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1、江苏省徐州市2013届高三数学考前模拟试题（含解析）苏教版江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013徐州模拟）集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，则AB=1考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合B=x|x1，结合交集的定义，计算可得AB，即可得答案解答：解：根据题意，集合B=x|x=m2+1，mR=x|x1，又由集合A=1，0，1，则AB=1，故答案为1点评：本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B2（5分）（2013徐州模拟）设i是虚数单位，复数为纯虚数，
2、则实数a的值为3考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出解答：解：复数=为纯虚数，解得a=3故答案为3点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键3（5分）（2013徐州模拟）已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的标准差是考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据xy=60和平均数，列出方程解出x、y的值，最后再计算此样本的标准差即可注意运算正确解答：解：平均数是8，（7+8+9+x+y）5=8 xy=60 由两式可得：x=6，y=10，或x=10，y=6则此样本的标准差=，故答案为：点评：本题考查的是平均数和标
3、准差的概念，属于基础题4（5分）（2013徐州模拟）在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是考点：等可能事件的概率；空集的定义、性质及运算专题：计算题分析：本题考查的知识点是古典概型，由集合中共有10个元素，然后我们分析各个元素，求出满足条件的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到结论解答：解：集合中共有10个元素而当n=2和n=10时，故满足条件的基本事件个数为2故所取元素恰好满足方程的概率P=故答案为：点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题
4、的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解5（5分）（2013徐州模拟）设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是2x22y2=1考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：计算题分析：欲求双曲线方程，只需求出双曲线中的a，b的值即可，根据双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，求出椭圆中的c值，也即双曲线中的c值，再求出椭圆中的离心率，因为椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以可得双曲线中离心率，据此求出a值，再利用a，b，c之间的关系式，就可得到双曲线的方程解答：解：椭
5、圆+y2=1中c=1中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点双曲线中c=1，椭圆+y2=1的离心率为=，椭圆与双曲线的离心率互为倒数双曲线的离心率为，双曲线中a=，b2=c2a2=，b=双曲线的方程为2x22y2=1故答案为2x22y2=1点评：本题主要考查了椭圆，双曲线的标准方程以及性质的应用6（5分）（2013徐州模拟）已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（，0）1考点：伪代码专题：图表型；函数的性质及应用分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值；函
6、数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则由图可得m0或m=1，故答案为：（，0）1点评：本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题7（5分）（2013徐州模拟）已知，则cos2=考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：首先由诱导公式得出sin
7、=，然后根据二倍角公式求得cos、cos2的值解答：解：cos（）=cos2（）=cos（）=sin=cos=12sin2=12（）2=cos2=2cos21=2（）21=故答案为：点评：此题考查了二倍角公式和诱导公式，熟记公式是解题的关键，属于中档题8（5分）（2013徐州模拟）有一个正四面体，它的棱长为a，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为考点：球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积专题：操作型分析：本题转化为四面体的侧面展开问题在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最
8、小，进而获得问题的解答解答：解：由题意可知：当正四面体沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以SO为圆的半径时，所需包装纸的半径最小，SO=，故答案为：点评：本题考查的是棱锥的结构特征、四面体的侧面展开问题在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想值得同学们体会反思9（5分）（2013徐州模拟）过点P（1，1）的直线将圆x2+y2=4分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为x+y2=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程专题：直线与圆分析：如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，利用相互垂直
9、的直线斜率之间的关系即可得到斜率解答：解：如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，要求的直线的斜率k=1故所求的直线方程为：y1=（x1），化为x+y2=0故答案为x+y2=0点评：正确得出“当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大”是解题的关键10（5分）（2013徐州模拟）已知数列an的前n项和，且Sn的最大值为8，则a2=2.5考点：等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由是关于n的二次函数，可得n=k时取得最大值，从而可求k，然后代入a2=s2s1可求解答：解：是关于n的二次函数当n=k时取得最大值=8k=4
10、，即a2=s2s1=63.5=2.5故答案为：2.5点评：本题主要考查了数列的和取得最值条件的应用及由数列的和求解项，属于基础试题11（5分）（2013徐州模拟）已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且|=1，则的取值范围是考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设M（2，b），N（a，2）由，可得，即（a2）2+（b2）2=1且1a2，1b2如图所示，建立平面直角坐标系又=（1，b1）（a1，1）=a+b2作出可行域，即可得出答案解答：解：如图所示，建立平面直角坐标系设M（2，b），N（a，2），即（a2）2+（b2）2=1且1a2，
11、1b2又O（1，1），=（1，b1）（a1，1）=a+b2令a+b2=t，则目标函数b=a+2+t，作出可行域，如图2，其可行域是圆弧当目标函数与圆弧相切与点P时，解得t=2取得最小值；当目标函数经过点EF时，t=2+12=1取得最大值即为的取值范围故答案为点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法熟练掌握是解题的关键12（5分）（2013徐州模拟）在数列an中，已知a1=2，a2=3，当n2时，an+1是anan1的个位数，则a2010=4考点：数列递推式专题：计算题分析：由题意得，a3=a1a2=6，a4=8，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9
12、=6，a10=8，到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，利用这个周期能求出a2010解答：解：由题意得，a3=a1a2=6，定义f（x）=x的个位数则a4=f（a3a2）=8，依此类推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，因为前2项不符合周期，所以20102=2008，2008=6334+4，所以a2010=a6=4故答案为：4点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推式的合理运用和周期性的灵活运用13（5分）（2013徐州模拟）已知f（x）=log2（x1），若实数m，n满足
13、f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是9考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn（m+n）=3利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值解答：解：由f（x）=log2（x1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，所以log2（m1）+log2（n1）=2则，由得（m1）（n1）=4，即mn（m+n）=3所以3=mn（m+n）即解得，或因为m1，n1所以，mn9故答案为9点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题14（5分）（2013徐州模拟）设曲线y=（ax1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1x）ex在点B（x0，y2）处的切线为l2若存在，使得l1l2，则实数a的取值范围为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域即可得到
