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1、. . 专题：三角恒等变换策略点拔一、结合二倍角活用三角函数的降升降幂公式：二倍角公式：； ； 降幂：， （平方需降幂）升幂：， （开方需升幂） 如：1、化简： 解题策略：开方需升幂。 2、函数的单调递增区间。 解题策略：平方需降幂。二、结合商数关系巧用“1”的功能：；. 常回家看看，家中还有三兄弟：，都是“1”家人。 如：3、已知，求：；. 4、已知，试用表示的值。三、活用辅助角公式显神功：(其中角的值由确定) 如：5、若是奇函数，则= 6、求值：_ _四、三角恒等变形的常用策略：终极目标：化为一名一角一次的形式 切要化弦；异分母要通分；遇括号需去括号；异角化同角；异名化同名；高次需降幂。诱
2、导公式看象限，象限符号记口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。例1求2sin50+sin10(1+tan10)的值.解：原式=例2. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值解： sin()cos()例3. 在ABC中，角A、B 、C满足4sin2- cos2B=,求角B的度数.解： 由4sin2-cos2B=,得4-2cos2B+1=,所以,B=60.例4化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.解 方法一：（倍角单角，从“角”入手）原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=.方法二：（从“名”入手，异名化同名）原式=si
3、n2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2 =cos2-cos2=-cos2=.方法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=+-cos2cos2=.方法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2 =cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2=.变式训练：7、化简：（1）sin+cos; 答案：2cos(x-) 8、. 答案：1例5、求值：；求值例6、化简：；例7、已知；(1) 求的值； (2) 设，求sin的值高考题实战突破，解题思路点拔：1、（理）(满分12分)设函数f(x)
4、=cos(2x+)+sinx. 求函数f(x)的最大值和最小正周期. 设A,B,C为ABC的三个角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.【解题策略】:高次需降幂，遇括号去括号，辅助角公式。2、（全国理）(满分10分)在中，角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b. 【解题策略】:的常见变形：已知条件关系式中出现的，一般利用余弦定理进行角化边。3、（理）(满分12分)已知函数. （）求的值；（）求的最大值和最小值。【解题策略】:异名化同名，异角化同角，转化为二次函数。4、（理）（满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （）若，求的值。【解题策略】:高次需降
5、幂，异角化同角，辅助角公式。5、（理）（满分12分）已知函数 （）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。【解题策略】:高次需降幂，异角化同角，辅助角公式。6、（理）（满分12分）已知函数f(x)= （）求函数f(x)的最小正周期； （）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。【解题策略】:遇括号去括号，高次需降幂。7、（理）（满分12分）设是锐角三角形，分别是角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。【解题策略】:遇括号去括号。8、（文）（满分12分）在中，分别为角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.【解题策略】:利用正弦定理进
6、行角化边： 9、（2013年（理）设ABC的角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为： (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定【解题策略】:对称出现一般考虑边化角。 10、（2013年（理）在,角所对的边长分别为且,则 A. B. C. D. 【解题策略】:对称出现一般考虑边化角，思路同上。11、（2013年（理）在中,角的对边分别是,且. (1)求; (2)设,求的值.【解题策略】:余弦定理，遇括号去括号。12、（2013年（理）已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【解题策略
7、】:遇括号去括号，高次需降幂，辅助角公式。13、（2013年大纲（理）设的角的对边分别为,. (I)求； (II)若,求.【解题策略】:遇括号去括号（平方差公式），余弦定理。14、（2013年（理）在中,角的对边分别为,且. ()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【解题策略】:高次需降幂，两角和与差公式。15、（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的最小正周期为. ()求的值; ()讨论在区间上的单调性.【解题策略】:遇括号去括号，高次需降幂，辅助角公式。16、（2013年（理）在中,角,对应的边分别是,.已知. (I)求角的大小; (II)若的面积,求的值.【解题策略】:三角形角和定理，转化为二次函数。17、（2013年新课标（理）在角的对边分别为,已知. ()求; ()若,求面积的最大值.【解题策略】:对称出现一般考虑边化角。 . . .
