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1、数数字字电电路基础路基础知识知识 1、逻辑门电路（何为门） 2、真值表 3、卡诺图 4、3 线-8 线译码器的应用 5、555 集成芯片的应用 一.逻辑门电路（何为门） 在逻辑代数中， 最基本的逻辑运算有与与、 或或、 非非三种。 每种逻辑运算代表一种函数关系， 这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述， 也可用文字来描述， 还可用表格或图形 的方式来描述。 最基本的逻辑关系有三种：与与逻辑关系、或或逻辑关系、非非逻辑关系。 实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路逻辑门电路。例如：实现“与” 运算的电路称为与与逻辑门，简称与与门；实现“与非”运算的电路称为与非与非门。逻
2、辑门电路是 设计数字系统的最小单元。 1.1.1与门 “与与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A和B的一种函数关系。用语句来描 述它，这就是：当且仅当变量A和B都为 1 时，函数F为 1；或者可用另一种方式来描述 它，这就是：只要变量A或B中有一个为 0，则函数F为 0。 “与与”运算又称为逻辑乘逻辑乘运算， 也叫逻辑积逻辑积运算。 “与与”运算的逻辑表达式为： FA B= 式中，乘号“ ”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“ ”经常被省略。该式可 读作：F等于A乘B，也可读作：F等于A与B。 由“与与”运算关系的真值表可知“与与”逻辑的运算规律为： 0 00 0 11 00 1
3、11 = = = = 表 2-1b “与”运算真值表 ABFA B= 000 010 100 111 简单地记为：有 0 出 0，全 1 出 1。 由此可推出其一般形式为： 00 1 A AA A AA = = = 实现“与”逻辑运算功能的的电路称为“与门与门” 。 每个与门有两个或两个以上的输入端和一 个输出端，图 2-2 是两输入端与与门的逻辑符号。在实际应用中，制造工艺限制了与门电路的 输入变量数目，所以实际与门电路的输入个数是有限的。其它门电路中同样如此。 1.1.2或门 “或”运算是另一种二元运算，它定义了变量A、B与函数F的另一种关系。用语句来 描述它，这就是：只要变量A和B中任何
4、一个为 1，则函数F为 1；或者说：当且仅当变量 A和B均为 0 时， 函数F才为 0。 “或或” 运算又称为逻辑加， 也叫逻辑和。 其运算符号为 “” 。 “或或”运算的逻辑表达式为： FAB=+ 式中，加号“”表示“或”运算。该式可读作：F等于A加B，也可读作：F等于A 或B。 表 2-2b “或”运算真值表 ABFAB=+ 000 011 101 111 由“或或”运算关系的真值表可知“或或”逻辑的运算规律为： 000 01101 111 += +=+= += 简单地记为：有 1 出 1，全 0 出 0。 由此可推出其一般形式为： 0 11 AA A AAA += + = += 实现“或
5、”逻辑运算功能的电路称为“或门或门” 。每个或门有两个或两个以上的输入端和 一个输出端，图 2-7 是两输入端或门的逻辑符号。 图 2-2与与与与门的逻辑符号 图 2-7或或或或门的逻辑符号 1.1.3非门 逻辑“非非”运算是一元运算，它定义了一个变量（记为 A）的函数关系。用语句来描述 之，这就是：当A=1 时，则函数F=0；反之，当A=0 时，则函数F=1。非运算亦称为“反” 运算，也叫逻辑否定。 “非非”运算的逻辑表达式为： FA= 式中，字母上方的横线“”表示“非”运算。该式可读作：F等于A非，或F等于A反。 由“非非”运算关系的真值表可知“非非”逻辑的运算规律为： 00 10 = =
6、 简单地记为：有 0 出 1，有 1 出 0。 由此可推出其一般形式为： 1 0 AA AA A A = += = 实现“非”逻辑运算功能的电路称为“非门非门” 。非门也叫反相器。每个非门有一个输入 端和一个输出端。图 2-12 是非门的逻辑符号。 1.2.1与非门 “与与”运算后再进行“非非”运算的复合运算称为“与非与非”运算，实现“与非与非”运算的逻 辑电路称为与非门与非门。 一个与非门有两个或两个以上的输入端和一个输出端， 两输入端与非门 的逻辑符号如图 2-15 所示。 其输出与输入之间的逻辑关系表达式为： FA B= 表 2-3b “非”运算真值表 A FA= 01 10 图 2-1
