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1、 677 管理运筹学 （第 3 版）章后习题解析 第 2 章 线性规划的图解法 1解： （1）可行域为 OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 1 x= 12 7 ， 2 15 7 x =；最优目标函数值 69 7 。 图 2-1 2解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 1 2 0.2 0.6 x x = = ，函数值为3.6。 图 2-2 678 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 1 2 20 3 8 3 x x = = ，函数值为 92 3 。 3解： （1）标准形式 12
2、123 max32000fxxsss=+ 121 122 123 12123 9230 3213 229 , ,0 xxs xxs xxs x x s s s += += += （2）标准形式 1212 min4600fxxss=+ 121 122 12 1212 36 210 764 ,0 xxs xxs xx x x s s = += = （3）标准形式 12212 min2200fxxxss=+ 1221 122 1222 12212 35570 25550 32230 ,0 xxxs xxx xxxs x xxs s += += += 4解： 标准形式 1212 max10500zxx
3、ss=+ 121 122 1212 349 528 ,0 xxs xxs x x s s += += 松弛变量（0，0） 最优解为 1 x=1，x2=3/2。 5解： 679 标准形式 12123 min118000fxxsss=+ 121 122 123 12123 10220 3318 4936 ,0 xxs xxs xxs x x s s s += += += 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6解： （1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2） 1 13c。 （3） 2 26c，理由见百 分之一百法则。 3解： （1）18 000，3 000，102 000
4、，153 000。 682 （2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩余变量 为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000； （3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。 （4） 1 c不变时， 2 c在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； 2 c不变时， 1 c在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。 （5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1； 约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。 （6） 6000003
5、00000 900000900000 +=100%故对偶价格不变。 4解： （1） 1 8.5x =， 2 1.5x =， 3 0 x =， 4 0 x =，最优目标函数18.5。 （2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函 数分别提高2和3.5。 （3）第3个，此时最优目标函数值为22。 （4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 （5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 5解： （1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。 （2） 2 x目标函数系数提高到0.7
6、03，最优解中 2 x的取值可以大于零。 （3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 12 100% 14.583 + ，所以最优解不变。 （4）因为 1565 100 309.189111.25 15 + %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格 是否有变化。 683 第 4 章 线性规划在工商管理中的应用 1解： 为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。 设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11， x12，x13，x14，模型如表4-1所示。 表 4-1 各种下料方式
7、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 2 640 mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 770 mm 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 650 mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 1 440 mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14 s.t. 2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x8x93x112x12x13420 x4x7x92x10 x122
8、x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为 x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0， x13=0，x14=3.333 最优值为300。 2解： 从上午11时到下午10时分成11个班次， 设xi表示第i班次安排的临时工的人数， 模型如下。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11) s.t x119 x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423
9、 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10 x1117 684 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。 （1）在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14 时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本
10、最小。 （2）这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0 根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个 人工作3小时，可使得总成本更小。 （3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.t x1y119 x1x2y1y21
11、9 x1x2x3y1y2y329 x1x2x3x4y2y3y423 x2x3x4x5y3y4y513 x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917 x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 685 x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0， y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=
12、0。 最优值为264。 具体安排如下。 在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在 15：0016：00安排1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：00 19：00安排6个4小时的班。 总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。 3解： 设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。 max z10 x112x214x3 s.t. x11.5x24x32 000 2x11.2x2x31 000 x1200 x2250 x3 100 x1，x2，x30 用管理运筹学软件我们可以求
13、得此问题的解如下。 x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6 400。 （1）在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产 获利最多。 （2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格 均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总 利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加 一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资 源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。 4解： 设白天调查
14、的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的 有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。 min f =25x1120 x1230 x2124x22 s.t x11x12x21x222 000 x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450 x11, x12, x21, x220 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 x11700，x12300，x210，x221 000， 最优值为47 500。 686 （1） 白天调查的有孩子的家庭的户数为700户， 白天调查的无孩子的家庭的户数为300户， 晚上调查的有孩子的家庭的户数为0， 晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户， 可使总调查 费用最小。 （2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的 无孩子的家庭的费用在1925元之间， 总调查方案不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用 在29到正无穷之间， 总调查方案不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间， 总调查方案不会变化。 （3）发调查的总户数在
