { | ( 4 )( ) 0 , }A x x x a a R ， { | ( 1)( 4) 0}B x x x . （◎ P14 B 4 改编） （ 1）求 AB， AB； （ 2）若 AB ，求实数 a 的值； （ 3）若 5a ，则 AB的真子集共有 个 , 集合 P 满足条件 ( ) ( )A B P A B刎 ，写出所有可能的 P. 5. 已知函数 3()41xfx x .（ 1）求 ()fx的定义域与值域（用区间表示）；（ 2）求证 ()fx在 1( , )4 上递减 . 6. 已知函数 ( 4 ), 0()( 4 ), 0x x xfx x x x ，求 (1)f 、 (3)f 、 ( 1)fa 的值 .（◎ P49 B4） 7. 已知函数 2( ) 2f x x x . （☆ P16 8 题） （ 1）证明 ()fx在 [1, ) 上是减函数 ;（ 2）当 2,5x 时，求 ()fx的最大值和最小值 . 8. 已知函数 ( ) l o g ( 1 ) , ( ) l o g (1 )aaf x x g x x 其中 ( 0 1)aa且 ． （◎ P84 4） （ 1）求函数 ( ) ( )f x g x 的定义域； （ 2）判断 ( ) ( )f x g x 的奇偶性，并说明理由； （ 3）求使 ( ) ( ) 0f x g x成立的 x 的集合 . 9. 已知函数2( ) ( 0 , 0 )1bxf x b aax . （☆ P37 例 2） （ 1）判断 ()fx的奇偶性； （ 2）若3211(1 ) , lo g ( 4 ) lo g 422f a b ，求 a， b 的值 . 10. 对于函数 2( ) ( )21xf x a a R . （ 1）探索函数 ()fx的单调性；（ 2）是否存在实数 a 使得 ()fx为奇函数 . （◎ P91 B3） 11. （ 1）已知函数 ()fx图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点 . （☆ P40 8） x － 2 － 1.5 － 1 － 0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x) － 3.51 1.02 2.37 1.56 － 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 （ 2）已知二次方程 2( 2 ) 3 1 0m x m x 的两个根分别属于 (-1,0)和 (0,2),求 m 的取值范围 . （☆ P40 9） 12. 某商场经销一批进货单价为 40 元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表： 销售单价 /元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量 /个 48 46 44 42 40 38 36 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ （☆ P49 例 1） 13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层 . 臭氧含量 Q 呈指数函数型变化，满足关系式 4000 tQ Qe ，其中 0Q 是臭氧的初始量 . （ 1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （ 2）多少 年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据： ln2 0.695 ） （☆ P44 9） 14. 某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品分别为 1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据 . 用一个函数模拟产品的月产量 y 与月份数 x 的关系，模拟函数可选用二次函数 2()f x px qx r （其x y O B A x=t 高中数学必做 100 题 数学是思维体操。
2 中 ,,pqr为常数，且 0p ）或指数型函数 () xg x a b c （其中 ,,abc为常数），已知 4 月份该产品产量为 1.37 万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由 .（☆ P51 例 2） 15. 如图， OAB 是边长为 2 的正三角形，记 OAB 位于直线 ( 0)x t t左侧的图形的面积为 ()ft . 试求函数 ()ft 的解析式 ,并画出函数 ()y f t 的图象 . （◎ P126 B2） 16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间近似满足如图所示的曲线 . （ 1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t)； （ 2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效 .求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆ P45 例 3） （说明：《必修 2》共精选 16 题，每题 12 分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练 .必修 2》精选） 1. 在 圆锥底面半径为 1 cm，高为 2 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长 .