7、2非非非非门的逻辑符号 与非门的真值表如表 2-4 所示。 表 2-4 “与非”门真值表 AB FA B= 001 011 101 110 1.2.2或非门 “或或”运算后再进行“非非”运算的复合运算称为“或非或非”运算，实现“或非或非”运算的逻 辑电路称为或非门或非门。 或非门也是一种通用逻辑门。 一个或非门有两个或两个以上的输入端和 一个输出端，两输入端或非门的逻辑符号如图 2-18 所示。 输出与输入之间的逻辑关系表达式为： FAB=+ 或非门的真值表如表 2-5 所示。 表 2-5 “或非”门真值表 AB FAB=+ 001 010 100 110 1.2.3异或门 在集成逻辑门中，
8、“异或”逻辑主要为二输入变量门，对三输入或更多输入变量的逻辑， 都可以由二输入门导出。所以，常见的“异或”逻辑是二输入变量的情况。 对于二输入变量的“异或”逻辑，当两个输入端取值不同时，输出为“1” ；当两个输入 图 2-15与非与非与非与非门的逻辑符号 图 2-18或非或非或非或非门的逻辑符号 端取值相同时，输出端为“0” 。实现“异或”逻辑运算的逻辑电路称为异或门异或门。如图 2-21 所示为二输入异或门的逻辑符号。 相应的逻辑表达式为： FABABAB=+ 其真值表如表 2-6 所示。 表 2-6 二输入“异或”门真值表 ABFAB= 000 011 101 110 1.2.4同或门 “
9、异或”运算之后再进行“非”运算，则称为“同或同或”运算。实现“同或”运算的电路 称为同或门同或门。同或门的逻辑符号如图 2-24 所示。 二变量同或运算的逻辑表达式为： FABABABAB=+ 其真值表如表 2-7 所示。 表 2-7二变量“同或”门真值表 ABFAB= 001 010 100 111 常用逻辑电路逻辑符号对照表常用逻辑电路逻辑符号对照表 图 2-21二输入异或异或异或异或门的逻辑符号 图 2-24同或门的逻辑符号 二二. . . .真值表真值表 真值表定义: 表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。在表中通常以 1 表 示真，0 表示假。真值表是在逻辑中使用的一类数学表
10、，用来确定一个表达式是否为 真或有效。 完全真值表的作法完全真值表的作法 三个步骤： 1、找出已给命题公式的所有变项，并竖行列出这些变项的所有真值组合； 2、根据命题公式的结构，由繁到简的依次横行列出，一次只引进一个连接 词，直至列出该公式本身； 3、依据基本真值表，有变项的真值逐步计算出每个部分的真值，最后列出 整个公式得真值。 如何根据真值表写出逻辑函数的表达式如何根据真值表写出逻辑函数的表达式如何根据真值表写出逻辑函数的表达式如何根据真值表写出逻辑函数的表达式 第一种方法第一种方法: : : :以真值表内输出端以真值表内输出端“1 1 1 1”为准为准 第一步:从真值表内找输出端为“1”
11、的各行,把每行的输入变量写成乘积形式;遇 到“0”的输入变量上加非号。 第二步:把各乘积项相加,即得逻辑函数的表达式。 例 1已知某逻辑函数的真值表如表 1 表示,试写该函数的表达式并化简。 解:根据上述提示的方法有: 第一步:将输出端为“1”的各行写成乘积项,即:第四行: BC;第六行:A C;第七 行:AB ;第八行:ABC。 第二步:将各乘积项相加,即得逻辑函数表达式,并化简: 第二种方法第二种方法: : : :以真值表内输出端以真值表内输出端“0 0 0 0”为准为准 第一步:从真值表内找输出端为“0”的各行,把每行的输入变量写成求和的形式, 遇到“1”的输入变量上加非号。 第二步:把
12、各求和项相乘,即得逻辑函数表达式。 例2已知某逻辑函数真值表如表2 所示,试根据此表写出函数表达式并化简。 解: 第一步:将输出端为“0”的各行写成求和形式,即:第二行:A+ ;第三行: +B。 第二步:将各求和项相乘即得函数表达式,并化简:Y=(A+ )( +B)=AB+ =AB 注:在具体使用两种方法时,应观察输出端是“1”多还是“0”多,以少的为准写函数表 达式(这 样最简单),若输出端“1”与“0”出现的次数一样多,一般以“1”为准运算较为简单。 例3已知某函数真值表如表3 所示,试根据此表写出函数表达式并化简。 解:采用第一种方法:以输出端“1”为准时: 采用第二种方法:以输出端“0
