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1、2.3幂函数学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点幂函数的图像与性质学习难点幂函数性质的应用学习过程 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.1.幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.判断下列函数哪些是幂函数.；.2.幂函数的图象与性质作出下列函数的图象：（1）；（2
2、）；（3）；（4）；（5） 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点来源:Zxxk.Com1.幂函数的性质：2.幂函数图象变化规律：练习： 下列关于幂函数的命题中不正确的是( )A 幂函数的图象都经过点(1,1)B 幂函数的图象不可能在第四象限内 C 当的图象经过原点时,一定有n0 D 若是奇函数,则在其定义域内一定是减函数例1讨论在的单调性.解析：证明函数的单调性一般用定义法。证明：任取，且，则，因为，所以，所以，即在为增函数。点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写。例2利用单调性比较大小：（1）与 ；（2）与；（3）与.关于指数式值的比较，主
3、要有：同底异指，用指数函数单调性比较；异底同指，用幂函数单调性比较；异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较。例3：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。 （1）（2）达标训练1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.A0 B0 来源:学。科。网Z。X。X。KC=0 D不能确定2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.Al B1 ClD14.已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 . 巩固提高1.在下列函数中，定义域为R的是（ ）A B C D 2.下面给出了5个函数，其中是幂函数的是（ ）A B C D 3. 下列函数中,既是奇函数，又在上是减函数的是（ ）A B C D 4.函数与函数的图象（ ）A 关于原点对称 B 关于y轴对称C 关于x轴对称 D 关于直线y=x对称5.函数图象的大致形状是（ ） A B C D7.如图,函数和在第一象限的图象分别是实线和虚线的图象,那么一定有 A nm0 B mnn0 D nm08 .已知幂函数的图象过点( 2 , ) ,则该函数的图象( )A 关于原点对称 B 关于y轴对称C 关于x轴对称 D 关于直线y=x对称9.函数在区间 上是减函数10.已知，求的取值范围。4
