1576编号因数和倍数的认识讲解及习题

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1、五年级下册数学第二单元知识点 探究新知探究新知 （一）认识因数与倍数 （出示主题图）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 像这样的乘法算式中，三个数 2、6、12 之间还有一种关系，可以说2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。 2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。 注意注意因为是一种关系，所以在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁 的因数或谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数，也就是说 ： 因数和倍数 不能单独存在，它们是相互依存的 因数和倍数 不能单独存在，它们是相互依存的。比如能说 12 是倍数吗？ （图 2）（图

2、2）从图上你可以列出怎样的算式？ （图 3）（图 3）从图上你可以列出怎样的算式？ (12112，1 和 12 都是 12 的因数。12 是 1 和 2 的倍数。) 12 的因数有哪几个？的因数有哪几个？ 12=112 12=26 12=34 师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如 11212， 2612； 方法二用整除的方法，12112，1226，1234，124； ） 教师引导学生按照一定的规律来找。 其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示： 所以以 12 的因数最小是 1，最大 是 12 总结：总结： 因数、倍数的意义因数、倍数的意义 1、在整数除法中，如

3、果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。新|课 |标 |第 |一| 网 2、字母表示 ： 如果 abc（a，b，c 是非 0 自然数） ，那么 b，c 是 a 的因数，a 就是 b，c 的倍数。 1、找一个数的因数的方法、找一个数的因数的方法 列除法算式找。用此数分别除以大于等于 1 且小于等于它本身的所有整数，所 得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。 列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这 个数的因数。 2、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法。 3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小

4、的因数是 1， 最大的因数是它本身。w W w .x K b 1.c o M 找一个数的倍数找一个数的倍数 1、找一个数的倍数的方法 列除法算式找，看到哪些非 0 自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数 都是这个数的倍数。 列乘法算式找， 用这个数依次与非 0 自然数相乘， 所得的积就是这个数的倍数。 2、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法。 3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。 4、（请注意） 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。 1， 2， 3， 4， 6， 12 一个数的因数的个数都是有限的，而一个

5、数的倍数的个数却是无限的。 5、 （请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限 的，在表示时不用加省略号。 【知识点 1】倍数与因数的关系【知识点 1】倍数与因数的关系 倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。 （）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因 数。 练习：练习： （1）85=40， （ ）和（ ）是（ ）的因数， （ ）是 （ ）和（ ）的倍数。 （2）因为 369=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数， （ ）和（ ）是（ ）的因数。 （3）在 18

6、6=3 中，18 是 6 的（ ） ，3 和 6 是（ ）的（ ） 。 （4）在 147=2 中， （ ）能被（ ）整除， （ ）能整除（ ） ， （ ）是（ ）的倍数， （ ）是（ ）的因数。 （5）若 AB=C（A、B、C 都是非零自然数） ，则 A 是 B 的（ ）数，B 是 A 的（ ）数。 （6）如果 A、B 是两个整数（B0） ，且 AB2，那么 A 是 B 的 ，B 是 A 的 。 （7）判断并改正：因为 76=42，所以 42 是倍数，7 是因数。 （ ） 因为 155=3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15 的倍 数。 （ ） 5 是因数，15 是倍数。

7、 （ ） 甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ） （8）甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ） 。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点 2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数 的问题。 知识点 2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数 的问题。 例如：0.65=3，虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数 因数问题。 因此类似的：因为 0.65=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。 练习：练习： （1）有 52=2.5 可知（ ） A、5 能被 2 除尽 B、2 能被 5 整除 C、5 能被 2

8、 整除 D、2 是 5 的因数，5 是 2 的倍数 （2）365=71 可知（ ） A、5 和 7 是 36 的因数 B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽 D、36 是 5 的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200 【知识点 3】0 的意义知识点 3】0 的意义 你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 讨论：出示：03010 03010 通过刚才的计算，你有什么发现？ 0 乘任何数都得 0,0 除以任何非 0 的数也都得 0，那说明任何数是 0 的因 数，0 是任何非 0 的数的倍数。所以为了方便，在研究因数和倍数

9、时，我们所说 的数指的是整数，一般不包括 0。 0 乘任何数都得 0,0 除以任何非 0 的数也都得 0，那说明任何数是 0 的因 数，0 是任何非 0 的数的倍数。所以为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说 的数指的是整数，一般不包括 0。 【知识点【知识点 4】没有前提条件确定倍数与因数】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36 的因数有（ ） 。 确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如 ： 136=36、2 18=36、 312=36、 49=36、 66=36 因此 36 的所有因数为 ： 1、 2、 3、 4、 6、 9、 12、 18、 36 重复的和相同的只算

10、一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。，最大的因数是他本身。 例如：7 的倍数（ ） 。 确定一个数的倍数， 同样依据乘法口诀， 如 ： 17=7、 27=14、 37=21、 47=28、 57=35还有很多。 因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习：练习： （1）20 的因数有： （2）45 的因数有： （3）24 的倍数有： （4）17 的倍数有： （5）下面的数，因数

11、个数最多的是（ ） 。 A、18 B、 36 C、40 （ 6） 判 断 并 改 正 ： 14 比 12 大 ， 所 以 14 的 因 数 比 12 的 因 数 多 （ ） 1 是 1，2，3，4，5 的因数 （ ） 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数。 （ ） 凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。 （ ） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小 朋友的人数可能是多少？ （8） 小红到超市买日记本， 日记本的单价已看不清楚， 他

12、买了 3 本同样的日记本， 售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点【知识点 5】有前提条件的情况下确定倍数与因数】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25 以内 5 的倍数有（ 5、10、15、20、25 ） 。特别注意前提条件是特别注意前提条件是 25 以 内！ 以 内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（ ） ；是 20 的倍数的数有 （ ） ； 既 是 20 的 倍 数 又 是 20 的 因 数 的 数 有 （ ） 。 首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没 有

13、在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 特别注意没 有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习：练习： （1）100 以内 19 的倍数有： （2）在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中 4 的倍数： 36 的因数： （3）一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是 （4）用 1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有 是 2 的倍数的数有 。 【知识点【知识点 6】关于倍数因数的一些概念性问题】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的

14、倍数是他本身，没有最大的倍数。 1 是任一自然数（0 除外）（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）（0 除外）的最小因数。 一个数的因数最少有 1 个， 这个数是 1。 除 1 以外的任何整数至少有两个因数 （0 除外） （0 除外） 。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习：练习： （1）一个数的倍数个数是（ ） ，最小的倍数是（ ） ， （ ）最大的倍数。 （2）一个数的因数的个数是（ ） ，最小的因数是（ ） ，最大的 因数是（ ） 。 （3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ） 。 （4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1 是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ） 能力提升题 一、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5 是因数，10 是倍数。( ) 6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。( ) 7