（☆ P3 例 3） 2. 如图（单位： cm），求图中阴影 部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 . （☆ P15 例 2） 3. 直角三角形三边长分别是 3cm 、 4cm 、 5cm ，绕三边旋转一周分别形成三个几何体 . 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积 . （◎ P36 10） 4. 已知空间四边形 ABCD 中， E、 H 分别是 AB、 AD 的中点， F、 G 分别是 BC、 CD 上的点，且 23CF CGCB CD. 求证：（ 1） E、 F、 G、 H 四点共面； （ 2）三条直线 EF、 GH、 AC 交于一点 . （☆ P21 例 3） 5. 如图， ∥ ∥ ，直线 a 与 b 分别交 , , 于点 ,,ABC 和点 ,,DEF ， 求证： AB DEBC EF . （◎ P63 B3） 6. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 . （◎ P79 B2） 求证：（ 1） B1D⊥平面 A1C1B； （ 2） B1D 与平面 A1C1B 的交点设为 O，则点 O 是△ A1C1B 的垂心 . 7.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， AB AC ， PA 平面 ABCD ，且 PA AB ，点 E 是 PD 的中点 . （ 1）求证： AC PB ； （ 2）求证： //PB 平面 AEC ；（ 3）求二面角 E AC B的大小 . （☆ P38 9） 8. 已知 (1, 1)A ， (2,2)B ， (3,0)C ，求点 D 的坐标，使直线 CD⊥ AB，且 CB∥AD．（◎ P90 8） 9. 求过点 (2,3)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程 . （◎ P100 9） 10. 三角形的三个顶点是 A（ 4， 0）、 B（ 6， 7）、 C（ 0， 3） . （◎ P101 B1） （ 1）求 BC 边上的高所在直线的方程； （ 2）求 BC 边上的中线所在直线的方程； （ 3）求 BC 边的垂直平分线的方程． B C A D 4 5 2 A B C D E F G H 3 1000 .0 2 50 .0 1 50 .0 10 .0 0 5908070605040分数频率组距11. 在 x 轴上求一点 P ，使以点 (1,2)A 、 (3,4)B 和点 P 为顶点的三角形的面积为 10. （◎ P110 B5） 12. 过点 (3,0)P 有一条直线 l，它夹在两条直线 1 : 2 2 0l x y 与 2 : 3 0l x y 之间的线段恰被点 P平分，求直线 l 的方程 . （◎ P115 B8） 13. ABC 的三个顶点的坐标分别是 (5,1)A 、 (7, 3)B 、 (2, 8)C ，求它的外接圆的方程 . （◎ P119 例 2） 14. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3)，端点 A 在圆 22( 1) 4xy 上运动，求线段 AB 的中点轨迹方程 . （◎ P122 例 5） 15. 过点 ( 3, 3)M 的直线 l 被圆 22 4 21 0x y y 所截得的弦长为 45，求直线 l 方程 . （ ◎ P127 例 2） 16. 求圆心在直线 40xy 上，并且经过圆 22 6 4 0x y x 与圆 22 6 28 0x y y 的交点的圆的方程 . （◎ P132 4） （说明：《必修 3》共精选 8 题，每题 12 分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练 .必修 3》精选） 1. 设计一个算法求 2 2 2 21 2 9 9 1 0 0 的值，并画出程序框图 . （◎ P20 2） 2. 对某电子元件进行寿命追踪调查 ，情况如下 . （☆ P15 例 3） 寿命（ h） 100～ 200 200～ 300 300～ 400 400～ 500 500～ 600 个 数 20 30 80 40 30 （ 1）列出频率分布表；（ 2）画出频率分布直方图；（ 3）估计元件寿命在 100～ 400 h 以内的在总体中占的比例；（ 4）估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例 . 3. 甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们的株高如 下（ 单位： cm） ： （☆ P17 例 3） 甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（ 1）哪种玉米的苗长得高？（ 2）哪种玉米的苗长得齐？ 4. 假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： （☆ P22 8） x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： （ 1）回归直线方程；（ 2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？（参考： 1221,niiiniix y n x yb a y b xx n x ） 5. 在一次商贸交易会上，商家在 柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖 . （ 1）若抽奖规则是从一个装有。