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1、徐州市20102011学年度高三第三次质量检测注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液
2、、可擦洗的圆珠笔数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数为虚数单位）的共轭复数为 ；答案：。2.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 ； 答案：。3.已知函数为奇函数，则 ；解析：0 解题思路：利用奇函数的定义求出。当时，则，而，即，故。4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 ； 解析：50 解题思路：在直方图中，小长方形的面积等于这组数的频率，小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形面积为，则，解得，中间一组的频数为5.
3、如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ； 解析：16 解题思路：按照流程图进行推算。6.若，则的值为 ；解析： 解题思路：利用诱导公式化简再求值。7.数列满足，是的前项和，则 ；解析：502 解题思路：根据递推公式找出数列变化规律，再求和。 ，。8.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于 的概率 ；解析： 解题思路：属于几何概型，先求出满足条件的基本事件中的范围，区间长度之比就是所求概率。直线与两个坐标轴的交点分别为，又当时，解得，。 9.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ； 解析：或 解题思路：焦点可以分别在两个坐标轴上，因此要讨论。根据渐近
4、线方程的系数利用特值法写出，进而求出离心率 当焦点在轴上时，渐近线方程可写为，于是可设，则，；当焦点在轴上时，渐近线可写为，可设，则，。故填写或。10.已知二次函数的值域为，则的最小值为 ； 解析：10 解题思路：找出与之间的关系及其值的符号，将所求式变形后利用基本不等式求解。 由值域可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，因此有，从而，当且仅当，即时取等号。故所求的最小值为10.11.已知点P、A、B、C是球O表面的四个点，且PA、PB、PC两两成60角，PA=PB=PC=1，则球的表面积为 2；解析： 解题思路：球心必在棱锥的高线上，求出棱锥的高，构造直角三角形求出求的半径R。如
5、图，取AB的中点M，连结PM、CM，过P作棱锥的高CN，则垂足N必在CM上，连结AN。棱锥的四个侧面都是边长为1的正三角形。故可得CM=PM=。从而，在RtPCN中，可求得。连结AO，则AO=CN=，设AO=PO=R，则在RtOAN中，有，解得.球的表面积=。12.如图，过点作直线与圆O：交于A、B两点，若PA=2，则直线的方程为 ；解析：或解题思路：求出A点坐标，利用点A、P的坐标求。 设。 又点A在圆O上， 由、消去得，即。 解得或直线的斜率为或。 直线的方程为或。13.如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于 ；解析： 解题思路：在已知
6、等式中，将不知模长的向量作替换转化。 与的夹角与的夹角， 而在等腰ABC中，作底边的高CD，则在RtACD中由已知边长可得，设与的夹角为。，从而，又，。14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 ； 解析： 解题思路：高次不好处理，设法降次。 方程两边同除以得，。 设，则，即或。 ，要使此方程有实根，由图可知需要或，即或，解得或，从而有。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分） 已知函数。 （1）求的最大值及取得最大值时的的值； （2）求在上的单调增区间。16.（本题满分14分） 在直角梯形ABCD中，
7、AB/CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成一个直二面角AEFC，如（图二）。 （1）求证：BF/平面ACD； （2）求多面体ADFCBE的体积。17.（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆B：与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）。18.（本题满分16分）如图，某新建小区有一
8、片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分。记点P到边AD距离为，表示该地块在直路左下部分的面积。（1）求的解析式；（2）求面积的最大值。19.（本题满分16分） 设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。 （1）求函数的表达式； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20.（本题满分16分） 已知各
9、项均为正数的等比数列的公比为，且。 （1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由； （2）若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项。 （）求公比； （）若，试用 表示.徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学答案及评分标准一、填空题：1 2 30 450 516 6 7 8 9或 1010 11 12或 13. 14. 二、解答题: 15. (1)2分 ，4分当，即时，6分的最大值为.8分(2)由，即，BCFDEAOP又因为，所以所求的增区间为.14分16.（1）连接，交于点，取中点，连接，可得，且，而，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，即，又平面，平面，所以平面.8分(2
10、)二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，10分所以多面体的体积.14分17. (1)连接，由题意得，所以，2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分(2)设，则，的斜率分别为，则，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.14分18.（1）因为，所以，所以过点的切线方程为，即，2分 令，得，令，得.所以切线与轴交点，切线与轴交点.4分 当即时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以.6分 当 即时，切线左下方的区域为一直角梯形， ，8分 当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上10分
11、(2)当时, ，12分当时, ，14分所以16分19（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，,；当时，由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去 所求的两函数为,6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,所以函数的最小值为10分（3），,，当时, ,，在上为减函数，12分当时，,，在上为增函数， ，且14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而.所以.16分20.由条件知：，所以数列是递减数列，若有， 成等差数列，则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），2分若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，不可能成等差数列. 4分(i)方法一： ，6分由知， ，且 ，8分 所以，即 ， 所以，10分方法二：设，则，6分由知，即， 8分以下同方法一. 10分(ii) ，12分方法一：， ，所以.16分方法二： 所以 ，所以， ， ， ，累加得， 所以 ，所以. 16分徐州市20102011学年度高三第三次质量检测注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在
