《高中数学 第三章 导数应用综合测试 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数应用综合测试 北师大版选修2-2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第三章 导数应用综合测试 北师大版选修 220 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数存在极值的是()A y2 x B y1y3 x1 D y 案D解析画出图像即可知 y f(0)线 y 在点(1，1)处的切线方程为()2A y2 x1 B y2 x1C y2 x3 D y2 x2答案A解析 y ，x x 2 x x 2 x 2 2 2 x 2 2 k y| x1 2，2 1 2 2切线方程为
2、y12( x1)，即 y2 x知对任意实数 x，有 f( x) f(x)， g( x) g(x)当 x0 时， f( x)0， g( x)0，则当 g( x)0 B f( x)0， g( x)0 D f( x)0 时， f(x)是增函数， g(x)是增函数， g( x)21 D a0 或 a21最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库答案A解析 f( x)3 A 当 4 4 a0，即 0 a21 时， f( x)0恒成立，函数不存在极值点5如图是函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图象，则下列结论正确的是()A在区间(3,1)内 f(x)是增函数B在区间(1,2)内
3、f(x)是减函数C在区间(4,5)内 f(x)是增函数D当 x2 时， f(x)取极小值答案C解析由题中图象可知，当 x(4,5)时， f( x)0， f(x)在(4,5)内为增函数6若函数 y f(x)是定义在 R 上的可导函数，则 f( 0 是 y f(x)的极值点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析如 y y3 y| x0 0，但 x0 不是函数 y 设函数 f(x) ln x，则()2x 为 f(x)的极大值点12B x 为 f(x)的极小值点12C x2 为 f(x)的极大值点D x2 为 f(x)的极小值点答案D解析本节考查了利用导数工具
4、来探索其极值点问题f( x) (1 )0 可得 xx 1x 22 时f( x)0， f(x)单调递增所以 x2 为极小值点最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域8(2014武汉实验中学高二期末)设函数 f(x)在定义域内可导， y f(x)的图象如下图所示，则导函数 y f ( x)的图象可能是()答案A解析 f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上变化规律是减增减，因此f ( x)的图象在(，0)上， f ( x)0，在(0，)上 f ( x)的符号变化规律是负正负，故选 A9函数 f(x)x2 )， f( x)为 f(x)
5、的导函数，令 a ， b2， 3 12则下列关系正确的是()A f(a)f(b) B f(a)f(12即 f(a)f(b)10.(2015新课标，12)设函数 f( x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数， f(1)0，当 x0 时， x) f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)答案A解析记函数 g(x) ，则 g( x) ，因为当 x0 时，f xx x f x x) f(x)0 时， g( x)0，则 f(x)0；当 上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1)，故
6、选 A二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11(2014湖北重点中学高二期中联考)已知函数 f(x) a1 的13 12图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是_答案( ， )65 316解析 f ( x) a a(x1)( x2)，由 f(x)的图象经过四个象限知，若 a0，则时无解；若 a1 时 y0 f(1)1中教学课尽在金锄头文库13若函数 f(x) (a0)在1，上的最大值为 ，则 a 的值为_a 33答案 13解析 f( x) .当 x 时 f( x)0， f(x)在( ， )上是递增的当 x 时， f(a a a a a) ， 130 20 20时，此
7、函数单调递减，当 时， m3，当 时， m2，当3因为函数在单调区间0,2和4,5上具有相反的单调性，所以应有 2 a4，解得6 ax0 时，12 ，e 2x1， f( x)2(1e 2x)0 时， f(x)0 时，12 xe 2 x 1 2最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库 f(x)在(0，)递增令 g(x) ( a1) x 4( a1) 24 a42当 a0 时， 0，此时 g(x)0 的两根 ， a 1 2a 1a a 1 2a 1a a0， x(0，)， f( x)0故 f(x)在(0，)递增3当 0， a 1 2a 10 a 1 2a 1a令 f( x)0，
8、x( f( x)0；当 0， f(x)在(5，)递增 f(x)的增区间为(5，)，减区间为(0,5) f(x)在 x5 时取极小值 f(5) 4 f(x)e x .(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 a1， k 为整数，且当 x0 时，( x k)f ( x) x10，求 k 的最大值最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库分析(1)先确定函数的定义域，然后求导函数 f ( x)，因不确定 a 的正负，故应讨论，结合 a 的正负分别得出在每一种情况下 f ( x)的正负，从而确立单调区间；(2)分离参数 k，将不含有参数的式子看作一个新函数 g(x)，将求 k 的最大值转
9、化为求 g(x)的最值问题解析(1) f(x)的定义域为(，)，f ( x)e x A若 a0，则 f ( x)0，所以 f(x)在(，)单调递增若 a0，则当 x(，ln a)时， f ( x)0，所以 f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增综上， a0 时 f(x)增区间(，)a0 时 f(x)增区间(ln a，)，减区间(，ln a)(2)由于 a1，所以( x k)f ( x) x1( x k)() xx0 时，( x k)f ( x) x10 等价于 x 11令 g(x) x，x 11则 g( x) 1 . 1 1 2 x 2 1 2由(1)知，函数 h(x)e x x2 在(0，)单调递增而 h(1)0，所以 h(x)在(0，)存在唯一的零点故 g( x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为 ，则 (1,2)当 x(0， )时， g( x)g(x)在(0，)的最小值为 g( )又由 g( )0，可得 2，所以 g( ) 1(2,3)由于式等价于 kg( )，故整数 k 的最大值为 2.点评本题考查导数的应用及参数的取值范围的求法利用导数求参数的取值范围时，经常需将参数分离出来，转化为恒成立问题，最终转化为求函数的最值问题，求得参数的取值范围
