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1、三角函数大题综合训练1.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.2.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.3.已知函数 （）将函数化简成的形式，并指出的周期； （）求函数上的最大值和最小值4.已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由5.已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域6.设（）求的最大值及最小正周期；）若锐角满足，求的值7.已知为的最小正周期， ，且求的值8.设aR，f(x)c
2、osx(asinxcosx)cos2满足ff(0)求函数f(x)在上的最大值和最小值9.已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间10.已知函数其中，（I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。11. 已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求f()的值；()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
3、12.的最小正周期为（）求的值（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调递增区间1.解（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.2解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .3.【解析】()f(x)=sinx+. 故f(x)的周期为2kkZ且k0.()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.4.【解析】（）的最小正
4、周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数5. 周期.由，得.函数图象的对称轴方程为（II），.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1；又，当时，取得最小值.函数在上的值域为6.【解析】（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而7.解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以8【解答】 f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x.由ff(0)得1，解得a2. 因此f(x)sin2xcos2x2sin.当x时，2x，f(x)为增函数，当x时 ,2x，f(x)为减函数所以f(x)在上的最大值为f2.又因f，f
5、，故f(x)在上的最小值为f.9解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时， 当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）10.【解析】方法一：（I）由得即又（）由（I）得，依题意，得 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数方法二：（I）同方法一（）由（I）得， w 依题意，得又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立即对恒成立。故 从而，最小正实数11.【解析】()f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立
6、，因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos(-)0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得，所以 故f(x)=2cos2x. 所以 ()将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 当(kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)设函数12.【解析】（） 依题意得，故的值为. （）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: .7