13、”为准时: 显然:第二种方法较第一种运算量大且烦琐一些。 三三. . . .卡诺图卡诺图 1. 1. 1. 1.逻辑变量的最小项及其性质逻辑变量的最小项及其性质 1.11.1 最小项定义最小项定义: : 设有 n 个变量，若 m 为包含全部 n 个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量 或反变量的形式出现一次）则称 m 为该组变量的最小项。 如：A、B、C 是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 CBACBACBACBABCACBACABABC 1.21.21.21.2 特点特点 1)每个最小项均含有三个因子（n 个变量则含 n 个因子） (2)每个变量均为原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次
14、 (3) n 个变量有 2n 个最小项 1.31.31.31.3 最小项的编号最小项的编号 最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量1、反变量 0，所对应的十 进制数即为i值。 以三变量为例以三变量为例 或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数数 注意注意 最小项的编号与变量的高、低位顺序有关 对于乘积项 ABC，若 A 为高位m3 若 C 为高位m6 1.41.41.41.4 最小相的性质最小相的性质 A A A A、B B B B、C C C C 三变量的最小项三变量的最小项 (1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为 1 (2)对于变量的任意一组
15、取值组合，任意两个最小项的积为 0 (3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为 1 2. 2. 2. 2.逻辑函数最小项表达式逻辑函数最小项表达式 如如F(AF(AF(AF(A、B B B B、C C C C、D)D)D)D) 由一般逻辑式最小项表达式方法 用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止 用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式 配项得到最小项表达式 例例 1 1 1 1 最小项表达式的一种图形表示 卡诺图 可利用卡诺图对逻辑函数进行化简 3. 3. 3. 3.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 3.13.13.13.1 n n n n 变量的
16、卡诺图变量的卡诺图 D C BADCBADC B AD C B A+= 8510 mmmm+= =)8 5 1 0(m、 将 n 个逻辑变量的 2n 个最小项分别用一个小方块来表示，并按照逻辑上相邻的小方块 在几何位置上也相邻的规则排列成的一个方格图形。 逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例 3.23.23.23.2 n n n n 变量卡诺图的具体画法：变量卡诺图的具体画法： 注：变量卡诺图画法不唯一。但必须满足循环邻接的原则。 即 逻辑上邻接的最小项几何位置也邻接。 3.33.33.33.3n n n n 变量卡诺图的特点：变量卡诺图的特点： n 个变量函数的 k 图有 2n 个小方格，分别对应 2n 个最小项； 图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 3.43.43.43.4逻辑函数的卡诺图画法逻辑函数的卡诺图画法 (1)已知逻辑表达式 ) 逻辑表达式化成最小项表达式 ) 画变量卡诺图 ) 在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”； 其余填入“0” 这样，任何一
